2022考研全国统考数学一强化试卷（考前押题卷）

2022考研全国统考数学一强化试卷（考前押题卷）一、单项选择题（共10小题，每小题5分，满分50分。下列每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上具有二阶导数，且$\lim_{x\to1^+}\frac{f(x)-3}{x-1}=2$，$\lim_{x\to1^+}\frac{f'(x)}{x-1}=1$，则下列结论正确的是（）A.$f(1)=3$且$f'(1)=1$B.$f(1)=3$且$f'(1)$不存在C.$f(1)\neq3$且$f'(1)$不存在D.$f(1)\neq3$且$f'(1)=1$2.已知函数$f(x)=\int_0^x\frac{t^2}{1+t^2}\mathrm{d}t$，则曲线$y=f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线方程为（）A.$y=x-1$B.$y=x+1$C.$y=2x-1$D.$y=2x+1$3.设函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上连续，且$f(x+2)=f(x)$，则下列命题中正确的是（）A.$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上必存在原函数B.$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上必存在一个原函数C.$f(x)$的所有原函数必成周期函数D.$f(x)$的所有原函数必不构成周期函数4.设函数$f(x)$具有连续导数，且满足$\int_0^x(x-t)f(t)\mathrm{d}t=1-\cosx$，则$f(0)$的值为（）A.$-\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$1$D.$-1$5.设函数$f(x)$在$[0,1]$上连续，且$f(0)=f(1)$，则下列结论中正确的是（）A.$f(x)$在$(0,1)$上必存在零点B.$f(x)$在$(0,1)$上必存在两个零点C.$f(x)$在$(0,1)$上必不存在零点D.$f(x)$在$(0,1)$上零点的个数不确定6.设函数$f(x)=\frac{\ln(1+x)}{x}$，则$\lim_{x\to0^+}f(x)$与$\lim_{x\to+\infty}f(x)$的大小关系为（）A.$\lim_{x\to0^+}f(x)>\lim_{x\to+\infty}f(x)$B.$\lim_{x\to0^+}f(x)<\lim_{x\to+\infty}f(x)$C.$\lim_{x\to0^+}f(x)=\lim_{x\to+\infty}f(x)$D.$\lim_{x\to0^+}f(x)=0$且$\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$7.设函数$f(x)$在$[a,b]$上连续，且在$(a,b)$内可导，则下列结论中正确的是（）A.$f(a)$必为$f(x)$在$[a,b]$上的最小值B.$f(b)$必为$f(x)$在$[a,b]$上的最大值C.$f(x)$在$(a,b)$内必存在驻点D.$f(x)$在$(a,b)$内必存在极值点8.已知函数$f(x)=\int_0^x\sin(t^2)\mathrm{d}t$，则$f'(x)$等于（）A.$\sin(x^2)$B.$\cos(x^2)$C.$2x\sin(x^2)$D.$2x\cos(x^2)$9.设函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上连续，且满足$f(x+y)=f(x)+f(y)$，则下列结论中正确的是（）A.$f(x)$必为常数函数B.$f(x)$必为奇函数C.$f(x)$必为偶函数D.$f(x)$必为周期函数10.已知函数$f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$，则$f^{(n)}(0)$（$n$为正整数）等于（）A.$0$B.$1$C.$n!$D.$\frac{n!}{2}$11.设函数$f(x)=\lim_{n\to\infty}\frac{x^n(1-x)^n}{x^n+(1-x)^n}$，则$f(x)$在$[0,1]$上的间断点个数为______。12.已知函数$f(x)=\int_0^x\sin(t^2)\mathrm{d}t$，则$\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x^3}$等于______。13.设函数$f(x)$在$[0,1]$上连续，且$\int_0^1f(x)\mathrm{d}x=1$，则$\int_0^1f(1-x)\mathrm{d}x$等于______。14.设函数$f(x)=\frac{\ln(1+x)}{x}$，则$\lim_{x\to0^+}x^2f(x)$等于______。15.已知函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上连续，且满足$f(x+y)=f(x)+f(y)$，则$\int_0^1f(x)\mathrm{d}x$等于______。16.设函数$f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$，则$f^{(100)}(0)$等于______。【标准答案及解析】一、单项选择题1.参考答案：A解析：由$\lim_{x\to1^+}\frac{f(x)-3}{x-1}=2$可得$f(1)=3$；由$\lim_{x\to1^+}\frac{f'(x)}{x-1}=1$可得$f'(1)=1$。故选A。2.参考答案：C解析：$f'(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$，$f'(1)=\frac{1}{2}$，$f(1)=\int_0^1\frac{t^2}{1+t^2}\mathrm{d}t=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$，故切线方程为$y-\left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}(x-1)$，即$y=\frac{1}{2}x+\frac{\pi}{4}-1$。故选C。3.参考答案：B解析：由于$f(x+2)=f(x)$，则$f(x)$为周期函数，周期为2，故$f(x)$必存在原函数。故选B。4.参考答案：B解析：对$\int_0^x(x-t)f(t)\mathrm{d}t=1-\cosx$两边求导可得$(x-x)f(x)=\sinx$，即$f(x)=\sinx$，故$f(0)=0$。故选B。5.参考答案：A解析：令$F(x)=f(x)-f(0)$，则$F(0)=F(1)=0$，由罗尔定理可知，存在$\xi\in(0,1)$，使得$F'(\xi)=f'(\xi)=0$。故选A。6.参考答案：A解析：$\lim_{x\to0^+}f(x)=\lim_{x\to0^+}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$，$\lim_{x\to