人教版七年级上册第五章一元一次方程专项训练（有答案）

第五章一元一次方程专题1等式的性质及方程的解方法提炼等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式。两个基本事实：如果a=b，那么b=a；如果a=b，b=c，那么a=c。典例剖析【例1】下列等式变形中，不正确的是（）A.若x=y，则x+1=y+1B.若x=y，则x-2=y-2C.若x=y，则-3x=-3yD.若ax=ay，则x=y【例2】若方程2x−kx+1=5x−A.10B.-4C.-6D.-8实战演练1.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果a=b，那么a+2c=b-2cB.如果ac=bc，那么aC.如果a=b，那么ac=bcD.如果a=b，那么a+3=2.若x=-1是方程2x+m−6=0A.-4B.4C.-8D.83.已知x=1是关于x的方程ax+b=0（1）2029a+b（2）(ba专题2解一元一次方程（一）移项方法提炼把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。典例剖析【例1】下列方程中移项正确的是（）A.由x-3=4，得x=4-3B.由2=3+x，得2+3=xC.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6D.由5x+2=-4x+7，得5x+4x=7-2【例2】方程2x−8=0的解为【例3】解下列方程：（1）6x−8=4x；实战演练1.若代数式x+2的值为-3，则x=2.解下列方程：（1）4x−2=−14−（3）7x−2=5x+

专题3解一元一次方程（二）去括号方法提炼当方程中出现带有括号的式子时，常常先通过去括号进行化简。典例剖析【例1】方程2x−A.x=−34B.x=32C.x=−32D【例2】方程−2x+1=【例3】当x=______时，代数式3x−1与【例4】解下列方程：（1）8x−3x−2=实战演练1.如果3x+2的值与-24互为相反数，那么A.6B.4C.-6D.-42.下面解一元一次方程2x+（1）2(x+3)=5x→2x+6=5x（第①步）；（2）2x+6=5x→6=5x-2x（第②步）；（3）6=5x-2x→6=3x（第③步）；（4）6=3x→x=2（第④步）。A.第①步和第②步B.第①步和第③步C.第②步和第③步D.第③步和第④步3.解下列方程：（1）3=1+24−x；（2）专题4解一元一次方程（三）去分母方法提炼去分母时容易出现的两个错误是：漏乘不含分母的项，当分子是多项式时，去分母后未将分子用括号括起来。典例剖析【例1】解方程2x−13=1A.2(2x-1)=1-3(x+1)B.2(2x-1)=6-3(x+1)C.3(2x-1)=6-2(x+1)D.2(2x-1)=6-3x+1【例2】x=________时，代数式x−12与【例3】解下列方程：2x+12−x−33实战演练1.把方程x3A.4x-3(x-1)=1B.4x-3x-3=12C.4x-3(x-1)=12D.4x+3x-3=122.x取何值时，代数式3x−28的值比23.解下列方程：（1）3x−62+1=2

专题5含参数的一元一次方程方法提炼1.定义求参：一元——令一次项系数≠0；一次——未知数的次数为1；2.逢解代入；3.将错就错；4.整体换元。典例剖析【例1】关于x的一元一次方程2x+m=6的解为x=1，则A.3B.4C.5D.6【例2】已知a−1x2（1）求a的值，并解上述一元一次方程；（2）若上述方程的解比关于x的方程3x−2k=2x−实战演练1.若关于x的一元一次方程12025x+3=2x+b的解为xA.y=1B.y=-1C.y=-2D.y=-42.（1）小玉在解方程2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的“-（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x

专题6含绝对值的方程方法提炼互为相反数的两个数绝对值相等。典例剖析【例1】已知3x−6=12实战演练1.若a=−5，则a2.如果a+2=5，则3.已知x−3=3，求4.若a+2=11，b=17，且a+b=−a+b5.已知x，y均为整数，且x−y+x−3=1，求6.（1）若x+2x−1（2）若x+3=2

专题7一元一次方程的应用（一）用不同的式子表示同一个量方法提炼当问题情境中没有明显的语句或关键词反映相等关系时，经常用两个不同的式子表示同一个量来列方程。路程=速度×时间。顺流速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流的速度。典例剖析【例1】已知某一铁桥长1000米，今有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。实战演练1.《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A.240x=150(x+12)B.240(x-12)=150xC.240(x+12)=150xD.240x=150(x-12)2.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，若轮船在静水中速度为20km/h，水流速度是5km/h，则A港和B港相距________km。3.一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水速是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是多少？

专题8一元一次方程的应用（二）和差倍问题方法提炼根据和或差，倍或比找等量关系式列出方程求解。典例剖析【例1】根据“x与7的和比x与3的差的4倍少2”，可列出方程（）A.x+7=4(x-3)-2B.4(x+7)=(x-3)-2C.x+7=4(x-3)+2D.4(x+7)=(x-3)+2【例2】今年母女二人年龄之和为53岁，10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，请问女儿现在年龄为多少岁？实战演练1.设某数为x，“比某数的35大1A.x[35+−1]=4B.35x−1=42.已知一个长方形的周长是42cm，长比宽的2倍多3cm，则这个长方形的面积是________cm²。3.今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少？

专题9一元一次方程的应用（三）配套问题方法提炼配套问题中的等量关系：若m个A和n个B配成一套，则A的数量B的数量=mn或m×B的数量=n×典例剖析【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母。1个螺柱需要配2个螺母，假设安排x名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，则可列方程（）A.1200x=2×2000(22-x)B.1200x=2000(22-x)C.2×1200×(22-x)=2000xD.2×1200x=2000(22-x)【例2】某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，恰好每天生产的螺丝和螺母按1:2配套，则应该安排多少人生产螺丝？实战演练1.某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A.22x=16(45-x)B.16x=22(45-x)C.2×16x=22(45-x)D.2×22x=16(45-x)2.七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套，应安排多少名学生做桶身？

专题10一元一次方程的应用（四）数字问题方法提炼1.数的表示含义：个位上的几表示几个一，十位上的几表示几个十，百位上的几表示几个百等等。2.日历问题。典例剖析【例1】一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是多少？【例2】如图是2025年1月的月历表，任意选取“十”字型中的五个数（如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的数为（）A.20B.21C.22D.23实战演练1.图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（）A.63B.84C.95D.1052.已知一个四位数，千位数字是个位数字的两倍，若交换千位和个位数字，得到的新四位数比原数小2997，则原数的个位数字是多少？

专题11一元一次方程的应用（五）行程问题方法提炼在行程问题中：①三个基本量间的关系：路程=速度×时间；②基本类型有：相遇问题和追及问题：1.相遇路程=速度和×相遇时间；2.追及路程=速度差×追及时间。典例剖析【例1】已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，每段50米，即两条直道和两条弯道的长度相同，甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，甲、乙两人分别从A，C两处同时相向出发（如图），试解答下列问题：（1）首次相遇后，又经过多少时间他们第2次相遇，在哪一段跑道上？（2）他们第9次相遇时，在哪一段跑道上？（3）若甲乙两人在首次相遇后，甲乙两人决定同方向练习跑步，问甲乙两人经过多少时间再次相遇，在哪一段跑道上？实战演练1.问题：A，B两地相距10km，甲从A地骑车出发，每小时行驶8km，乙从B地骑车出发，每小时行驶12km。请根据以上内容，继续完成任务：任务1：如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经过几小时后，甲、乙相距2km？任务2：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？任务3：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间甲、乙相距2km？

专题12一元一次方程的应用（六）销售问题1方法提炼实际售价=标价×折扣数10，标价=成本×(1典例剖析【例1】某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A.1800元B.1700元C.1710元D.1750元【例2】某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A.不赔不赚B.赔100元C.赚100元D.赚360元实战演练某便利店实行促销活动，店内饮料一律8折优惠，王老师正好在该店内买了些饮料，实付20.8元，那么她买的饮料原价________元。2.市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元。问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值________元和________元；（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由。

专题13一元一次方程的应用（七）销售问题2方法提炼成本有时也叫进价，售价有时也叫标价。利润=售价-进价=成本×利润率利润率=利润/成本×100%=售价−成本成本×1售价=成本×(1+利润率)典例剖析【例1】某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m>n）的价格进了同样的55包茶叶。若以每包m+n2A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定【例2】一件上衣先按成本提高40%标价，再以8折出售，结果获利24元，若设这件上衣的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（）A.(1+40%)x×80%=x-24B.(1+40%)x×80%=x+24C.(1+40%x)×80%=x-24D.(1+40%x)×80%=x+24实战演练课本再现：（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，这两件衣服的进价分别是________元和________元，卖这两件衣服总的是________（填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”）。2.解决问题：七年级实践小组了解到某款羽绒服以每件80元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕。已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？

专题14一元一次方程的应用（八）工程问题方法提炼在工程问题中，如果完成这个工作需要n小时，则工作效率是1n，工作总量=工作效率×工作时间，总工作量=各部分工作量之和，如果题目没有明确指明总工作量，工作总量通常看作单位“1典例剖析【例1】某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成。问甲、乙一共用几天可以完成全部工作？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A.x−2245+2230C.x+2245+2230【例2】一项工程甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程所用的时间。若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是x12实战演练1.整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（）A.230x−430x+C.230x+3+42.一个水池有甲、乙两个排水管，单独开放甲排水管，5小时可以把满池的水放完；单独开放乙排水管，4小时可以把满池的水放完。如果将甲、乙两个排水管同时打开，那么________小时可以把满池的水放完。3.整理一批数据，由1人整理需80h完成，现在计划先由x人整理2h，再增加5人整理8h，完成这项工作的34专题15一元一次方程的应用（九）分段计算方法提炼分段计算的特点是分段，所以题目中的相等关系也是相应的分为几段，并且各段中的相等关系各不相同，由此列出的方程也不相同。典例剖析【例1】某市出租车收费方案如下表所示：里程（千米）：2.5千米及以内；超过2.5千米但不超过5千米的部分；超过5千米的部分收费标准（元）：7元；每0.5千米0.8元；每0.5千米1.2元备注：注：不足0.5千米时，按0.5千米计算。小霖从家坐出租车到学校，行程为k千米（k为整数），共花费15.8元，则k的值为________。实战演练1.某区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，如表是住院费用报销的标准：住院费用x元：0<x≤5000；5000<x≤20000；x>20000每年报销比例：40%；50%；60%说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销，15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销；实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额。（1）若该区居民张大哥一年的住院费用为20000元，则按标准报销的金额为________元；张大哥实际支付了________元的住院费；（2）王大爷一年内本人实际支付的住院费为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少？专题16一元一次方程的应用（十）古代问题方法提炼弄懂题意，找到等量关系。典例剖析【例1】列方程解应用题：某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，则该店有客房多少间？实战演练1.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如如图1就是一个幻方。图2是一个未完成的幻方，则x-y为________。2.算筹是我国古代的计算方法之一，纵式表示一到五时，竖放的每一根代表一，表示六到九时，横放一根代表五，其余算筹竖放在下面；横式则相反，在表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位数分别为方程的一次项系数及常数项，则推算x表示的数为________。3.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘。问共有________辆车。4.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯。题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，求塔顶灯有几盏？

专题17一元一次方程的应用（十一）方案问题方法提炼在方案问题中，关键是能根据不同的情况进行分类讨论，从而比较得出所需要的选择。典例剖析【例1】下面是移动电话的两种计费方式：全球通：月租费20元/月，本地通话费0.2元/分钟；神州行：月租费0，本地通话费0.4元/分钟（1）若你估计每月通话时间为75分钟，你应该选择哪种手机收费卡？（2）若你估计每月通话时间为200分钟，你应该选择哪种手机收费卡？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理选择收费方式？实战演练1.今年十一黄金周有8天假期，学校号召大家合理安排假期，游览祖国文明古迹。门票价格规定如下表：购票张数：1至50张；51至100张；100张以上每张票的价格：15元；12元；10元某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问：（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？（2）两个班各有多少师生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？专题18一元一次方程的应用（十二）动点问题方法提炼将列代数式、数轴以及绝对值联系起来，运用数形结合思想，同时与一元一次方程相结合是解题的关键。典例剖析【例1】已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m和n，其中m表示的数为10，n表示的数为-2。有一个玩具火车AB放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合。若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA:BM=3:1时，点A所表示的数为________。实战演练1.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为(a+b)/2。如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。设运动时间为t秒（t＞0）。（1）填空：①A，B两点间的距离AB=________，线段AB的中点表示的数为________；②用含t的代数式表示：t秒后，AP=________；BQ=________；（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，3PQ=AB。

专题19一元一次方程的应用（十三）其他问题方法提炼在积分表问题中，胜场积分加负场积分加平场积分等于总积分。在调配问题中，若内部调配，一加另一减，寻找新的相等关系；若外部调配，则按题目要求重新形成比例。典例剖析【例1】某次篮球联赛部分球队积分表：队名：A（比赛场次16，胜8，平4，负4，积分36）；C（比赛场次16，胜0，平16，负0，积分32）；D（比赛场次16，胜6，平2，负8，积分30）；E（比赛场次16，胜0，平12，负a，积分c）；F（比赛场次16，胜b，平6，负10，积分22）（1）由表中数据可知，胜一场，平一场，负一场各积几分；（2）直接写出a=________，b=________，c=________；（3）设一个队胜m场，负场是平场的2倍，则平________场（用含m的式子表示）；（4）参赛队伍G队平了3场，该队队长声称他们队的积分是30分，你认为可能吗？为什么？实战演练1.足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场。A.3B.2C.1D.52.春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共50人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人。（1）求甲、乙两组各多少人；（2）若每个工人每天可生产300个礼品或包装700个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？第五章一元一次方程参考答案专题1等式的性质及方程的解典例剖析【例1】D【例2】C实战演练1.B2.D3.（1）1（2）0专题2解一元一次方程（一）移项典例剖析【例1】D【例2】4【例3】（1）x=4（2）y=-24实战演练1.−2.（1）x=-2（2）x=2（3）x=4（4）x=-27专题3解一元一次方程（二）去括号典例剖析【例1】D【例2】−【例3】1【例4】（1）x=4（2）x=1实战演练1.A2.B3.（1）x=3（2）x=-3专题4解一