28.2.1 中心对称及其性质 课件(共20张)

第二十八章旋转28.2.1中心对称及其性质学习目标1.理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质，能画出一个图形关于某点的中心对称图形.2.经历观察、操作、归纳中心对称性质的探究过程，体会从一般旋转到特殊旋转的研究方法，发展几何直观。3.在动手操作与合作交流中感受中心对称的对称美，增强数学学习的兴趣。旋转定义三要素性质在一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转中心旋转方向旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等复习回顾思考：（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？O一个图案旋转后与另一个图案重合.探究新知（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ABDCO两个三角形能够完全重合在一起．探究新知你能说说上面两个旋转的共同点吗？都在绕着旋转中心点O旋转180°后完全重合．OABDCO探究新知探究新知

像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).

这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.ABDCO如图，△AOB与△COD关于点O

对称.

点C与点A是对称点.探究新知中心对称和轴对称的区别与联系ABCC′A′B′O变换轴对称中心对称区别联系至少有一条对称轴只有一个对称中心图形沿对称轴折叠图形绕对称中心旋转180°折叠后与另一个图形重合旋转后与另一个图形重合都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等探究新知作为特殊的旋转，中心对称具有旋转的性质.除此之外，中心对称还有什么特殊的性质呢？探究新知探究：如图，△ABC

和△A'B'C'关于点O对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系.对称中心O与对称点的连线AA'有什么关系？点O与BB'，CC''呢？探究新知因为点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，所以点O是线段AA'的中点，同样地，点O也是线段BB'和CC'的中点.

探究新知中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.探究新知给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形.

与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形.探究新知如何确定“对称中心”呢？方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心.方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.探究新知例1

如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.分析：关键是利用中心对称的性质确定△ABC

三个顶点的对称点.探究新知解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA'=OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'.以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤:连接分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长找对称点在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离顺次连接将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形课堂小结1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点______或__________，这个点叫作__________(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作________．对称中心对称对称中心对称点2.中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过__________，并且被对称中心________．对称中心平分

【选自教材第101页练习第1题】课堂练习1.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心..O解：由于旋转中心在任意两个对称点所连的线段上，所以画出两条相交连线就可以确定对称中心.如图所示，点O即所找的点.课堂练习2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说