河南省普通高中2026-2027学年高三上学期开学数学试题+答案

2026年8月河南省普通高中高三年级开学联考改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,-2,1,5},B={x|y=1g(x+2)},A.B.{15C.{-1,1,52.已知复数z满足z,Z+2i·z=2i(其中为虚数单位),则2|=A.3.已知向量ā,万满足a+b=(3,2),a-b=(1,-2),则a|²-|b²=A.1B.0C.-4.双曲线的离心率为5.已知一组数据为-1,1,3,4,5,7,10,11,若n为这组数据的70%分位数，则(2x-y+1)"的展开式中x²y³的系数为A.-840B.-84C.-60数学试题卷第1页(共5页)7.在棱长为8的正方体ABCD-AB₁C₁D₁中，E是棱AA₁上的一个动点，F为线段BD上的一个动点，则|EF|的最小值为A.2√2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.圆C的圆心坐标为(3,-2),半径为5B.直线恒过定点(2,1)C.当m=1时，直线与圆C相离D.直线被圆C截得的弦长最小值为2√15得到三棱锥P-ABC.若AP⊥BC,A.BP=1B.三棱锥P-ABC外接球的表面积为πC.直线AB与直线CP所成的角为60°D.平面ACP与平面ABC的夹角为4511.已知x=x₁和x=x₂分别为函数f(x)=a⁸-ax²(a>1)的极小值点和极大值点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.AM的长度为.数学试题卷第3页(共5页)13.一个无穷等比数列{a},已知a₁>0,且,则公比q的取值范围是14.将(1-2x)⁴二项展开式中的各项等可能地随机重新排列，观察排列中是否存在系数为负数的项相邻，若存在，则记随机变量X=1,否则记X=0,则E(X)=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2)若a=3,b+c=6,求△ABC的面积.16.(15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PAI平面(1)证明：CFI平面PAE;(2)当PA=AB=2且AE⊥DE时，求平面PAE与平面17.(15分)某空军基地进行发射炮弹演习训练，分成甲乙两队进行对抗训练，已知无障碍时甲、乙两队发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为,甲、乙两队空中拦截对方炮弹成功的概率分别为,每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗训练.经过数轮对抗训练后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，演习训练结束.假定各轮结果相互独立.记在1轮对抗中，甲队击中乙队目标为事件A,乙队击中甲队目标为事件B.数学试题卷第4页(共5页)(2)设随机变量X表示经过1轮对抗后甲队与乙队击中对方目标次数之差，求X的分布列(3)求恰好经过3轮对抗后训练结束的条件下，甲队多击中乙队目标两次的概率.18.(17分)已知函数f(x)=xeˣ-“.(2)已知函数①当a<0时，求曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的交点个数；②如果存在实数，使得两条曲线在x=t处有公共点，且两条曲线在x=t处的导数也相同，则称这两条曲线相切.求α的值，使得曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相切.19.(17分)已知椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁和F₂,离心率为上顶点为A,且点F₂到直线AF₁的距离为√3.(1)求椭圆E的方程；(2)已知M,N为椭圆E上的两个动点.(ii)当直线MN在X轴上的截距为4时，若椭圆E在点M,N处的两条切线的交点P在直线y=1上，求直线MN的方程.2026年8月河南省普通高中高三年级开学联考题号123456答案CBCDAD题号789答案DB【详解】由题意，集合B={x|x+2>0}={x|x>-2},而A={-1,-2,1,5},因为-2∉B,-1eB,leB,5eB,所以A∩B={-1,1,5.【分析】设复数z=a+bi,再由复数的性质及复数相等可得a=1,b=-1,进而可得复数的模.所以a²+b²+2i·(a-bi)=2i,化简得：a²+b²+2b+2ai=2i【分析】利用向量的线性运算求出a,5,结合向量的模长公式求解即可【详解】由a+b=(3,2),a-b=(1,-2),两式相加得2a=(4,0),所以a=(2,0),数学参考答案第1页(共17页)【详解】数据-1,1,3,4,5,7,10,11,共8个，已按从小到大排列.由8×70%=5.6,故这组数据的70%分位数为第6个数，即n=7.析求解.数学参考答案第2页(共17页)数学参考答案第3页(共17页)设E(8,0,8μ),μ∈[0,1],BF=λBD₁=(-8λ,-82,8λ),λ∈[0,1],则DF=DB+BF=(8-8λ,8-82,8λ),即F(8-82,8-82,8λ),【分析】利用集合新定义，等差数列的定义以及充分条件、必要条件的判断分析即可.充分性：若数列{a是等差数列，设公差为d,则对任意正整数n,所有i≠n对应的为同一个正数，记为d(d>0),圆心为(3,-2),半径R=5,故A正确；对于B:直线方程变形为m(x-2)+(y-1)=0定点P在圆C内部，故对任意m∈R,直线与圆C恒相交，故C错误；【详解】A选项，因为AP⊥BC,且AB⊥BC,所以BCl平面ABP,则BC⊥BP,所以数学参考答案第4页(共17页)数学参考答案第5页(共17页)又因为CP=√2,AC=√3,所以AP²+CP分别作AC和AB的中点0和M,则0MIAB,因为△PAC是直角三角形，,同理可则0点即为三棱锥P-ABC外接球的球心，且外接球半径为又因为直线AB与直线CP所成的角范围是,所以夹角为60°,所以C选项正确；D选项，如图所示，分别作PT⊥AC,BN⊥AC,则异面直线PT和BN的夹角即为平面ACP与平面ABC的夹角，所以所以而TA+AP)·(NC+CB)=TA-NC+TA·CB+AP·NC+AP·CB,数学参考答案第6页(共17页)错误.【分析】当a=e时，利用导数可以得到f(x)的单调性，从而得到x₁>x₂,且f'(x₁)=a³Ina-2ax=0可以得到,再代回a³⁻¹=x²即可判断C;由选项C【详解】对于A,当a=e时，函数f(x)=e-ex²,则f'(x)=e-2ex,f'(x₂)=e²-2ex₂=0,并且x₁>x2,又因为f'(2)=e²-2e×2=e(e-4)<0,f'(3)=e³-2e×3=e(e²-6)>0,所以所以f(x₁)=e-ex²=2ex₁-ex²=ex,(2-x₁)<0,,故B错误；数学参考答案第7页(共17页)【分析】已知两边及其夹角，可通过余弦定理求第三边，利用向量关系计算中线长即可.,根据余弦定理可得：由中线AM满足向量关系可得【分析】由题意确定无穷等比数列的和存在，以此确定-1<q<1并得到,再结合条件即可求得9的取值范围.此时无穷等比数列{a)的和不存在，一定不满,故舍去，若q<-1,当n→+00时，q”振荡发散，此时振荡发散，此时无穷等比数列{a)}的和不存在，一定不满),故舍去，数学参考答案第8页(共17页)数学参考答案第9页(共17页)则a₂+a₃+a₄+…看作是首项为a的无穷等比数列的和，即由题意得,因为a₁>0,则解得,因为等比数列中g≠0,综上，公比q的取值范围相邻(即X=1)的概率，最后即可根据期望的定义计算E(X).显然该二项式展开共有项，且当r=1,3时，即第2,4项系数为负数，所以存在系数为负数的项相邻的排列数为A²A4,又排列后数为所以ccosA+acosC=2bcosA,再利用余弦定理化简得出,即可求解；(2)由余弦定理可求出bc=9,再利用三角形面积公式即可求解.【详解】(1)在△ABC中，由余弦定理得(c-2b)cosA+acosC=0=ccosA+acosC=2bcosA(2)由余弦定理16.(1)证明：如图2,取PA的中点为G,连接FG,EG.图2所以CF//EG,且CF4平面PAE,EGc平面PAE,数学参考答案第10页(共17页)数学参考答案第11页(共17页)【分析】(1)取PA的中点为G,连接FG,EG,易证四边形ECFG为平行四边形，【详解】(1)略(2)因为PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形，所以分别以AB,AD,AP又PA=AB=2,所以A(0,0,0),E(2,2,0),C(2,4,0),F(0,则AE=(2,2,0),AP=(0,0,2),AC=则z₁=0,令x₁=1,则Y₁=-1,所以7₁=(1,-1,0);即平面PAE与平面ACF夹角的余弦值为X0P【分析】(1)事件A表示甲队攻击乙队且乙队拦截失败；事件B为乙队攻击甲队且甲队拦截失败；而无障碍时甲、乙两队发射炮弹攻击对方目标与对(2)经过1轮对抗，甲队与乙队击中对方目标数之差包括随机事件：甲击中乙未击中，甲乙都击中对方，甲乙都未击中对方，以及甲未击中乙击中(3)根据3轮中，每轮都互不影响，故甲队与乙队击中对方目标次数之差可借助(2)中1轮的概率值进行计算.【详解】(1)记无障碍时甲队、乙队发射炮弹攻击对方目标击中分别为事件A₁,A₂,甲队、乙队空中拦截对方炮弹成功分别为事件B,(2)经过1轮对抗，甲队与乙队击中对方目标数之差X的可能取值为，0,-1.数学参考答案第12页(共17页)数学参考答案第13页(共17页)X0P所以X的数学期望(3)记3轮对抗后训练结束为事件C,记甲队比乙队多击中对方目标两次为事件D.记3轮对抗训练结束后甲队与乙队击中对方目标次数之差为Y,P(Y=2)=P(X=1)P(X=0)P(X=1)+P(X=0)PP(Y=-2)=P(X=-1)P(X=0)P(X=-1)+P(X=0)P(X在3轮对抗后训练结束的条件下，甲队比乙队多击中对方目标两次的概率为(2①曲线y=f(x}与曲线y=g(x)只有一个交点，②3+In2【分析】(1)根据导数