2026-2027学年第四章整式的加减-整式重点题型梳理专题练上学期七年级上册数学人教版（2024）（含答案）

/第四章整式的加减--整式重点题型梳理专题练2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册一单项式的判断下列代数式−1，−23a2，16A．3个 B．4个 C．5个 D．6个在a−1，0.3，1x，−2m+n，xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个给出下列式子：0，3a，π+3，x−y2，1，3a2A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二单项式的系数、次数下列四个单项式的系数、次数，正确的是（

）A．a2b3系数为1，次数为3 B．−C．xy2系数为1，次数为2 D．−5xy5．下列说法中正确的有（）①a和0都是单项式；

②32③单项式−23πa2b的系数为−2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法中正确的有（

）①−7xy2的系数是−7；②−xy3与x3没有系数；③ab2c3的次数是5；④−A．0个 B．1个 C．2个 D．3个三与单项式有关的开放性问题请写出一个只含有x、y两个字母，系数是−2，次数是5的单项式．一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式：．请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为．请你写出一个含有字母a，b的单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是．四多项式的判断在代数式3x2π，2x−3y，−15m2nA．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2下列式子：2a2b，x−y，x+2a，a+bA．2个 B．4个 C．6个 D．8个式子2x+12，ax3，1x+3，x+4，请把下列代数式按要求分类：（填写编号）①3+a；②1x；③0；④−a；⑤−5xy3；⑥x+24；⑦单项式：｛

｝；多项式：｛

｝．五多项式的项、项数或次数关于多项式−abx2A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：−1，−1C．常数项是9 D．各项分别是−abx216．关于多项式3x2yA．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3C．常数项是1 D．三次项的系数是717．多项式12+2xy−3x18．单项式−πx2y6的系数是；多项式−2六将多项式按某个字母升(降)幂排列多项式−x+x3+1−A．x3−x2−x+1 B．20．多项式2y2−2x3A．3x2yC．−2x3y21．把多项式3x2+5−2A．−4 B．4x C．−4x 22．若多项式x7y2−4xn+223．将多项式6−2a(1)按a的升幂排列；(2)按b的降幂排列．七与多项式有关的开放性问题写出一个同时满足下列条件的二次三项式：①只含有字母a和b；②每一项的次数都是2；③按字母a的降幂排列．一个只关于字母m的三次二项式，它的最高次项的系数为−3，不含常数项，请写出一个满足条件的多项式．开放题：至少写出两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件的多项式为：.（1）是五次三项式；（2）每一项的系数均为1或−1；（3）每一项必须同时含有字母x，y，但不能含有其他字母．（4）不含常数项．八整式的判断在代数式x2+5，−1，x2−3x+2，π，A．3个 B．4个 C．5个 D．6个关于下列各式，说法正确的一项是（

）①0；②x2+x；③1m；④2x2A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式29．式子a5，0，1x，2ab+7，3a−2b=5，4x2π，−y30．在b23，xy2+3，−2，ab+x5，3xy，31．把下列代数式分别填在相应的大括号内：2025−xy，13−2y2，−x2y3单项式：{

…}；多项式：{

…}；二次二项式：{

…}；整式：{

…}．根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式．(1)已知正方形的边长为acm，若边长增加2(2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？(3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？九、根据单项式的特征求参数33.若关于x，y的代数式x2y−axy34.已知a，b是常数，满足4xy3+3x35.若axmy2是关于x，y的一个单项式，且系数是4，次数是5，则36.若a−1x2yb是关于x、y的五次单项式，且系数为−十与单项式有关的规律问题37.按一定规律排列的单项式：x，−2x3，4x5，−8x7，16xA．−2n−1x2n B．(−2)38.（2023·云南昆明·一模）按一定规律排列的单项式：3，−5a，9a2，−17A．−127a7 B．−129a6 C．39.观察下列关于x的单项式：x，3x2，5x3，7x4，A．2024x2024 B．4045x2024 C．40.按一定规律排列的单项式：a3，−a25<object，</span>a39，41.观察下面一组单项式：−32x2y十一由多项式中的系数、指数求字母的值42.已知多项式3x4+3x3+43.若多项式(m−6)a|m|b3+244.若关于x,y的多项式x245.已知关于x的多项式m−4x3−x46.已知多项式m−2x3y+5xn十二数字类规律探索47.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，若前m个台阶上所标有理数之和是−2031，则m的值为（

）A．701 B．2031 C．610 D．100148.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是−4，…，则第2024次输出的结果是（）A．−8 B．−4 C．−2 D．−149.数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校WIFI密码，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码a是（

）A．322448 B．324824 C．468468 D．32488050.正整数按下图的规律排列．则第10行，第11列的数是（

）A．109 B．110 C．111 D．11251.先阅读下列式子的变形规律：1然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】(1)类比计算：19×10=____________，猜想归纳：若n为正整数，那么猜想1n(2)知识运用，选用上面的知识计算11×2(3)知识拓展：试着写出11×3五图形类规律探索52.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，…，按此规律排列下去，若图案ⓝ中有2025个正方形，则n的值为（

）A．503 B．504 C．505 D．50653.如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第300个图形中五角星的个数是（

）A．301 B．601 C．302 D．90154.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去：摆成第⑤个图案需要棋子的个数为；摆成第n个图案需要棋子的个数为；化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是CH4；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是C2H6；第3个结构式中有3个C(1)第6个结构式的分子式是_____；(2)第n个结构式的分子式是_____；(3)试通过计算说明分子式C2024(4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物．提升练一、单选题1．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（

）A． B． C． D．2．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（

）A． B． C． D．3．下列各式是5次单项式的是（）A． B． C． D．4．单项式的系数是（

）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（

）A．不是整式 B．是整式 C．是单项式 D．3不是整式6．下列各式中是多项式的是（

）A． B． C． D．7．下列四个选项正确的是（

）A．整式就是多项式 B．是单项式C．是七次二项式 D．是单项式8．下列代数式中，全是单项式的一组是（）A．，，a B．，， C．，， D．，，9．按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第9个图案中黑色小正方形地砖的块数是（）A．85块 B．113块 C．145块 D．181块二、填空题10．多项式的一次项的系数是．11．多项式中二次项是．12．在式子，，，，，中，整式的个数是个．13．观察下列图形的排列规律：依此规律，第6个图形共有个▲14．观察下列一组数、、、，…，第10个数是．15．单项式的次数是．16．多项式的项数和次数之积为．三、解答题17．【观察与发现】，，，，，，，(1)直接写出：第7个单项式是；第8个单项式是；(2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．18．若是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件．19．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题．(1)第6个结构式的分子式是________；(2)第n个结构式的分子式是________；(3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物．20．对下列式子进行分类．．单项式：（

）；多项式：（

）；整式：（

）．21．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：．…按照以上规律，解决下列问题：(1)请直接写出第5个等式．(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

答案一单项式的判断在代数式−1，−23a2，16x2y，3a故选：B．a−10.3：常数项，属于单项式；1x：分母含变量x−2m+nx2−2综上，单项式有0.3和−2故选：B．解：单项式有0,3a,1,π+3，一共4个，其中故选：B.二单项式的系数、次数A、a2b3B、−15xy的系数应为−15C、xy2的系数应为12，选项中写1，错误；次数为D、−5xy2的系数为−5故选：D．解：①、a是单项式（单独字母），0是单项式（单独常数），故①正确；②、32x2y3的次数为x③、单项式−23πa2④、a4可视为14a，是单项式；但4综上，仅①正确，故正确个数为1．故选：A．解：①−7xy2②−xy3的系数为−1，x③ab2c④−m3的系数是⑤−32m⑥13πr综上，正确的有①和④，共2个，故选：C．三与单项式有关的开放性问题解：由单项式定义可得，该单项式可以是−2x故答案为：−2x解：∵单项式满足∶①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母∴满足单项式的条件如：2x故答案为：2x解：单项式可以是−a2b故答案为：−a2解：一个只含有字母a、b的单项式，使它的系数为5、次数为3的单项式为：5a故答案为：5a2b四多项式的判断解：在代数式3x2π，2x−3y，−15m2n，0，4a2b2−4ab+b故选：C．解：下列式子：2a2b，x−y，x+2a，a+b2，−2x−1，x+故选B．解：根据题意得，2x+12，x+4，故答案为：3．解：单项式：｛③④⑤⑨｝；多项式：｛①⑥⑦⑧｝．故答案为：③④⑤⑨；①⑥⑦⑧五多项式的项、项数或次数解：多项式−abx2−13x3+9综上，错误的是D选项；故选D．解：A、多项式3xB、四次项为3x2yC、常数项为1，选项C正确；D、三次项为−7xy2故选：D．解：多项式12+2xy−3xy2所以3×(−3)=−9．故答案为：−9．解：单项式−πx2y6的系数是−π6故答案为：−π6；−2a六将多项式按某个字母升(降)幂排列解∶多项式−x+x3+1−故选∶C．解：依题意，2y2−2x故选：C解：把多项式3x2+5−2得到：−2x∴它的第三项为−4x故选：C．解：∵多项式x7y2∴2<n∴0<n∵n为整数，∴n可以取1，2，3，4，5，故答案为：3（答案不唯一）（1）解：按a的升幂排列为：6+a（2）解：按b的降幂排列为：−2a七与多项式有关的开放性问题解：∵二次三项式满足：①只含有字母a和b；②每一项的次数都是2；③按字母a的降幂排列，∴这个多项式可以为：a2故答案为：a2解：关于字母m的二次三项式，它的最高次项的系数为−3，不含常数项，满足条件的多项式为：−3m故答案为：−3m解：此题答案不唯一，如x4y−故答案为：x4y−八整式的判断解：x2−1：常数项，属于单项式，是整式；x2π：常数项，属于单项式，是整式；x2+1x−x+13：分母为数字3综上，整式共有5个，故选：C．解：①0是单项式，是整式，是代数式，②x2③1m④2x⑤2x⑥π是单项式，是整式，是代数式，⑦2x故选：A．解：式子a5，0，1x，2ab+7，3a−2b=5，代数式：a5，0，1x，2ab+7，4x2π整式：a5，0，2ab+7，4x2∴m−故答案为：2．解：b23，xy2+3，b23，−2，xy2故答案为：b23，−2；xy2+3，ab+x5；b单项式：−x多项式：2025−xy二次三项式：−3x整式：2025−xy（1）解：∵正方形的边长为acm∴面积为：a2∵边长增加2cm∴增加后面积为：(a∴面积增加：[(∴(a（2）解：∵七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，∴男生人数：x+5∴全班共有[x∴x+(（3）解：∵钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，∴三支钢笔花费的钱：3a∴小明共花(3a+b∴3a+b九根据单项式的特征求参数33.解：x2∵代数式x2∴1−a∴a=1故答案为：1．34.解：∵a，b是常数，满足4x∴a=−3，3−b=2或a解得：b=1或b当a=−3，b=1时，当a=−4，b=0时，综上所述，a+b的值是​−4或故答案为：​−4或−2．35.解：∵axmy2是关于x，∴a=4，m∴m=3故答案为：4，3．36.解：∵a−1x2yb是关于x∴2+b解得：b=3,a故答案为：12，3十与单项式有关的规律问题37.解：∵单项式的系数分别是(−2)0=1，−21=−2，−22=4，次数的规律是从1开始的连续的奇数，即1，3，5，7，9，…，2n∴第n个单项式是：(−2)n故选：B．38.解：∵按一定规律排列的单项式：3，−5a，9a2∴第n个单项式为(−1)n∴第7个单项式是129a故选：D．39.解：观察可知这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数，∴第2024个单项式是2×2024−1x故选：D．40.解：由分子a,a2,a由分母3，5，9，17，…，可得第n个单项式的分母为2n由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得符号规律为−1n所以第n个单项式是−1n故答案为：−1n41.解：∵一组单项式：−32x2y，5∴从符号规律可得以−，+循环，可以用−1n∴系数的分子是奇数，可以用2n+1表示，系数的分母是2的正整数指数幂，可以用∴x的指数是偶数，可以用2n表示，y的指数是正整数，可以用n∴得出第n个单项式是(−1)n故答案为：(−1)n十一由多项式中的系数、指数求字母的值42.解：3x∵该多项式是关于x的四次二项式，∴3−m解得：m=3∴m+故答案为：1．43.解：由题可知：m−6≠0解得∶m=−6故答案为：−6．44.解：由题意得：1−2+●=1，解得：●=2，故答案为：2．45.解：∵多项式m−4∴m−4=0，n∴m=4∴mn∴这个多项式为−x∴当x=−1时，原式=−故答案为：−10．46.解：∵多项式m−2x3y+5∴m−2=0,∴m∴2m十二数字类规律探索47.解：根据题意可知，任意相邻三个台阶上数的和都相等，∵−1+△+○=△+○+□，∴□=−1，∴□+−12∵每三个数一循环，且和等于−10，∵−2031÷−10∴m故选：C．．48.当x=2第一次的输出结果为12第二次的输出结果为1−5=−4，第三次的输出结果为12第四次的输出结果为12第五次的输出结果为−1−5=−6，第六次的输出结果为12第七次的输出结果为−3−5=−8，第八次的输出结果为12……，∴从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，∵(2024−1)÷6=337⋯⋯1，∴第2024次的结果与第2次的结果一样，∴第2024次输出的结果是−4．49.故选：B．解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现：第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积；第3、4个数字为下面的两个数的积；第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积．∵4×8=32,6×8=48,4+6∴该校的WIFI密码a是324880；故选D．50.解：由第1行，第2列的数是2=1×2，由第2行，第3列的数是6=2×3，由第3行，第4列的数是12=3×4，由第4行，第5列的数是20=4×5，由第5行，第6列的数是30=5×6，根据规律：第10行第11列的数是10×11=110，故选：B．51.（1）解：19×10=19−故答案为：19−110，（2）解：1=1−=1−=（3）解：1=====十三图形类规律探索52.解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，…，第n个图案中有4n∵第ⓝ个图案中正方形有2025个数，∴4n+1=2025，解得：故选：D．53..解：第1个图形有五角星：4=3×1+1（个）；第2个图形有五角星：7=3×2+1（个）；第3个图形有五角星：10=3×3+1（个）；第4个图形有五角星：13=3×4+1（个）；⋯；第n个图形有五角星：3n当n=300时，3×300+1=901故选：D．54..解：由图知，第①个图案中棋子的个数为1+2=1第②个图案中棋子的个数为4+3=2第③个图案中棋子的个数为9+4=3第④个图案中棋子的个数为16+5=4…，∴第⑤个图案中棋子的个数为52∴第n个图案需要棋子个数为n2故答案为：31，n255.（1）解：由图可知：第n个结构式中有n个C和2n+2个H，分子式是∴第6个结构式的分子式是C6（2）由(1)可知:第n个结构式的分子式是Cn故答案为:Cn（3）令n=2024，2∴分子式C2024C11提升练1．A根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意；B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意；故选：A．此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．2．C本题考查单项式的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现系数是从1开始连续的正整数，指数是从2开始的连续的正整数，从而可以写出第n个单项式．解：∴第n个单项式是，故选：C．3．B本题考查单项式的次数的定义：单项式中所有字母指数的和为单项式的次数．利用单项式中所有字母指数的和为单项式的次数逐一判断即可．解：A、单项式的次数是次，本选项不符合题意；B、单项式的次数是次，本选项符合题意；C、单项式的次数是次，本选项不符合题意；D、是多项式不是单项式，其次数是3次，本选项不符合题意；故选：B．4．A本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是字母前面的数字因数，包括符号，进行判断即可．解：单项式的系数是；故选A．5．B本题主要考查了多项式，单项式和整式的判断．根据单项式、多项式统称整式，可得答案．解；A、是整式，故A说法错误，不符合题意；B、是整式，故B说法正确，符合题意；C、是多项式，故C说法错误，不符合题意；D、3是整式，故D说法错误，不符合题意；故选：B．6．D本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题．解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意．B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意．D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意．故选：D．7．D本题考查了单项式、多项式及整式的知识，解答本题的关键是掌握相关的定义．根据单项式、多项式及整式的定义，结合选项进行判断即可．解：A、整式包括多项式和单项式，故本选项不符合题意；B、是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意；C、是四次二项式，原说法错误，故本选项不符合题意；D、是单项式，故本选项符合题意；故选：D．8．B由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分别分析各代数式，即可求得答案．此题考查了单项式的定义．注意准确理解定义是解此题的关键．解：A、，，中，是多项式；故错误；B、，，全是单项式，故正确；C、，，中，是分式，故错误；D、，，中，是多项式，故错误．故选：B．9．C本题考查图形的变化规律，得到第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是解题的关键．∵第个图案中黑色小正方形地砖的块数，第个图案中黑色小正方形地砖的块数，第个图案中黑色小正方形地砖的块数，第个图案中黑色小正方形地砖的块数，…，第n个图案中黑色小正方形地砖的块数，∴第个图案中黑色小正方形地砖的块数．故选：C．10．本题考查了多项式某项的系数．熟练掌握多项式某项的系数是解题的关键．由以及多项式某项的系数的定义进行作答即可．解：，∴一次项的系数为，故答案为：．11．根据多项式中几次项的法则判断即可．本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握字母指数和是几就是几次项是关键．解：，二次项是：．故答案为：．12．整式包括单项式，多项式，当个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解．解：整式有，，，，，故答案为：．本题主要考查整式的定义，理解并掌握单项式的定义，多项式的定义是解题的关键．13．21本题考查了图形规律探索，通过分析前三个图形的图案找到规律，即可得到第6个图形有个三角形．解：分析数据可得：∵第1个图案中基础图形的个数为1；第2个图案中基础图形的个数为；第3个图案中基础图形的个数为；∴第6个图案有个三角形．故答案为：21．14．本题考查了数字类规律探索，解题的关键是观察发现一组数的变化规律，并用字母表示出来．通过观察发现：分母中是依次增加2，分子中后面每项是前面一项中分子的2倍，据此可解．解：通过观察可得：第n个数中，分子为，分母为，∴第n个数可表示为：，当时，，故答案为：．15．3本题考查单项式的次数，掌握单