2026-2027学年山东省青岛市部分初中学校七年级上学期期中考试数学试题（含答案）

/山东省青岛市部分初中学校起始年级2026-2027学年上学期七年级学生学业发展定位测试数学卷一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．下列图形属于棱柱的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．4．一个小立方块的六个面分别涂上了六种不同的颜色，从三个不同方向看到的情形如图所示．下面说法正确的是（

）A．白色的对面是黄色 B．黄色的对面是绿色C．黑色的对面是白色 D．绿色的对面是蓝色5．下表是某地年月1日至7日的最低气温变化情况（其中正号表示最低气温比前一天上升，负号表示最低气温比前一天下降）．日期1日2日3日4日5日6日7日最低气温变化情况（℃）0已知月1日的最低气温是℃，则月7日的最低气温是（

）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃6．小亮用长度相同的小棒按规律拼摆图形．下列拼摆方式中，第个图形所需小棒的根数为的拼摆方式是（

）A． B．C． D．二、填空题7．多项式的次数是．8．高铁以其高效、便捷、舒适、安全的特点，已成为中国中短途旅行的首选交通工具之一．年国庆中秋假期（月1日至8日），长三角铁路安全运送旅客近万人次．将数据用科学记数法表示为．9．《庄子》中有这样一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第次截取后剩下的木棒有尺．10．如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②）．若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则．11．下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是kg．12．如图是一张长方形纸板，长为，长为，图中阴影部分是两个完全相同的长方形，与的长都等于长的两倍．将阴影部分剪去，剩余部分按适当方式进行折叠（纸板无任何重叠），若恰好可以折叠成一个无盖长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（不考虑纸板的厚度）．三、解答题13．用10个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体．(1)画出这个几何体从正面和左面看到的形状图；(2)将原几何体拿走一个小立方块后，使得从正面、左面和上面看到的三种形状图与原几何体的三种形状图保持一致，应该拿走哪一个？（请把拿走的小立方块用“○”标记）14．计算(1)；(2)．15．化简(1)；(2)．16．已知，．(1)如果，那么的表达式是什么？（用含，的代数式表示）(2)当，时，求（1）中的值．17．中秋节小颖在超市买了一盒风味月饼（共5个），称得的质量如下表：月饼序号12345质量（克）65726770与标准质量的差值（克）(1)每个月饼的标准质量为____________克；(2)请把表格补充完整；(3)已知月饼包装盒标注着“总质量：克克”，小颖买的这盒月饼总质量是否合格？请说明理由．18．如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体．(1)按这两种方式得到的几何体是_____________；(2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大；(3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________．19．【问题】一个正整数（不是一位数）能被25整除，它的末两位是多少？【探究】要解决上面的问题，我们不妨举几个例子．例如，1100的末两位是00，所以1100可以表示为．类似地，17652的末两位是52，所以17652可以表示为．显然，任意一个正整数（不是一位数）都可以表示为（其中是整数，是这个正整数的末两位）．因为___________，所以能被25整除，因此要使能被25整除，只需末两位能被25整除，则末两位应是00，25，50或___________．【拓展】请仿照上述过程探究：一个正整数（不是一位数和两位数）能被125整除，它的末三位是多少？20．如图，某公司设计了一款屏风（图中数据单位：米），屏风整体为长方形，其中包含一个“十字”形造型，此造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分采用木质材料制作．在同等工艺的前提下，加工这种屏风，甲、乙两个厂家报价如下：甲：木质材料和艺术玻璃每平方米均为元，总价打九折；乙：木质材料每平方米元，艺术玻璃每平方米元，且每扇屏风优惠元．(1)用代数式表示甲、乙两个厂家加工一扇这种屏风的价钱；(2)若为米，为1米，则该公司选择哪个厂家更合算？21．在数轴上取点，点先向右移动1个单位长度得到点，再将点向右移动个单位长度得到点（为正整数），我们把点，，所表示的三个数的和用表示．例如：当点表示的数是5，时，点表示的数是，点表示的数是，则．请解答下面各题：(1)如图，当点为原点，时，在数轴上标出点和点的位置，并求出的值；(2)当点表示的数为1时，求，和；(3)当点表示的数为时，若，则的值是多少？22．【实际问题】快递公司将4个相同的长方体物品包装成一个大长方体包裹，每个长方体物品的长、宽、高分别是．大长方体包裹的表面积最小是多少？【解决问题】如图，将这4个小长方体拼成一个大的长方体，有4种方式：这4种方式中表面积的最小值为_____________dm2；【问题拓展】小明觉得这种问题很有趣，他想研究：将4个长、宽、高分别是，，的小长方体拼成一个大的长方体．这个大长方体表面积最小是多少？显然，这里也有4种类似的方式：（1）猜想结论：由前面的实际问题我们可以猜想：方式③拼成的大长方体表面积最小．（2）验证结论：设方式①，②，③，④搭成的大长方体表面积分别是，，，．因为，，，所以，因为，所以，所以，所以．①请你用上面的方法比较和的大小；②求出，并比较和的大小；（3）归纳结论：将四个长、宽、高分别是，，的小长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体表面积的最小值是多少？（直接写出你的结论）（4）应用结论：某包装厂需要将长、宽、高分别是的4个完全相同的长方体零件，包装到一个大长方体形纸盒中，大长方体表面积的最小值是_____________cm2．

参考答案题号123456答案BBCACB1．B【详解】解：的相反数是，故选：B．2．B【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱，第四个图形是三棱柱，第五个图形是五棱柱，而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥，∴共有3个棱柱．故选：B．3．C【详解】解：A．观察数轴得：，故该选项原说法错误，不符合题意；B．观察数轴得：，，所以，，故该选项原说法错误，不符合题意；C．观察数轴得：，，所以，，故该选项原说法正确，符合题意；D．观察数轴得：，，因此，所以，故该选项原说法错误，不符合题意；故选：C．4．A【详解】由图可知：红色的邻面是黄、黑、绿、白，∴红的对面是蓝，黄色的邻面是黑、蓝、红，∴黄的对面是绿或白，黑色的邻面是黄、红、蓝，∴黑的对面是绿或白，结合三个图形中各个面的相对位置可知，在第二个图中红色在最前面时，黑色应该在底部，而它的左侧应该是绿色，∴白对黄，黑对绿．故选：A．5．C【详解】解：∵12月1日气温为，∴12月2日气温：；12月3日气温：；12月4日气温：；12月5日气温：；12月6日气温：；12月7日气温：．∴12月7日最低气温为．故选：C．6．B【详解】解：A．可知第个图形所需小棒的根数为，不符合题意；B．可知第个图形所需小棒的根数为，符合题意；C．可知第个图形所需小棒的根数为，不符合题意；D．可知第个图形所需小棒的根数为，不符合题意；故选：B．7．4【详解】解：多项式中，项的次数为1，项的次数为，因此多项式的次数是4．故答案为：4．8．【详解】解：．故答案为：．9．【详解】解：初始木棒长度为1尺．第1次截取后剩余：尺；第2次截取后剩余：尺；依此类推，第次截取后剩余：尺．因此，第100次截取后剩余：尺．故答案为：．10．【详解】解：由图可知，这个新几何体多了一个面，少了三条棱同时加了三条棱，少了一个顶点．即有7个面，12条棱，7个顶点，则．故答案为：．11．【详解】解：∵四个人的体重的平均数为0，而,∴D的体重应记为，∵的体重为，记为，∴标准为，则D的体重为．故答案为：.12．【详解】解：设，则，已知长方形纸板，折叠后长方体的高为，折叠后长方体的长为，已知，折叠后长方体的宽为，根据折叠方式可得，即：

解得，∴，则体积为：．故答案为：．13．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图所示；（2）解：拿走从左往右数第三列的上面那一个即可．14．(1)(2)【详解】（1）解：（2）解：15．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．16．(1)(2)13【详解】（1）解：由，得．代入和，；（2）解：当，时，．17．(1)(2)见解析(3)合格，理由见解析【详解】（1）解：由4号月饼可知，标准质量为克，故答案为：；（2）解：第2个月饼质量克，第1个月饼质量差值克，第3个月饼质量差值克，第5个月饼质量差值克，月饼序号12345质量（克）6572726770与标准质量的差值（克）0（3）解：总质量克包装盒标注“总质量：克克”，即合格范围为克到克之间，∵，∴总质量合格．18．(1)圆柱体(2)方案一，理由见解析；(3)【详解】（1）解：面动成体，矩形旋转一周得到圆柱体，答案为：圆柱体（2）解：方式①：，方式②：，，方式①构造的圆柱的体积大．（3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，即，，故答案为：．19．【探究】100是25的倍数，75；【拓展】末三位是000、125、250、375、500、625、750或875．【详解】探究：显然，任意一个正整数（不是一位数）都可以表示为（其中是整数，是这个正整数的末两位）．因为100是25的倍数，所以能被25整除，因此要使能被25整除，只需末两位能被25整除，则末两位应是00，25，50或75．故答案为：100是25的倍数，75；拓展：任意一个正整数（不是一位数和两位数）都可以表示为（其中a是整数，b是这个正整数的末三位）．因为1000=125×8，所以1000a能被125整除，因此要使能被125整除，只需末三位b能被125整除．能被125整除的三位正整数有000（即整千数）、125、250、375、500、625、750、875，所以一个正整数（不是一位数和两位数）能被125整除，它的末三位应是000，125，250，375，500，625，750或875．20．(1)甲厂家的价钱：元，乙厂家的价钱：元(2)甲，理由见解析【详解】（1）解：竖向长方形面积：平方米，横向长方形面积：平方米，重叠小正方形面积：平方米，∴艺术玻璃面积为：平方米，屏风整体面积为平方米，木质材料的面积为：平方米，甲厂家的价钱：元乙厂家的价钱：元；（2）解：当米，米时，比较两家报价，甲：(元)；乙：(元)．∵，∴选甲厂更合算．21．(1)2(2)(3)【详解】（1）解：由题意，当点为原点，A点表示的数为：，∵，∴C点表示的数为：，∴；（2）解：已知点A表示的数为1，则点B表示的数为，点C表示的数为，，则；（3）解：已知点