2025-2026学年湖南省永州市初中数学九年级期末下册模考全真模拟题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在△中，若，则的度数是（

）A．30°B．45°C．60°D．90°

2、在平面直角坐标系xOy中，若点的横坐标x与纵坐标y互为相反数，则称点A为“好点”．在下列函数的图象上，有且只有一个“好点”的函数是（

）A．B．C．D．

3、下列结论中正确的是（

）

①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．

②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．

③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．

④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．①③B．①③④C．①④D．②④

4、如图所示的两个三角形相似（图中给出部分数据），则的值是（

）

A．1B．2C．3D．4

5、如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论：①的形状是等腰三角形；②的周长是；③点C到边的距离是；④的值为2，正确的个数为（

）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（

）

A．B．C．D．

7、已知直线不经过第一象限，则m的取值范围是（

）A．B．C．D．

8、如图，在中，，BC＝6，AC＝8，⊙O的半径为2，圆心在AB边上运动，当⊙O与的边恰有4个交点时，OA的取值范围是（

）

A．7.5＜OA＜8B．7.5＜OA＜8或2＜OA＜5C．＜OA＜7.5D．7.5＜OA＜8或2＜OA＜二、填空题

9、若点A(2，y1)，B(3，y2)在双曲线上，则与的大小关系是__________．

10、圆柱的主视图是长方形，左视图是________形．

11、如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________．

12、教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高．在阳光下他测得一根长为的竹竿的影长是，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高．他测得，落在地面上的影长是，落在墙壁上的影长是，则这棵树实际高度为______m．

13、如图，，反比例函数的图象过点B，若点A的坐标为，，则___________．

14、在位于处某海防哨所的北偏东相距海里的处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的处，则、间的距离是______海里．精确到海里，，

15、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点D，交于点E．

（1）面积与面积关系是______________；

（2）若，，则k的值为________．三、综合题

16、按要求完成下列各小题．

(1)解方程：

(2)计算：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（），如图①，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：

(1)________．

(2)对于，的正对值的取值范围是________．

(3)如图②，已知，其中为锐角，试求的值．

19、（1）计算：；

（2）如图，已知，且．求证：．

20、已知函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与函数的图象交于点，点的横坐标为，求：

(1)直线的解析式；

(2)在线段上找一点，使得到直线和直线的距离相等，求点的坐标；

(3)直线上点，过作垂直轴于，若点，在直线和上，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．

21、如图，在矩形中，，，动点P，Q同时出发，点P从点A出发以的速度沿折线运动，点Q从点A出发以的速度沿向终点C运动，当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动，连结，．设点P的运动时间为，的面积为．

(1)当点P与点C重合时，t=___