2025-2026学年黄陂区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年黄陂区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．2025的倒数是（）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．2．单项式12A．1 B．2 C．12 D．3．某天，如果月球表面白天的最高温度为零上126℃，我们记作126℃，那么月球表面夜间的最低温度是零下150℃，应该记作多少℃（）A．150 B．﹣150 C．±150 D．2764．用代数式表示：把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？（）A．8.25+a B．8.25%+a C．8.25a D．8.25%a5．比较下列各组数的大小，其中正确的是（）A．﹣3＞1 B．|3|＞|﹣5| C．﹣2.5＞﹣|﹣2.25| D．-6．下列计算正确的是（）A．m2n+mn2＝m3n3 B．m+2（3n﹣3m）＝﹣2m+6n C．7mn2﹣3mn2＝4mn2 D．4mn﹣mn＝47．有下列各对相关联的量：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每一箱的质量；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间；④计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额．在这些相关联的量中，不成反比例关系的有几个？（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．下列说法或结果错误的是（）A．若（a﹣2b）的相反数为（3b﹣a），则b＝0 B．代数式2（a+3）的意义是a与3的和的2倍 C．用四舍五入法取近似数：0.00356（精确到万分位）≈0.0036 D．化简：2x﹣3y﹣5（﹣3x+2y﹣1）＝13x﹣13y+59．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1﹣9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，若|x|＝m，|y|＝5且|x+y|＝﹣（x+y），则2x﹣y的值为（）A．±3 B．±13 C．13或﹣3 D．3或﹣1310．将一组数按照下列规律排列成一个数阵，根据这个规律，数2031应该排在从上往下数的第a行，是该行中的从左往右数的第b个数，则（a﹣5b）的值是（注：442＝1936；452＝2025；462＝2116）（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．温度由﹣4℃上升7℃是℃．12．计算：5a﹣0.3a﹣2.7a＝．13．用科学记数法表示123000000000＝．14．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是．15．《易经》中记载：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，意思就是一分为二、二分为四、四分为八，写成数学式20＝1，21＝2，22＝4，23＝8．其中20＝1可理解为2尚未“分”时是1，这与莱布尼茨建立的二进制计数法的顺序是相同的．利用此计数法，可将二进制数转化成十进制数，例如：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．请将二进制数（1101101）2转化成十进制数的结果是．16．有下列说法：①若单项式4a2bn与﹣2am+1b3是同类项，则﹣mn的值为﹣1；②若|a|＝|b|，则有（a+b）（a﹣b）＝0；③若关于x的多项式x2﹣ax+3与（b+1）x2+4x﹣1的和是一个定值，则ab的值为﹣8；④若a+b+c＝0且abc＜0，则b+c|a|+a+c|b|+其中正确说法的是．（只填序号）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）23+（﹣17）+6；（2）3×4+（﹣28）÷7﹣（﹣1）2．18．（8分）化简：（1）a+（3a﹣5）；（2）7x2y﹣3xy2+5xy2﹣4x2y．19．（8分）甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是tkm/h，水流速度都是akm/h．（1）用含t的代数式表示：5h后两船相距多少km？（2）若a=-|-23|+|-20．（8分）我们规定一种新运算“”：对于任意有理数a和b，规定ab＝ab2﹣ab+b．如：13＝1×32﹣1×3+3＝9．（1）计算：4（﹣3）；（2）化简：（5﹣t）（﹣2）；（3）若M＝15t+（16t），N＝[（1+t2）（﹣4）]﹣4t2，试比较代数式M、N的值的大小关系，即比较大小：MN．（直接填“＞”或“＜”或“＝”）21．（8分）某市有关部门对“十一”黄金周期间七天本市某5A景区客流量变化情况进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天减少．另外，9月有30天．）：日期1日2日3日4日5日6日7日变化（万人）+1.6+2.1﹣0.3+0.2﹣0.8+0.4﹣1.9请解答下列问题：（1）如果该景区9月30日这一天的客流量为a万人，则在这7天中，第日人数最少；用代数式表示第3日的人数是万人；最多的客流量比最少的客流量多万人；（2）如果9月30日的客流量为2.3万人，据统计平均每人每天消费190元，请问该景区在“十一”黄金周期间七天的总收入为多少万元？22．（10分）某校为了表彰在学校运动会上表现优秀的学生，决定从某超市里购买书包和笔记本作为奖品，用于奖励表现优秀的学生．超市里每个书包定价为60元，每个笔记本定价为7元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个笔记本；方案二：书包和笔记本一律九折优惠．该校需买20个书包和x个笔记本（其中笔记本多于20个）．请用含x的代数式表示需要付款多少元？设按方案一需要付款A元；按方案二需要付款B元．解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：A＝元；B＝元（直接写出结果）；（2）根据（1）的结果计算：[3（5A﹣4B）﹣2（3A+B）+4B+1280]÷10；（3）当x＝40时，采用哪种方案更划算？请说明理由．23．（10分）有7张相同的小长方形纸片（如图1所示），现将这7张相同的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设这两个长方形的面积分别为S1和S2（上方是S2）．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝12，b＝5，AD＝40时，求长方形ABCD的面积；（2）当AD＝40时，①用含a，b的代数式表示（S1﹣S2）＝（直接写出结果）；②若a＝3，b＝2，化简求：（S1﹣S2）+3ab﹣10a+100b的值．（3）若保持a，b的值不变，AD变长，将这7张相同的小长方形纸片还是按照同样的方式放在一个新的长方形ABCD内，在AD变化的过程中，满足（S1﹣S2）的值始终保持不变的条件下，求得代数式：2（9a2b+a﹣b）﹣6（3a2b﹣a+b）﹣24b+8的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图1，已知点O为数轴上的原点，点A在数轴上表示的数是3，点B在数轴上原点的左侧，且AB＝6AO．（特别说明：我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，在数轴上点A与点B之间的距离，我们直接记作AB）．（1）设B点表示的数是m，则m的值是．（直接写出结果）（2）若动点P从原点O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动（注：点P在点O、点B之间运动，不与点B重合），在运动过程中，设经过t秒钟后满足：PA﹣3PB＝0，求t的值及此时P点在数轴上对应的数？（3）如图2，在数轴上的原点O处放一档板，一小球甲从点A出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动；同时另一小球乙从B点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，在碰到档板后（忽略球的大小，可看作一点），乙球立即以每秒4个单位长度的速度匀速向相反方向运动，设甲球运动的时间为t秒（其中t＞0），用含t的代数式表示：①甲球到原点的距离是单位长度．（直接写出结果）②求乙球到原点的距离？

2025-2026学年黄陂区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CC．BDD．C．BDCA一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．2025的倒数是（）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．【解答】解：根据倒数的定义得2025的倒数为12025故选：C．2．单项式12A．1 B．2 C．12 D．【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：12ah的系数是故选：C．3．某天，如果月球表面白天的最高温度为零上126℃，我们记作126℃，那么月球表面夜间的最低温度是零下150℃，应该记作多少℃（）A．150 B．﹣150 C．±150 D．276【解答】解：如果月球表面白天的最高温度为零上126℃，我们记作126℃，那么月球表面夜间的最低温度是零下150℃，应该记作﹣150℃，故选：B．4．用代数式表示：把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？（）A．8.25+a B．8.25%+a C．8.25a D．8.25%a【解答】解：3×2.75%a＝8.25%a，∴到期时的利息是8.25%a元；故选：D．5．比较下列各组数的大小，其中正确的是（）A．﹣3＞1 B．|3|＞|﹣5| C．﹣2.5＞﹣|﹣2.25| D．-【解答】解：A、﹣3＜1，则该选项错误，不符合题意；B、∵|3|＝3，|﹣5|＝5，3＜5，∴|3|＜|﹣5|，则该选项错误，不符合题意；C、∵﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，|﹣2.5|＝2.5，|﹣2.25|＝2.25，2.5＞2.25，﹣2.5＜﹣2.25，∴﹣2.5＜﹣|﹣2.25|，则该选项错误，不符合题意；D、∵-35、-34分子相同，分母不同，且4＜5，∴故选：D．6．下列计算正确的是（）A．m2n+mn2＝m3n3 B．m+2（3n﹣3m）＝﹣2m+6n C．7mn2﹣3mn2＝4mn2 D．4mn﹣mn＝4【解答】解：A、m2n+mn2≠m3n3，故A错误；B、m+2（3n﹣3m）＝6n﹣5m≠﹣2m+6n，故B错误；C、7mn2﹣3mn2＝4mn2，故C正确；D、4mn﹣mn＝3mn≠4，故D错误．故选：C．7．有下列各对相关联的量：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每一箱的质量；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间；④计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额．在这些相关联的量中，不成反比例关系的有几个？（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每一箱的质量，成反比例关系，符合题意；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用，和一定，不成反比例关系，不符合题意；③小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间，比值固定，不成反比例关系，不符合题意；④计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额，和一定，不成反比例关系，不符合题意．所以，不成反比例关系的有3个．故选：B．8．下列说法或结果错误的是（）A．若（a﹣2b）的相反数为（3b﹣a），则b＝0 B．代数式2（a+3）的意义是a与3的和的2倍 C．用四舍五入法取近似数：0.00356（精确到万分位）≈0.0036 D．化简：2x﹣3y﹣5（﹣3x+2y﹣1）＝13x﹣13y+5【解答】解：A．由题意可得，2b﹣a＝3b﹣a，解得：a＝0，不符合题意；B.2（a+3）的意义是a与3的和的2倍，不符合题意；C.0.00356（精确到万分位）≈0.0036，不符合题意；D.2x﹣3y﹣5（﹣3x+2y﹣1）＝2x﹣3y+15x﹣10y+5＝17x﹣13y+5，符合题意．故选：D．9．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1﹣9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，若|x|＝m，|y|＝5且|x+y|＝﹣（x+y），则2x﹣y的值为（）A．±3 B．±13 C．13或﹣3 D．3或﹣13【解答】解：由题意得：m+3＝5+2，解得：m＝4，∵|x|＝m＝4，|y|＝5，∴x＝±4，y＝±5，又∵|x+y|＝﹣（x+y），∴x+y＜0，∴x＝±4，y＝﹣5，当x＝4，y＝﹣5时，2x﹣y＝2×4﹣（﹣5）＝8+5＝13；当x＝﹣4，y＝﹣5时，2x﹣y＝2×（﹣4）﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3；故选：C．10．将一组数按照下列规律排列成一个数阵，根据这个规律，数2031应该排在从上往下数的第a行，是该行中的从左往右数的第b个数，则（a﹣5b）的值是（注：442＝1936；452＝2025；462＝2116）（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：由所给数阵可知，第n行数的个数为2n﹣1，且第n行的第1个数为（n﹣1）2．因为452＝2025；462＝2116，所以数2031在第46行．因为2031﹣2025+1＝7，所以是该行中的从左往右数的第7个数，即a＝46，b＝7，所以a﹣5b＝46﹣5×7＝11．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．温度由﹣4℃上升7℃是3℃．【解答】解：根据题意知，升高后的温度为﹣4+7＝3（℃），故答案为：3．12．计算：5a﹣0.3a﹣2.7a＝2a．【解答】解：5a﹣0.3a﹣2.7a＝（5﹣0.3﹣2.7）a＝2a．故答案为：2a．13．用科学记数法表示123000000000＝1.23×1011．【解答】解：123000000000＝1.23×1011．故答案为：1.23×1011．14．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是12ab﹣πr2【解答】解：阴影部分的面积为：12ab﹣πr2故答案为：12ab﹣πr215．《易经》中记载：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，意思就是一分为二、二分为四、四分为八，写成数学式20＝1，21＝2，22＝4，23＝8．其中20＝1可理解为2尚未“分”时是1，这与莱布尼茨建立的二进制计数法的顺序是相同的．利用此计数法，可将二进制数转化成十进制数，例如：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．请将二进制数（1101101）2转化成十进制数的结果是109．【解答】解：（1101101）2＝1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20＝1×64+1×32+0+1×8+1×4+0+1×1＝64+32+0+8+4+0+1＝109，故答案为：109．16．有下列说法：①若单项式4a2bn与﹣2am+1b3是同类项，则﹣mn的值为﹣1；②若|a|＝|b|，则有（a+b）（a﹣b）＝0；③若关于x的多项式x2﹣ax+3与（b+1）x2+4x﹣1的和是一个定值，则ab的值为﹣8；④若a+b+c＝0且abc＜0，则b+c|a|+a+c|b|+其中正确说法的是①②③．（只填序号）【解答】解：∵单项式4a2bn与﹣2am+1b3是同类项，∴m+1＝2，n＝3，解得m＝1，∴﹣mn＝﹣13＝﹣1，所以①正确；若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，∴（a+b）（a﹣b）＝0，所以②正确；∵x2﹣ax+3+（b+1）x2+4x﹣1＝（b+2）x2+（4﹣a）x+2，而关于x的多项式x2﹣ax+3与（b+1）x2+4x﹣1的和是一个定值，∴b+2＝0，4﹣a＝0，解得a＝4，b＝﹣2，∴ab＝4×（﹣2）＝﹣8，所以③正确；∵a+b+c＝0且abc＜0，∴a、b、c中2个正数，1个负数，∴b+c|a|+a+c|b|故答案为：①②③．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）23+（﹣17）+6；（2）3×4+（﹣28）÷7﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）23+（﹣17）+6＝6+6＝12；（2）3×4+（﹣28）÷7﹣（﹣1）2＝12﹣4﹣1＝7．18．（8分）化简：（1）a+（3a﹣5）；（2）7x2y﹣3xy2+5xy2﹣4x2y．【解答】解：（1）a+（3a﹣5）＝a+3a﹣5＝4a﹣5；（2）7x2y﹣3xy2+5xy2﹣4x2y＝（7x2y﹣4x2y）+（﹣3xy2+5xy2）＝3x2y+2xy2．19．（8分）甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是tkm/h，水流速度都是akm/h．（1）用含t的代数式表示：5h后两船相距多少km？（2）若a=-|-23|+|-【解答】解：（1）∵甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是tkm/h，水流速度都是akm/h，∴甲船的速度是（t+a）km/h，乙船的速度是（t﹣a）km/h，∴5（t+a）+5（t﹣a）＝5t+5a+5t﹣5a＝10t（km）．答：5h后两船相距10tkm；（2）a＝﹣|-23|+|-12×23∴6（t+a）﹣6（t﹣a）＝6t+6a﹣6t+6a＝12a．当a=83时，12a＝12×83答：6h后甲船比乙船多航行32km．20．（8分）我们规定一种新运算“”：对于任意有理数a和b，规定ab＝ab2﹣ab+b．如：13＝1×32﹣1×3+3＝9．（1）计算：4（﹣3）；（2）化简：（5﹣t）（﹣2）；（3）若M＝15t+（16t），N＝[（1+t2）（﹣4）]﹣4t2，试比较代数式M、N的值的大小关系，即比较大小：M＜N．（直接填“＞”或“＜”或“＝”）【解答】解：（1）原式＝4×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+（﹣3）＝36+12﹣3＝45．（2）原式＝（5﹣t）×（﹣2）2﹣（5﹣t）×（﹣2）+（﹣2）＝4（5﹣t）+2（5﹣t）﹣2＝20﹣4t+10﹣2t﹣2＝﹣6t+28．（3）M＝15t+16t2﹣16t+t＝16t2，N＝（1+t2）×（﹣4）2﹣（﹣4）（1+t2）+（﹣4）﹣4t2＝16+16t2+4+4t2﹣4﹣4t2＝16t2+16，M﹣N＝16t2﹣（16t2+16）＝16t2﹣16t2﹣16＝﹣16，∵﹣16＜0，∴M＜N．故答案为：＜．21．（8分）某市有关部门对“十一”黄金周期间七天本市某5A景区客流量变化情况进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天减少．另外，9月有30天．）：日期1日2日3日4日5日6日7日变化（万人）+1.6+2.1﹣0.3+0.2﹣0.8+0.4﹣1.9请解答下列问题：（1）如果该景区9月30日这一天的客流量为a万人，则在这7天中，第7日人数最少；用代数式表示第3日的人数是（a+3.4）万人；最多的客流量比最少的客流量多2.4万人；（2）如果9月30日的客流量为2.3万人，据统计平均每人每天消费190元，请问该景区在“十一”黄金周期间七天的总收入为多少万元？【解答】解：（1）1日：+1.6（万人）；2日：+1.6+2.1＝+3.7（万人）；3日：+3.7﹣0.3＝+3.4（万人）；4日：+3.4+0.2＝+3.6（万人）；5日：+3.6﹣0.8＝+2.8（万人）；6日：+2.8+0.4＝+3.2（万人）；7日：+3.2﹣1.9＝+1.3（万人）；故这7天中，第2日人数最多，第七日人数最少；用代数式表示第3日的人数是a+3.4；最多的客流量比最少的客流量多3.7﹣1.3＝2.4万人；故答案为：7；（a+3.4）；2.4；（2）七天客流量一共是：2.3×7+1.6+3.7+3.4+3.6+2.8+3.2+1.3＝35.7（万人），35.7×190＝6783（万元）．答：该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为6783万元．22．（10分）某校为了表彰在学校运动会上表现优秀的学生，决定从某超市里购买书包和笔记本作为奖品，用于奖励表现优秀的学生．超市里每个书包定价为60元，每个笔记本定价为7元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个笔记本；方案二：书包和笔记本一律九折优惠．该校需买20个书包和x个笔记本（其中笔记本多于20个）．请用含x的代数式表示需要付款多少元？设按方案一需要付款A元；按方案二需要付款B元．解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：A＝（7x+1060）元；B＝（6.3x+1080）元（直接写出结果）；（2）根据（1）的结果计算：[3（5A﹣4B）﹣2（3A+B）+4B+1280]÷10；（3）当x＝40时，采用哪种方案更划算？请说明理由．【解答】解：（1）A＝60×20+7（x﹣20）＝（7x+1060）元，B＝0.9×60×20+0.9×7x＝（6.3x+1080）元，故答案为：（7x+1060）；（6.3x+1080）；（2）[3（5A﹣4B）﹣2（3A+B）+4B+1280]÷10＝（15A﹣12B﹣6A﹣2B+4B+1280）÷10＝（9A﹣10B+1280）÷10＝0.9A﹣B+128＝0.9（7x+1060）﹣（6.3x+1080）+128＝6.3x+954﹣6.3x﹣1080+128＝2；（3）采用方案二更划算，理由如下：当x＝40时，7x+1060＝7×40+1060＝1340，6.3x+1080＝6.3×40+1080＝1332，∵1340＞1332，∴当x＝40时，采用方案二更划算．23．（10分）有7张相同的小长方形纸片（如图1所示），现将这7张相同的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设这两个长方形的面积分别为S1和S2（上方是S2）．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝12，b＝5，AD＝40时，求长方形ABCD的面积；（2）当AD＝40时，①用含a，b的代数式表示（S1﹣S2）＝ab+40a﹣160b（直接写出结果）；②若a＝3，b＝2，化简求：（S1﹣S2）+3ab﹣10a+100b的值．（3）若保持a，b的值不变，AD变长，将这7张相同的小长方形纸片还是按照同样的方式放在一个新的长方形ABCD内，在AD变化的过程中，满足（S1﹣S2）的值始终保持不变的条件下，求得代数式：2（9a2b+a﹣b）﹣6（3a2b﹣a+b）﹣24b+8的值为8（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵长方形ABCD的面积＝AB×AD，AB＝a+4b，∵a＝12，b＝5，AD＝40，∴AB＝a+4b＝12+20＝32，∴长方形ABCD的面积＝32×40＝1280；（2）①∵s1＝a（AD﹣3b），s2＝4b（AD﹣a），AD＝40，∴s1﹣s2＝40a﹣3ab﹣160b+4ab＝ab+40a﹣160b，故答案为：ab+40a﹣160b，②∵原式＝ab+40a﹣160b+3ab﹣10a+100b＝4ab+