初中数学人教版（2024）八年级上册13.2.2三角形的高、中线与角平分线 课件

三角形的高、中线与角平分线AB,AC,BC如图，△ABC的三边分别为________________，顶点A的对边是________，∠B的对边___________.BCAC导引AB,AC,BC如图，△ABC的三边分别为________________，顶点A的对边是________，∠B的对边___________.BCAC0123456789012345012345D三角形的高三角形的高锐角三角形锐角三角形的三条高交于一点，且交于三角形的内部。你有何发现？

分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？直角三角形直角三角形的三条高交于一点，且交于直角顶点.

分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？钝角三角形钝角三角形的三条高没有交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，且交于三角形的外部。1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

)知识点拨：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．D小试牛刀小试牛刀2．如图，△ABC中BC边上的高是____，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是

．ADADBE△ABC，△BCF，△AFC高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部新知

三角形的中线问题1：刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.（1）三角形的中线是什么线？（2）一个三角形有几条中线？（3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等.思考：

线段三条中线三角形的中线ACB●●D连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线.牛刀小试（1）画出ΔABC的另外两边上的中线；（2）说出哪条线段是ΔABC的哪条边上的中线；

观察ΔABC的三条中线，说说你的发现.把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形结果又怎么样呢？三角形的三条中线在三角形的内部交于一点.EF●●●●●三角形的中线①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.②三角形的中线是一条线段.小结:当堂检测学习目标课堂总结新课讲授1、在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差。7cmB知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形。2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个(

)A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形练一练三角形的角平分线三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.∠1=∠2∵BD是△ABC的角平分线∴∠1＝∠2＝符号语言：(陕西)如图，AD

是

△ABC

的中线，AB

=

4，AC

=

3.若

△ACD

的周长为

8，则

△ABD

的周长为_____.9C△ABD=AB+AD+BD=

4+

5=

9AD+CD=5C△ACD=AD+AC+CD=8AD

是

△ABC

的中线CD=BD分析：练一练探究：三角形所有的中线相交于一点，那么，所有的高相交又有怎样的结果呢？请提出猜想并验证.相交于一点猜想验证画出或者折出高分析：1．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①④

D．②③D练一练解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

＝180°－36°－34°＝110°.2、如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.ABDC2.观察下列图形的特征，填写表格.锐角三角形直角三角形钝角三角形高在内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点位置311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高线相交于一点(三角形的垂心).回顾上述视频，说说第三种特殊位置的线段

AP.AP平分∠BACAP是三角形的角平分线说一说如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，几何语言：BD=DC=BC．

在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．三角形的中线的定义画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点,这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO综合演练5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)

=180°－90°－