2025-2026学年山西省太原市初中数学八年级期末下册自测高频易错题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、我们规定：对于任意的正数，的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为（

）A．B．C．D．

2、函数的自变量x的取值范围是（）A．B．C．且D．

3、下面三组数中是勾股数的一组是（）A．，，2B．0.3，0.4，0.5C．32，42，52D．3，4，5

4、如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON上有点B，当PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（

）．

A．60°B．70°C．80°D．100°

5、小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：平均数/分中位数/分众数/分方差/分28.88.98.50.14

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（

）A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6、一次函数与的图象如图所示，则下列结论中：①；②；③当时，正确的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3．53．515．516．5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁

8、下列说法错误的是（

）A．两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C．有两个角为60°的三角形是等边三角形D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合

9、如图所示，已知函数（k，b为常数，且）和（m为常数，且）的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是（

）

A．B．C．D．

10、如图，，，与交于点，于，于，那么图中全等三角形有（

）

A．4对B．5对C．6对D．7对二、填空题

11、计算：

（1）_________；

（2）__________．

12、一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是_____．

13、若，，且，则__．

14、如图，在中，，，，点E为边上一点，且，点O为的中心，连接并延长交边于点F，过点C作于点G，交EF于点H，则四边形的面积为______．

15、如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点．函数的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果的面积记的作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，…四边形的面积记作，那么_____．

三、综合题

16、【发现问题】

由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．

【提出问题】

若，，利用配方能否求出的最小值呢？

【分析问题】

例如：已知，求式子的最小值．

解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为

【解决问题】

请根据上面材料回答下列问题：

（1）______；______．（用“＝”“＞”“＜”填空）

（2）当，式子的最小值为______；

【能力提升】

（3）当，则当______时，式子取到最大值；

（4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（5）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值．

17、如图，在四边形中，连接．

(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交于点（不写作法，保留作图痕迹）

(2)连接，若，求的度数．

18、近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，翰林中学面对八年级共名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分分）．现随机抽取、两班各名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】班名学生的测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，．

班名学生的测试成绩中，的成绩：，，，，．

【整理数据】：班级班班(1)根据以上信息，可以求出班成绩的众数为______，班成绩的中位数为______；

(2)若规定测试成绩在分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

(3)根据以上数据，若班平均分为分，方差为，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）．

19、“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

(1)求出段图像的函数表达式；

(2)他们出发2.2小时时，离目的地还有多少千米？

20、如图，矩形ABCD中，AB＝4；AD＝3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，B交CD于点F．

（1）求证△FAC为等腰三角形；

（2）求△FAC的面积．

21、2023年杭州亚运会与亚残运会已圆满结束，吉祥物三小只莲莲、淙淙和宸宸引起广大民众的喜爱，某超市采购了两种关于三小只的纪念品进行销售，分别是吉祥物毛绒玩偶、吉祥物纪念章套盒，它们的进价分别为200元，170元，表中是该超市近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入吉祥物毛绒玩偶吉祥物纪念章套盒第一周3个5个1800元第二周4个10个3100元(1)求吉祥物毛绒玩偶和吉祥物纪念章套盒的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购两种纪念品共30个，求吉祥物毛绒玩偶最多能采购多少个？

(3)在（2）的条件下，超市销售完这30个吉祥物能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

22、请仅用无刻度直尺在规定的网格中完成以下作图(保留作图痕迹)．