2026新教材 第五章 二次函数 3 第1课时 二次函数的应用_第1页
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第五章二次函数5.3二次函数的的应用第1课时

二次函数的应用(1)前面学习了哪几种二次函数表达式？它们的优势分别是什么？导入新课高效课堂任务一：生活问题建模一名学生推铅球时，铅球运动的高度y(单位：m)是向前运动的水平距离x(单位：m)的二次函数，它们之间的关系如图所示，其中

(4，3)是图象的顶点，能求出这

个二次函数的表达式吗？高效课堂

高效课堂用待定系数法求解二次函数的表达式的一般步骤是什么？确定哪种表达式——代入表达式——解方程组求出待定系数——确定二次函数表达式.例如图，某球员在罚球线处投篮，球从点A处出手，恰好经过篮圈中心B.已知球出手的位置A到地面的距离为2.25m，到篮圈中心B的水平距离为4m，篮圈中心B到地面的距离为3.05m.建立如图所示的平面直角坐标系后，这位球员所投球的运动

路线是抛物线y＝ax2＋c(－3≤x≤1).求这

条抛物线的表达式和球运动的最大高度.高效课堂任务二：实际应用探究解：由题意可知，这条抛物线经过点A(－3，2.25)，B(1，3.05).将这两个点的坐标分别代入表达式y＝ax2＋c，得

所以，这条抛物线的表达式为y＝－0.1x2＋3.15.当x＝0时，y取最大值，y最大＝3.15.因此，球运动的最大高度为3.15m.高效课堂2.25＝9a＋c，3.05＝a＋c.a＝－0.1，c＝3.15.解这个方程组，得二次函数与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2，5)与(－2，13)，求这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).将三个点的坐标代入表达式，得所以，这个二次函数的表达式为y＝2x2－2x＋1.高效课堂c＝1，4a－2b＋c＝13.4a＋2b＋c＝5，a＝2，c＝1.b＝－5，解得任务三：探索确定二次函数需要几个条件高效课堂类比以前学习的函数表达式的方法，思考确定二次函数的表达式需要几个条件.确定二次函数的表达式最多需要三个独立条件.这是因为二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c，其中包含三个待定的系数.若设二次函数表达式为顶点式y＝a(x－h)2＋k，只需知道顶点与另一个点的坐标即可.课堂评价课堂评价课堂总结本节课你学习了哪些知识？用到了哪些方法？积累了哪些活

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