2026-2027学年第二章有理数的运算-有理数的混合运算专题练上学期七年级上册数学人教版（2024）（含答案）

/有理数的运算有理数的混合运算专题练2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册一、有理数的加减混合运算1.计算：(1)．(2)．2.计算：(1)；(2)．3.计算：(1)；(2)；(3)；(4)二、有理数的乘除混合运算4.计算：．5.计算：(1)；(2)．6.计算：(1)；(2)．三、有理数四则混合运算7.计算：8.计算：9.计算：．四、含乘方的有理数混合运算10.计算：11.计算：12.计算：(1)(2)13.计算(1)；(2)；(3)(4)(5)(6)五、有理数混合运算错题复原问题14.小明在计算题目：时，步骤如下：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步根据小明的计算过程解答下列过程：(1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步；(2)写出该题正确的解题过程．15.在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题：(1)小明第一步板演中共出现______次错误；(2)请完整的写出此题正确的运算过程．16.在计算时，小博的解题过程如下：解：原式第一步第二步

第三步第四步(1)上面解题过程从第步开始出现错误；(2)请你帮小博写出正确的解题过程．能力练1．计算：(1)(2)2．计算：(1)；(2)．3．计算：(1)(2)(3)(4)4．计算(1)(2)(3)(4)5．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．6．计算题：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．7．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．答案一、有理数的加减混合运算1.(1)(2)11【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数加减的运算法则．（1）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可；（2）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：(1)；(2)．【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算．（1）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解．【详解】（1）原式；（2）原式．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查有理数的加减混合运算、加法运算律等知识点，掌握相关运算法则和运算定律是解题的关键．（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可；（2）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可；（3）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可；（4）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．二、有理数的乘除混合运算4.1【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，先确定结果的符号，再将除法变为乘法，按照顺序计算即可．【详解】解：原式．(1)(2)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．（1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可．【详解】（1）；（2）．(1)；(2)．【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶（1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可；（2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．三、有理数四则混合运算7.【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先算小括号里的加减法，再算中括号里的除法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的乘法；【详解】解：．【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法分配律，是解题的关键．求出的值，然后根据有理数倒数的定义得出结果即可．【详解】解：原式的倒数为：，故原式．【分析】本题考查了四则混合运算，先算小括号里的减法，并将除法转化为乘法，再利用乘法分配律算中括号里的加法，最后算乘法即可．【详解】解：．四、含乘方的有理数混合运算10.【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可求解【详解】解：原式11.【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减，如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】解：．(1)(2)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；（1）原式先计算乘方和括号内的，最后计算加减法即可；（2）先计算乘方和乘法运算，最后计算加减法即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：(1)(2)29(3)41(4)(5)(6)【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，运算律，倒数的应用，是解题的关键（1）先算算乘除法，再计算加减；（2）先算乘方，再算除法化为乘法，再乘法，最后计算加法；（3）先算乘方，再算括号内的，再乘法，最后计算加法；（4）先计算式的倒数，除法化为乘法后，利用乘法分配律展开计算，最后即得；（5）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减法；（6）先算乘方，再算括号内的乘法，再用乘法分配律展开，最后计算减法．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：∵，∴．（5）解：．（6）解：．五、有理数混合运算错题复原问题14.(1)一(2)，过程见解析【分析】此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键．（1）根据有理数的运算法则进行判断即可；（2）先计算乘法和括号内的减法，再计算除法，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是除法没有分配律；故答案为：一（2）解:15.(1)2(2)5，过程见解析【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是关键．（１）根据有理数的运算法则指出错误的地方即可；（２）根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误，第一次是计算时结果错误，第二次是计算时出现错误，故答案为：2；（2）解：，，，，(1)二(2)见解析【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．（1）第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号；（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号．故答案为：二；（2）解：原式．能力练1.(1)(2)【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，先把除法转化为乘法，然后约分解题即可．（1）把除法化为乘法，然后月份解题即可；（2）把除法化为乘法，利用乘法分配律解题即可．【详解】（1）解：；（2）．2.(1)9(2)4【分析】本题主要考查了有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．（1）直接运用加法运算律进行简便运算即可；（2）先根据乘方、绝对值化简，然后再计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．3.(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加减混合运算法则，即可解答；（2）利用乘法分配律，即可解答；（3）按从左往右的顺序计算，即可解答；（4）利用加法交换律，进行简便运算．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，；（3）解：，，；（4）解：,,,．4.(1)8(2)(3)(4)【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可；（3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（4）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．5.(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键．（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用有理数的乘除法则计算即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．6.(1)1(2)(3)(4)33(5)0(6)【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；（3）先将带分数化为假分数，再结合加法运算律计算即可；（4）根据乘法分配律简便计算即可；（5）根据乘法分配律简便计算即可；（6）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法最后计算加法即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．7.(1)0(2)(3)23(4)(5)7(6)【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．（1）先去括号，再利用有理