28.2.2 中心对称图形 课件(共21张)

第28章旋转

28.2.2中心对称图形

学习目标：1.理解中心对称图形的概念，会识别中心对称图形；能区分中心对称与中心对称图形；掌握中心对称图形的性质，能利用性质解决简单问题。2.经历观察、旋转、对比、归纳的探究过程，提升观察分析、抽象概括能力，体会旋转变换的数学思想。3.感受生活中的中心对称图形，体会数学的对称美；增强数学应用意识，激发学习几何的兴趣。教学重点：中心对称图形的概念性质，判断一个图形是否为中心对称图形。教学难点：区分中心对称（两个图形）和中心对称图形（一个图形）。

综合运用中心对称图形的性质分析、解决问题。概念旋转角是180°性质成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对称及其性质温故知新水泵叶轮旋转180°

后，和原来的图案完全重合！

观察下面的图案，你有怎样的发现？雪花

我们一起来揭秘这类图形的特征，情景导入这是为什么呢？它们隐藏着什么样的奥妙？ABO线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合.探究新知1.如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？2.如图，将长方形绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？长方形绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.

一、定义：

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

由上可得，线段、平行四边形都是中心对称图形。线段的对称中心为线段中点、长方形的对称中心为其对角线交点发现新知

二、确定对称中心：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.名称轴对称图形中心对称图形图形区别关于某一条直线对称关于某一点对称沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合绕某一点旋转180°后与原来的图形重合联系如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、矩形、菱形、正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形.轴对称图形与中心对称图形有什么区别和联系？知识类比中心对称中心对称图形概念一个图形绕某点旋转____°与__________重合一个图形绕某点旋转____°与自身重合同饶某点旋转180°，重合异2个图1个图举例知识类比180另一个图形180

你还能说出一些中心对称图形吗？你觉得中心对称图形有哪些共同特点？矩形菱形正方形找出它们的对称中心

矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心.图形识别

类比中心对称的性质，你能够说出中心对称图形的性质吗？三、中心对称图形的性质（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点；（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）.发现新知2条中点1条没有1条没有3条没有没有对角线交点2条对角线交点2条对角线交点4条对角线交点1条没有知识类比例1.判断：正确的打“√”，错误的打“×”．如图，在平行四边形ABCD中，(1)平行四边形ABCD是中心对称图形；()(2)△AOB是中心对称图形；()(3)△AOB与△COD关于点O中心对称；()(4)阴影部分图形是中心对称图形．()√×√√例题分析判定一个图形是中心对称图形的依据图形绕某点旋转;旋转角度为180°;旋转后能够与自身重合.数学八年级下册例2.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列航空航天图标中，其图案是中心对称图形的是（

）C例题分析例3.

如图，长方形绕点O旋转_____°与自身______，则称长方形是中心对称图形，O为对称中心．180重合小结：对于正n边形，当n为_____时，是中心对称图形也是轴对称图形；当n为_____时，不是中心对称图形但是轴对称图形．偶数奇数例题分析例4.过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.

（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）.例题分析解（2）如左图所示解（3）如左图所示小结：把图形分割成面积相等的两部分的方法：例题分析中心对称图形定义性质应用把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点；（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）.美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见课堂小结1.剪纸文化承载着深厚的历史底蕴和民族特色，其发展脉络可追溯至200多年前．以下剪纸图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A分层练习2.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是()ABCDD3．在一次游戏中，小明将如图所示的四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，则没有旋转的那张扑克牌是(

)

A．黑桃Q

B．梅花2C．梅花6 D．方块9C分层练习4．如图，在棋盘中建立平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的坐标分别是(－1，1)，(0，0)和(1，0)，在其他位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子相连成为一个中心对称图形，则棋子P的位置坐标可以是______________________．(写出一个即可)(0，1)(答案不唯一)分层练习5．如图中的阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④四个区域中