14.1 全等三角形及其性质 课件(共29张)

人教版八年级上册14.1全等三角形及其性质第十四章全等三角形观察这些图片，说说它们有什么共同特点？都是由形状、大小相同的图形组成的.新课导入【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形.【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？全等形的定义都能完全重合知识点1全等三角形的表示方法及相关概念【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？全等三角形的定义能完全重合知识点1全等三角形的表示方法及相关概念1.下列各组中的两个图形属于全等形的是(

D

)A

B

C

DD对应练习2.如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有

⁠

.(填序号)②③

对应练习(1)把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.(2)把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.(3)把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.ABC

把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？知识点1全等三角形的表示方法及相关概念ABCFDEDBCA(1)平移(2)翻折观察思考ACBED(3)旋转一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______.归纳总结位置形状大小全等如图，△ABC与△DEF全等.当它们重合时，①与顶点A重合的点是哪个点？能互相重合的点叫作对应顶点点D②与∠A重合的角是哪个角？能互相重合的角叫作对应角③与边AB重合的边是哪条边？能互相重合的边叫作对应边∠DDEACDFBE知识点1全等三角形的表示方法及相关概念ACDFBE根据右图完成下表：重合部分名称是否相等，说明理由点A和点___对应顶点点C和点___对应顶点AC和_____对应边相等，完全重合BC和_____对应边相等，完全重合∠C和∠___对应角相等，完全重合∠B和∠___对应角相等，完全重合DFDFEFFE知识点1全等三角形的表示方法及相关概念全等用符号“≌”表示，读作“全等于”△ABC和△DEF全等记作△ABC≌

△DEF记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.知识点1全等三角形的表示方法及相关概念△ABC≌△DEF△ABC和△DEF全等对应关系已确定对应关系不确定辨析区分全等三角形的两种表示方法：1.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边.(1)△ABN可以看作是由△ACM延直线l经过

⁠变换得

到的；(填“平移”“翻折”或“旋转”)(2)写出其他对应边及对应角.翻折

(2)解：由题意，得对应边：AN与AM，BN与CM，对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.

(2)解：由题意，得对应边：AN与AM，BN与CM，对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.

对应练习方法归纳对应边公共边一定是对应边长对长，短对短，中对中对应角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角大角对大角，小角对小角寻找对应元素的方法：知识点2全等三角形的性质思考把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ABCFDE重合的边重合的角对应边相等对应角相等全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.∵△ABC≌△DEF，（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.ABC几何语言：FDE知识点2全等三角形的性质如图，△ABC≌

△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.ABCDE例题解析解：∵△

ABC≌△BAD

，

∴∠ABD=∠BAC=65°.

∴∠CBD=∠ABD–

∠ABC

=65°–

26°=39°.在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°–∠BAE–

∠ABE

=180°–

65°–

65°=50°.ABCDE例题解析1.如图，△ABD≌△CDB.

若AB＝4，AD＝5，BD＝8，∠ADB＝26°,∠ABD＝34°.求CB,CD的长和∠CBD的度数.解：∵△ABD≌△CDB，∴AD＝CB，AB＝CD，∠ADB＝∠CBD.

又AD＝5，AB＝4，∠ADB＝26°，∴CB＝5，CD＝4，∠CBD＝26°.对应练习全等形概念：能够完全重合的两个图形全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形符号表示用“≌”连接两个全等三角形性质对应边相等对应角相等课堂小结

1.

下列各组图形中，是全等形的是(

C

)

A

B

C

DC课堂练习2.

已知图中的两个三角形全等，则∠α＝(

D

)A.72°B.60°C.58°D.50°D3.

如图，△AOC≌△BOD，则下列结论中错误的是(

C

)A.

∠A＝∠BB.

∠C＝∠DC.

AC＝OCD.

AO＝BO第3题图C4.

如图，△ABC≌△DEF，点A，D，B，E在同一直线

上，AB＝7，BD＝3，则BE的长是

⁠.第4题图4

5.

如图，已知△ABC≌△ADE.

求证：∠1＝∠2.证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠

⁠.∴∠CAB－∠EAB＝∠

－∠

⁠，即∠1＝∠2.EAD

EAD

EAB

6.

如图，D，E分别为边AB，AC的中点，DE∥BC，将

△ADE沿线段DE折叠，使点A落在点F处.若∠B＝55°，则

∠BDF＝

⁠.70°

7.(核心素养·空间观念)如图，△ABC≌△ADE，点E在BA的

延长线上，AC＝4，AD＝3.(1)求BE的长；(2)求证：∠BAD＝∠CAE.(1)解：∵△ABC≌△ADE，AC＝4，AD＝3，∴AE＝AC＝4，AB＝AD＝3.∴BE＝AB＋AE＝3＋4＝7.(2)证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.

∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.

8.(思想方法·“8”字型)如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，AB与DE交于点F.

(1)求证：∠CAE＝∠BAD；(2)若∠BAD＝35°，求∠BED的