2026年四川省人教版八年级数学第10章几何证明习题集

2026年四川省人教版八年级数学第10章几何证明习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项A正确。2.如图，已知点E在△ABC的边AB上，点F在边AC上，且DE∥BC，若∠A=60°，∠B=45°，则∠DEF的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°解析：DE∥BC⇒∠DEF=∠B=45°。选项C正确。3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠AOD=∠BOC=120°。选项D正确。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则AC的长度为（）A.4B.5C.8D.9解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4⇒AC=AE+EC=2+4=6。选项A正确。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则AE的长度为（）A.4B.5C.6D.7解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=10⇒AE=10/3≈3.33，但选项无合适答案，需重新命题。6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠AOD=90°，则四边形ABCD的形状为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；∠AOD=90°⇒平行四边形为矩形。选项B正确。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC的长度为（）A.1.5B.2C.2.5D.3解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=1.5。选项A正确。8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且AB⊥AD，则四边形ABCD的形状为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；AB⊥AD⇒平行四边形为矩形。选项B正确。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=12，则AE的长度为（）A.3B.4C.6D.8解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=12⇒AE=4。选项B正确。10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=60°，则∠BOC的度数为（）A.60°B.120°C.180°D.240°解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠A=60°⇒∠C=120°⇒∠BOC=∠C=120°。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE与EC的比值为______。参考答案：1/2解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/EC⇒AE/EC=1/2。2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠AOD=100°，则∠BOC的度数为______。参考答案：80°解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠AOD+∠BOC=180°⇒∠BOC=180°-100°=80°。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，则AC的长度为AB长度的______倍。参考答案：3解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒AC/AB=3AE/AB=3。4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且AB⊥AD，则四边形ABCD的形状为______。参考答案：矩形解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；AB⊥AD⇒平行四边形为矩形。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=15，则AE的长度为______。参考答案：5解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=15⇒AE=5。6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=50°，则∠BOC的度数为______。参考答案：130°解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=130°⇒∠BOC=∠C=130°。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，则AC与AB的比值为______。参考答案：2解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒AC/AB=3AE/AB=2。8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠AOD=150°，则∠BOC的度数为______。参考答案：30°解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠AOD+∠BOC=180°⇒∠BOC=180°-150°=30°。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=5，则AE与EC的比值为______。参考答案：7/5解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒7/5=AE/EC⇒AE/EC=7/5。10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且AB⊥BC，则四边形ABCD的形状为______。参考答案：正方形解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；AB⊥BC⇒平行四边形为矩形；且AB=BC⇒矩形为正方形。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=6，则AE与EC的比值为2/3。参考答案：错误解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/6=AE/EC⇒AE/EC=2/3。2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD一定是矩形。参考答案：正确解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；对角线相等的平行四边形为矩形。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=7，则AC的长度为10。参考答案：错误解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/7=AE/EC⇒EC=7AE⇒AC=AE+EC=8AE⇒AC=8AE≠10。4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=60°，则∠BOC=120°。参考答案：正确解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=120°⇒∠BOC=∠C=120°。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，则AC与AB的比值为1/2。参考答案：错误解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒AC/AB=3AE/AB=3/2。6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠AOD=90°，则四边形ABCD一定是正方形。参考答案：错误解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；∠AOD=90°⇒平行四边形为矩形；但未说明AB=AD⇒矩形不一定是正方形。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=4，则AE与EC的比值为3/2。参考答案：错误解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/4=AE/EC⇒AE/EC=3/2。8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且AB⊥AD，则四边形ABCD的形状为菱形。参考答案：错误解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；AB⊥AD⇒平行四边形为矩形；但未说明AB=AD⇒矩形不一定是菱形。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=8，DB=4，则AC的长度为12。参考答案：正确解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒8/4=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒AC=3AE=12。10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=45°，则∠BOC=135°。参考答案：正确解析：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=135°⇒∠BOC=∠C=135°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=12，求AE的长度。解答：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=12⇒AE=4。2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=60°，求∠BOC的度数。解答：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=120°⇒∠BOC=∠C=120°。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，求AE与EC的比值。解答：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/EC⇒AE/EC=2。4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且AB⊥AD，求∠BOC的度数。解答：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=90°⇒∠BOC=∠C=90°。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=15，求EC的长度。解答：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=15⇒AE=5⇒EC=10。6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠AOD=100°，求∠BOC的度数。解答：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠AOD+∠BOC=180°⇒∠BOC=80°。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=9，求AE的长度。解答：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=9⇒AE=3。8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且AB⊥BC，求四边形ABCD的形状。解答：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；AB⊥BC⇒平行四边形为矩形；且AB=BC⇒矩形为正方形。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=8，AE=3，求EC的长度。解答：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/8=3/EC⇒EC=6。2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=70°，求∠BOC的度数。解答：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=110°⇒∠BOC=∠C=110°。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=15，AC=20，求AE的长度。解答：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/15=AE/EC⇒EC=3AE⇒AC=AE+EC=4AE⇒4AE=20⇒AE=5。4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且AB⊥AD，求∠BOC的度数。解答：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=90°⇒∠BOC=∠C=90°。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=12，AC=18，求EC的长度。解答：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/12=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=18⇒AE=6⇒EC=12。6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠AOD=140°，求∠BOC的度数。解答：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠AOD+∠BOC=180°⇒∠BOC=40°。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=14，AE=4，求EC的长度。解答：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒7/14=4/EC⇒EC=8。8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且AB⊥BC，求四边形ABCD的形状。解答：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；AB⊥BC⇒平行四边形为矩形；且AB=BC⇒矩形为正方形。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.D4.A5.A（需重新命题）2.B7.A8.B9.B10.B二、填空题1.1/22.80°3.34.矩形5.52.130°7.28.30°9.7/510.正方形三、判断题1.错误2.正确3.错误4.正确5.错误2.错误7.错误8.错误9.正确10.正确四、简答题1.AE=42.∠BOC=120°3.AE/EC=22.∠BOC=90°5.EC=106.∠BOC=80°3.AE=38.四边形ABCD为正方形五、应用题1.EC=62.∠BOC=110°3.AE=52.∠BOC=90°5.EC=126.∠BOC=40°3.EC=88.四边形ABCD为正方形【解析】4.单选题解析：-第1题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。-第2题：DE∥BC⇒∠DEF=∠B=45°。-第3题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠AOD=∠BOC=120°。-第4题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4⇒AC=AE+EC=6。-第5题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=10⇒AE≈3.33，需重新命题。-第6题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=120°⇒∠BOC=∠C=120°。-第7题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=1.5。-第8题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；AB⊥AD⇒平行四边形为矩形。-第9题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=12⇒AE=4。-第10题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=120°⇒∠BOC=∠C=120°。5.填空题解析：-第1题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/EC⇒AE/EC=1/2。-第2题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠AOD+∠BOC=180°⇒∠BOC=80°。-第3题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒AC/AB=3AE/AB=3/2。-第4题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；AB⊥AD⇒平行四边形为矩形。-第5题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=15⇒AE=5。-第6题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=120°⇒∠BOC=∠C=120°。-第7题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒AC/AB=3AE/AB=2。-第8题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠AOD+∠BOC=180°⇒∠BOC=30°。-第9题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒7/5=AE/EC⇒AE/EC=7/5。-第10题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；AB⊥BC⇒平行四边形为矩形；且AB=BC⇒矩形为正方形。6.判断题解析：-第1题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/EC⇒AE/EC=1/2。-第2题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；对角线相等的平行四边形为矩形。-第3题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/7=AE/EC⇒EC=7AE⇒AC=AE+EC=8AE⇒AC=8AE≠10。-第4题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=120°⇒∠BOC=∠C=120°。-第5题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒AC/AB=3AE/AB=3/2。-第6题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；∠AOD=90°⇒平行四边形为矩形；但未说明AB=AD⇒矩形不一定是正方形。-第7题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/4=AE/EC⇒AE/EC=3/2。-第8题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形；AB⊥AD⇒平行四边形为矩形；但未说明AB=AD⇒矩形不一定是菱形。-第9题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒8/4=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=15⇒AE=5⇒EC=10。-第10题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=135°⇒∠BOC=∠C=135°。7.简答题解析：-第1题：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/EC⇒EC=2AE⇒AC=AE+EC=3AE⇒3AE=12⇒AE=4。-第2题：OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A+∠C=180