2026-2027学年福建省泉州市德化县七年级上学期期末数学试题（含答案）

/2026-2027学年七年级数学达标测试（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题．一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是(

)城市北京上海沈阳广州太原平均气温A．北京 B．沈阳 C．广州 D．太原2．如图所示的圆柱，其俯视图是（

）A． B．C． D．3．用量角器测量的度数，操作正确的是()A．B．C．D．4．2023年“双节”期间，德化县共接待游客478800人次，其中478800用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．下列生产或生活现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两枚钉子可以把一根木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程6．下列图形是正方体表面展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

7．下列判断正确的是（

）A．有理数的绝对值一定是正数．B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．8．若代数式的值为7，则代数式的值是（

）A．17 B．11 C．5 D．49．所得的结果是（）A． B． C． D．10．小明做一道数学题，“求代数式，当时的值”，由于将式中某一项前的“”号看为“”号，误求得代数式的值为5，小明同学看错符号的项是（

）A． B． C． D．二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分）11．|﹣8|=．12．如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为．13．如图，若，在A处观察C的方位角是北偏东度．14．已知点C是直线AB上一点，AB=6cm，BC=2cm，那么AC的长是．15．有一根弹簧挂上不超过克重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答问题：质量（克）…伸长量（厘米）…总长度（厘米）…当所挂重物为克时，弹簧的总长度为厘米，则（用含的代数式表示）．16．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图是一个三阶幻方，它的规则如下：不管是把横着的个数相加还是把竖着的个数相加，或者把斜着的个数相加，其和都相等，则图中的值为．三、解答题：（共9小题，满分86分）17．计算：(1)；(2)．18．计算：．19．先化简，再求值：，其中，．20．现有10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，，，3，，，3，，0，．问：(1)这10筐苹果总共重多少千克？(2)平均每筐重多少千克？21．如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．

解：理由如下：（已知），____________（______），______（______）又（已知），______（______）（______）．22．如图，已知线段以及线段外一点P．

(1)画线段；(2)画射线；(3)过点P画线段的垂线段，垂足为点Q，比较和的大小；(4)过点P画直线（要求：用圆规和直尺画图，不写画法，保留画图痕迹）．23．欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个固定的关系式，被称为多面体欧拉公式．请你观察图1中几种常见的多面体模型，解答下列问题．

正多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体a46正方体8b12正八面体68c正十二面体201230【公式发现】（1）通过观察上面的多面体模型，写出a，b，c的值，并用等式表示顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系；【公式应用】（2）如图2，一个足球由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．我们可以近似把足球看成一个多面体，若正五边形有m个，求这个多面体的棱数（E）（用两个含m的不同代数式表示）．24．某移动电话公司给用户提供了各种手机资费套餐，其中两个如下表所列：套餐使用费（单位：元/月）套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟）套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟）国内被叫套餐内包含国内数据流量（单位：兆）套餐外国内数据流量单价（单位：元/兆）支付费用（单位：元/月）58150免费30a88350免费30a如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节），（假定，）．(1)假设．①当，时，写出和的值；②分别求出，（用含x，y的代数式来表示）．(2)如果小敏选择58元套餐，去年12月份国内主叫通话时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节），当a值变化，的值始终保持不变时，请你用等式表示x与y的数量关系．25．在同一平面内，三角形和三角形，，，，．三角形保持不动，三角形绕点B顺时针旋转，即．

(1)如图，当与重合时，写出和的度数；(2)三角形从（）中的图位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互相平行时，画出图形，写出相应的度数；(3)如图，若和分别是和的平分线，写出的大小，并说明理由．

参考答案与解析1．B【分析】有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小．【详解】解：∵有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小．∴17.6°C＞2.3°C＞-5.6°C＞-11.2°C＞-16.8°C∴沈阳最低为-16.8°C故选B【点睛】此题主要考查了有理数比较大小的规律．2．A【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆．【详解】∵圆柱体的顶部是一个圆∴圆柱体的俯视图应为一个圆A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图B选项是长方形，不符合题意C选项是长方形，不符合题意D选项不是圆，不符合题意故选：A．【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键．3．C【详解】解：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，故答案选C.4．B【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：478800用科学记数法表示为．故选：B．5．D【分析】由线段的性质：两点之间，线段最短（与距离有关），结合生活实际解题．【详解】解：A、B、C的现象可以用“两点确定一条直线”来解释；D现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，故选：D．【点睛】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．A【分析】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．【详解】解：A、符合“一三二”型，故本项符合题意；BCD、不是正方体表面展开图，故本项不符合题意．故选：A．7．C【详解】试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C．8．C【分析】本题考查了求代数式的值，由已知条件可得，将代数式化为，然后代入运算即可求解；掌握整体代换法求代数式的值是解题的关键．【详解】解：由题意得，，；故选：C．9．A【分析】把原式变形为，再提取公因式得到，据此即可得到答案．【详解】解：，故选A．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，正确将原式变形是解题的关键．10．B【分析】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．【详解】解：把代入，得：，∵误求得代数式的值为5，比大8，则，∴小明同学看错了前面的符号．故选：B．11．8【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，即可得出答案．【详解】在数轴上，点﹣8到原点的距离是8，所以，|﹣8|=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了绝对值的意义，比较简单．12．【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．【详解】解：∵数轴上A表示的数为1，B表示的数为-3，∴线段AB中点表示的数为故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点表示的数是．13．【分析】本题考查了方向角的定义，求出的度数，即可得，掌握方向角的定义是解题的关键．【详解】解：如图所示，∵，∴，则在A处观察C的方位角是北偏东度，故答案为：．14．4cm或8cm【分析】分两种情况讨论：①点C在A、B中间时；②点C在点B的右边时，求出线段AC的长为多少即可．【详解】解：①如图1，点C在A、B之间时，∴AC=AB-BC=6-2=4（cm）．②如图2，点C在点B的右边时，AC=AB+BC=6+2=8（cm）．∴线段AC的长为4cm或8cm．故答案为：4cm或8cm．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．15．【分析】本题考查了列代数式，当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，那么弹簧不挂重物时长，挂在的基础上加个，挂，就在的基础上加个，正确根据表格列代数式是解题的关键．【详解】由表格可知：当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，…，当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，则，故答案为：．16．【分析】本题考查列代数式，等式的应用和一元一次方程的应用，设其中个方框中的数分别为、、、，根据题意即可列出方程，再整理，即可解出的值，理解题意，列出等式是解答本题的关键．【详解】如下表，设其中个方框中的数分别为、、、，根据题意可知：，，∴，，，∴，解得：，故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题考查了有理数混合运算；（1）先去括号，再进行加减运算，即可求解；（2）先将除法化为乘法，用乘法分配律进行运算，再进行乘法和加减运算，即可求解；熟练使用乘法分配律，掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．【详解】解：．19．；2【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．【详解】解：，把，代入得：原式．20．(1)10筐苹果总共重304千克(2)平均每筐重千克【分析】本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．理解题意列式算式，准确计算．（1）把所有记录相加，即可得解；（2）利用（1）的结果，再加上10筐的基准质量计算即可得解．【详解】（1）解：，（千克），答：10筐苹果总共重304千克．（2）解：（千克）答：平均每筐重千克．21．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．先根据题意，得出，故而，再结合已知得出，进而得出结论．【详解】解：，（已知），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）又，（已知）．（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．22．(1)见解析(2)见解析(3)见解析；(4)见解析【分析】（1）画线段即可；（2）画射线即可；（3）根据过直线外一点画一条线段垂线的方法，进行作图即可，根据垂线段最短比较大小即可；（4）用尺规作即可．【详解】（1）解：如图，线段即为所求；

（2）解：如图，射线即为所求；

（3）解：如图，线段即为所求作的垂线段；

∵垂线段最短，∴；（4）解：如图，直线l为所求作的平行线．

∵，∴．【点睛】本题主要考查了画线段、射线、垂线段、平行线，垂线段最短，同位角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握线段、射线的方法．23．（1）；；；；（2）或．【分析】本题考查的知识点是欧拉公式，规律探索，列代数式，解题的关键是熟练的掌握欧拉公式．（1）观察图形即可得出a，b，c的值；观察可得顶点数面数棱数即可得出等量关系式；（2）根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，黑皮有块，则白皮有块，直接表示出棱数；另外借助欧拉公式表示出棱数即可．【详解】解：（1）观察图形可知，，，；顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系为：．（2）根据题意可知，面数，黑皮有块，则白皮有块，∵五边形