点到平面的距离使用

点到平面的距离使用第1页，共18页。优选点到平面的距离使用第2页，共18页。复习：1.过已知平面α外一点P有几条直线和α垂直?2.什么是点P在平面α内的正射影?P'P答:从P向平面α引垂线,垂足P'叫做点P在平面α内的正射影(简称射影).第3页，共18页。BPA连结平面α外一点P与α内一点所得线段中,垂线段PA最短.点到这个平面的距离：一点到它在一个平面内的正射影的距离。α新知：第4页，共18页。例1.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，若AB＝5，AC＝2，求B到平面PAC的距离。第5页，共18页。例2如图，已知正三角形的边长为6cm，点到各顶点的距离都是4cm，求点到这个三角形所在平面的距离。解：设H为点O在平面ABC内的射影，延长AH，交BC于E，则即H是△ABC的外心。在Rt△ABC中，即点O到这个三角形所在平面的距离为2cm.一作二证三计算第6页，共18页。思考：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCOPA=PB=PCO为三角形ABC的外心第7页，共18页。思考：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的垂心DO第8页，共18页。思考：已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的内心OEF第9页，共18页。APBαBPcosBPA=AP例3、如图，PA是平面α的垂线，A为垂足，B是α上一点，是α的一个法向量。而•=cos‹

，›，

cos‹，›=即d=PA=第10页，共18页。练习1:SBCDAxyz第11页，共18页。⑴、直接法：归纳总结向量法：利用法向量与点到面的距离关系，把几何问题转化为代数问题。还有等体积法，转移法待续。⑵、间接法:一作、二证、三计算第12页，共18页。2.直线到它平行平面的距离定义：直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。第13页，共18页。3.两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。第14页，共18页。DA1C1B1CBxyzA练习2、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90

，侧棱AA1＝2，D是CC1的中点，

求点A1到平面ABD的距离.第15页，共18页。PαCBA如图，BAC在平面α内，PA是α斜线，PAB=PAC=BAC=PA=AB=AC=a，求点P到α的距离。练习3、第16页，共18页。1.已知四面体ABCD，AB＝AC