2025-2026学年江岸区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年江岸区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升3℃，记作+3℃，那么下降2℃应记作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+5℃ D．﹣1℃2．“比a的2倍大1的数”用代数式可以表示成（）A．2a+1 B．a+2 C．2（a+1） D．a+1×23．2025年长江文化艺术季，传承并弘扬长江文化，丰富了武汉市民的文化生活，提升了湖北文化影响力．开幕式当天，现场观众突破680000人．将数据680000用科学记数法表示是（）A．0.68×106 B．68×104 C．6.8×105 D．6.8×1064．单项式﹣ab2c的次数是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．45．下列计算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．2m2+m2＝3m4 C．3t3﹣t3＝2 D．x2y3﹣2y3x2＝﹣x2y36．若m＝n，则下列等式中正确的是（）A．m+1＝n+2 B．2m＝3n C．﹣2m+4＝﹣2n+4 D．m7．将二进制数（1110）2转化为十进制数是（）A．14 B．15 C．28 D．298．已知|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或59．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何．题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（）A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16 C．6（x﹣11）＝9（x+16） D．6（x+11）＝9（x﹣16）10．若|p﹣3|+|q+1|+|t﹣2|＝2﹣t，则p+q的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣2的相反数是．12．已知x＝3是关于x的方程2x+a＝7的解，则a的值是．13．若m﹣2n＝2，则2m﹣4n的值是．14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流的速度是akm/h，则2h后两船相距km．15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是．（用含x的式子表示）16．下列结论：①若a3+b3＝0，则a2＝b2；②小丽每小时可以制作120朵小红花，则她制作的小红花数与制作时间之间成反比例关系；③若关于x、y的多项式x|a+1|y2﹣axy﹣1是三次三项式，则a＝﹣2；④m为常数，若|x﹣m|﹣|x+m|的最大值与最小值的差为5，则m=±其中正确的结论是．（填正确结论的序号）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣5+4÷（﹣2）；（2）23+（﹣4）×（﹣32+8）．18．（8分）解下列方程：（1）3x﹣1＝2x+4；（2）4y﹣（2y+1）＝5．19．（8分）先化简再求值：2（a2﹣1）﹣（a2﹣2），其中a＝2．20．（8分）编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m．设大中国结编织了x个．（1）直接写出编织大中国结共需用绳m，编织小中国结共需用绳m；（2）若编织大、小两种中国结总计用绳20m，求x的值．21．（8分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示：（1）比较大小：1﹣b0，a+b0；（填＞、＜、＝）（2）化简：|a|+|1﹣b|﹣2|a+b|．22．（10分）【问题背景】七年级数学兴趣小组在一次数学活动课上，探索利用如图1所示的两个长方形和两个正方形拼接成一个大正方形，并探究相关问题．【问题探究】甲小组拼成了如图2所示的大正方形，发现大正方形的面积有两种表示方法，请你帮他完成这两种表示方法．方法1：；方法2：；【发现结论】由上述“方法1”与“方法2”可列等式：；【尝试应用】乙小组拼成了如图3所示的大正方形，若a+b＝8，ab＝11，求出图3中阴影部分的面积．23．（10分）观察下列三行数：将上述框进行左右平移，在平移的过程中，设框中这4个数分别为a，b，c，d，即：（1）若a＝729，则b＝，c＝，d＝；（2）在平移过程中，探究如下问题：①是否存在满足条件的a的值，使a+b+c+d和为51，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；②已知k为常数，若a+b﹣3c+kd的值为定值，求k的值．24．（12分）如图1，数轴上点A、B对应的数分别是a、b，且a、b满足（a+12）2+|b﹣20|＝0．现有一长度为2的玩具火车MN从原点出发（点M与点O重合），以每秒4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为ts．（1）直接写出a＝，b＝；（2）在整个运动过程中，求AN﹣BM的值（用含t的式子表示）；（3）如图2，在A、B处各放置一块挡板P、Q，当点N碰到挡板Q时，玩具火车以原来的速度返回，当点M碰到挡板P时，也立即以原来的速度返回．当0＜t≤12时，若|AN﹣BM|＝ON，求t的值．

2025-2026学年江岸区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案B．AC．D．D．CADAB一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升3℃，记作+3℃，那么下降2℃应记作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+5℃ D．﹣1℃【解答】解：“正”和“负”相对，所以，我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升3℃，记作+3℃，那么下降2℃应记作﹣2℃．故选：B．2．“比a的2倍大1的数”用代数式可以表示成（）A．2a+1 B．a+2 C．2（a+1） D．a+1×2【解答】解：由题意按照描述列下式子：2a+1．故选：A．3．2025年长江文化艺术季，传承并弘扬长江文化，丰富了武汉市民的文化生活，提升了湖北文化影响力．开幕式当天，现场观众突破680000人．将数据680000用科学记数法表示是（）A．0.68×106 B．68×104 C．6.8×105 D．6.8×106【解答】解：680000＝6.8×105．故选：C．4．单项式﹣ab2c的次数是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据单项式定义得：﹣ab2c的次数为：1+2+1＝4．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．2m2+m2＝3m4 C．3t3﹣t3＝2 D．x2y3﹣2y3x2＝﹣x2y3【解答】解：A、2a+b≠2ab，故A错误；B、2m2+m2＝3m2≠3m4，故B错误；C、3t3﹣t3＝2t3≠2，故C错误；D、x2y3﹣2y3x2＝﹣x2y3，故D正确．故选：D．6．若m＝n，则下列等式中正确的是（）A．m+1＝n+2 B．2m＝3n C．﹣2m+4＝﹣2n+4 D．m【解答】解：若m＝n，两边同时加上1得m+1＝n+1＜n+2，则A不符合题意，两边同时乘以2得2m＝2n，但与3n不一定相等，则B不符合题意，两边同时乘以﹣2再同时加上4得﹣2m+4＝﹣2n+4，则C符合题意，当m＝n＝0时，mn无意义，则D故选：C．7．将二进制数（1110）2转化为十进制数是（）A．14 B．15 C．28 D．29【解答】解：（1110）2＝1×23+1×22+1×21+0×20＝14，故选：A．8．已知|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或5【解答】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故选：D．9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何．题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（）A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16 C．6（x﹣11）＝9（x+16） D．6（x+11）＝9（x﹣16）【解答】解：设人数为x，可列方程为：9x﹣11＝6x+16．故选：A．10．若|p﹣3|+|q+1|+|t﹣2|＝2﹣t，则p+q的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：∵|p﹣3|+|q+1|+|t﹣2|＝2﹣t，∴p﹣3＝0，q+1＝0，∴p＝3，q＝﹣1，∴p+q＝3﹣1＝2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的相反数是2．故答案为：2．12．已知x＝3是关于x的方程2x+a＝7的解，则a的值是1．【解答】解：把x＝3代入关于x的方程2x+a＝7中，得2×3+a＝7，解得a＝1，故答案为：1．13．若m﹣2n＝2，则2m﹣4n的值是4．【解答】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流的速度是akm/h，则2h后两船相距200km．【解答】解：两船在静水中的速度都是50km/h，水流的速度是akm/h，由题意得：甲船顺水时的航行速度为（50+a）km/h，乙船逆水时的航行速度为（50﹣a）km/h，∴2小时后两船相距的距离为：2（50+a）+2（50﹣a）＝200（km），故答案为：200．15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是4x﹣20．（用含x的式子表示）【解答】解：如图：由a+2＝x+（x﹣7）得：a＝2x﹣9，由a+（x﹣7）＝b+2得：b＝2x﹣9+（x﹣7）﹣2＝3x﹣18，由△+（x﹣7）＝a+b得：△＝（2x﹣9）+（3x﹣18）﹣（x﹣7）＝4x﹣20；故答案为：4x﹣20．16．下列结论：①若a3+b3＝0，则a2＝b2；②小丽每小时可以制作120朵小红花，则她制作的小红花数与制作时间之间成反比例关系；③若关于x、y的多项式x|a+1|y2﹣axy﹣1是三次三项式，则a＝﹣2；④m为常数，若|x﹣m|﹣|x+m|的最大值与最小值的差为5，则m=±其中正确的结论是①③④．（填正确结论的序号）【解答】解：①∵a3+b3＝0，得a3＝﹣b3，∴a＝﹣b，∴a2＝b2，故①正确；②∵小红花数＝每小时制作数×时间，∴数量＝120×时间，这是正比例关系，而非反比例关系（乘积为定值），故②错误；③∵多项式是三次三项式，∴最高次项次数为3．∴只能是x|a+1|y2的次数为3，∴|a+1|+2＝3．∴|a+1|＝1．∴a＝0或a＝﹣2．又∵需为“三项式”，∴﹣a≠0，∴a≠0，则a＝﹣2时，故多项式为xy2+2xy﹣1（三次三项式），符合题意，故③正确．④由题意，当x≤﹣m时，此时x﹣m≤0（可以验证讨论）、x+m≤0，∴|x﹣m|＝m﹣x，|x+m|＝﹣x﹣m．∴|x﹣m|﹣|x+m|＝（m﹣x）﹣（﹣x﹣m）＝m﹣x+x+m＝2m；当﹣m＜x＜m时，∴x﹣m＜0、x+m＞0．∴|x﹣m|﹣|x+m|＝（m﹣x）﹣（x+m）＝m﹣x﹣x﹣m＝﹣2x．∵﹣m＜x＜m，∴﹣2m＜﹣2x＜2m．∴|x﹣m|﹣|x+m|的最大值为2|m|，最小值为﹣2|m|．∴2|m|﹣（﹣2|m|）＝4|m|＝5．∴|m|=54，故m=±故答案为：①③④．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣5+4÷（﹣2）；（2）23+（﹣4）×（﹣32+8）．【解答】解：（1）原式＝﹣5+（﹣2）＝﹣7；（2）原式＝8+（﹣4）×（﹣9+8）＝8+（﹣4）×（﹣1）＝8+4＝12．18．（8分）解下列方程：（1）3x﹣1＝2x+4；（2）4y﹣（2y+1）＝5．【解答】解：（1）3x﹣1＝2x+4，3x﹣2x＝4+1，x＝5；（2）4y﹣（2y+1）＝5，4y﹣2y﹣1＝5，4y﹣2y＝5+1，2y＝6，y＝3．19．（8分）先化简再求值：2（a2﹣1）﹣（a2﹣2），其中a＝2．【解答】解：原式＝2a2﹣2﹣a2+2＝a2，当a＝2时，原式＝22＝4．20．（8分）编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m．设大中国结编织了x个．（1）直接写出编织大中国结共需用绳4xm，编织小中国结共需用绳3（6﹣x）m；（2）若编织大、小两种中国结总计用绳20m，求x的值．【解答】解：（1）设大号中国结编织了x个，则小号中国结编织了（6﹣x）个，∴大中国结共需用绳4x，编织小中国结共需用绳3（6﹣x），故答案为：4x；3（6﹣x）；（2）根据题意得：4x+3（6﹣x）＝20，解得：x＝2，答：x＝2．21．（8分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示：（1）比较大小：1﹣b＜0，a+b＞0；（填＞、＜、＝）（2）化简：|a|+|1﹣b|﹣2|a+b|．【解答】解：（1）由图可知，﹣1＜a＜0，b＞1，可得1﹣b＜0，a+b＞0．故答案为：＜，＞．（2）|a|+|1﹣b|﹣2|a+b|＝﹣a﹣（1﹣b）﹣2（a+b）＝﹣a﹣1+b﹣2a﹣2b＝﹣3a﹣b﹣1．22．（10分）【问题背景】七年级数学兴趣小组在一次数学活动课上，探索利用如图1所示的两个长方形和两个正方形拼接成一个大正方形，并探究相关问题．【问题探究】甲小组拼成了如图2所示的大正方形，发现大正方形的面积有两种表示方法，请你帮他完成这两种表示方法．方法1：（a+b）2；方法2：a2+2ab+b2；【发现结论】由上述“方法1”与“方法2”可列等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；【尝试应用】乙小组拼成了如图3所示的大正方形，若a+b＝8，ab＝11，求出图3中阴影部分的面积．【解答】解：【问题探究】方法1：图2整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，故答案为：（a+b）2；方法2：拼成图2的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，故答案为：a2+2ab+b2；【发现结论】由上述“方法1”与“方法2”可列等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；【尝试应用】如图3，∵a+b＝8，ab＝11，∴图3中阴影部分的面积为S△ABC+S△BCD=12b2+=12（a2+b=12[（a+b）2﹣2=12×（64＝21．23．（10分）观察下列三行数：将上述框进行左右平移，在平移的过程中，设框中这4个数分别为a，b，c，d，即：（1）若a＝729，则b＝732，c＝﹣243，d＝81；（2）在平移过程中，探究如下问题：①是否存在满足条件的a的值，使a+b+c+d和为51，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；②已知k为常数，若a+b﹣3c+kd的值为定值，求k的值．【解答】解：（1）当a＝729时，b＝a+3＝729+3＝732，c=-a3=-7293故答案为：732，﹣243，81；（2）①不存在满足条件的a的值，使a+b+c+d和为51；理由如下：根据规律，b＝a+3，c=-a3，∵a+b+c+d和为51，∴a+（a+3）-a3解得a＝27；观察可知，第一行没有27，∴不存在满足条件的a的值，使a+b+c+d和为51；②a+b﹣3c+kd＝a+（a+3）﹣3×（-a3）+k•a9∵a+b﹣3c+kd的值为定值，∴27+k9=∴k＝﹣27．24．（12分）如图1，数轴上点A、B对应的数分别是a、b，且a、b满足（a+12）2+|b﹣20|＝0．现