信号与系统期末试卷（2024考研厦门大学·考前押题卷）

信号与系统期末试卷（2024考研厦门大学·考前押题卷）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在题后的括号内。）1.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(2t-5)的傅里叶变换为（）。A.0.5F(0.5ω)ej5ωB.2F(2ω)ej5ωC.0.5F(0.5ω)e-j5ωD.2F(2ω)e-j5ω2.对于一个线性时不变系统，其冲激响应h(t)为e^{-2t}u(t)，当系统输入信号为f(t)=u(t)时，系统的零状态响应为（）。A.(1-2e^{-2t})u(t)B.(1+2e^{-2t})u(t)C.(1-0.5e^{-2t})u(t)D.(1+0.5e^{-2t})u(t)3.已知信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)=1/(s+1)，则信号x(2t)的拉普拉斯变换为（）。A.1/(2s+1)B.1/(s+0.5)C.1/((2s+1)^2)D.1/(s^2+0.5s+1)4.已知系统的传递函数为H(s)=2/(s+3)，当系统输入信号为f(t)=e^{-2t}u(t)时，系统的零状态响应的拉普拉斯变换为（）。A.2/(s+5)B.2/(s+1)C.2/(s^2+5s+6)D.2/(s^2+8s+15)5.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(t)e^{-jω₀t}的傅里叶变换为（）。A.F(ω-ω₀)B.F(ω+ω₀)C.F(-ω-ω₀)D.F(-ω+ω₀)6.已知系统的状态方程为：x'(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)其中A、B、C、D为常数矩阵，且A为3×3矩阵，B为3×1矩阵，C为1×3矩阵，D为1×1矩阵。则系统的传递函数矩阵为（）。A.C(sI-A)^{-1}B+DB.(sI-A)^{-1}CB+DC.C(sI-A)^{-1}BD.(sI-A)^{-1}CB7.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号tf(t)的傅里叶变换为（）。A.jF'(ω)B.-jF'(ω)C.j2πF(ω)D.-j2πF(ω)8.已知系统的差分方程为y[n]-0.5y[n-1]+0.25y[n-2]=f[n]，则系统的系统函数为（）。A.1/(1-0.5z^{-1}+0.25z^{-2})B.1/(1+0.5z^{-1}-0.25z^{-2})C.1/(1-0.5z+0.25z^2)D.1/(1+0.5z-0.25z^2)9.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)=1/(s+1)，则信号f(3t)的拉普拉斯变换为（）。A.1/(3s+1)B.1/(s+0.33)C.1/((3s+1)^2)D.1/(s^2+0.33s+1)10.已知系统的状态方程为：x'(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)其中A、B、C、D为常数矩阵，且A为2×2矩阵，B为2×1矩阵，C为1×2矩阵，D为1×1矩阵。则系统的传递函数矩阵为（）。A.C(sI-A)^{-1}B+DB.(sI-A)^{-1}CB+DC.C(sI-A)^{-1}BD.(sI-A)^{-1}CB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中横线上。）1.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(t)e^{jω₀t}的傅里叶变换为________。2.已知系统的冲激响应h(t)为e^{-2t}u(t)，则系统的阶跃响应为________。3.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)=1/(s+1)，则信号f(t)e^{-2t}的拉普拉斯变换为________。4.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(2t)的傅里叶变换为________。5.已知系统的差分方程为y[n]-0.5y[n-1]+0.25y[n-2]=f[n]，则系统的系统函数为________。6.已知系统的状态方程为：x'(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)其中A、B、C、D为常数矩阵，且A为2×2矩阵，B为2×1矩阵，C为1×2矩阵，D为1×1矩阵。则系统的传递函数矩阵为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列各题是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.线性时不变系统的零输入响应与系统的初始状态有关，与系统的输入信号无关。（）2.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(-t)的傅里叶变换为F(-ω)。（）3.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则信号f(t)e^{at}的拉普拉斯变换为F(s-a)。（）4.线性时不变系统的冲激响应h(t)唯一地确定了系统的特性。（）5.已知系统的差分方程为y[n]-0.5y[n-1]+0.25y[n-2]=f[n]，则该系统是因果系统。（）6.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(t)的功率谱密度为|F(ω)|^2。（）7.已知系统的状态方程为：x'(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)其中A、B、C、D为常数矩阵，则系统的传递函数矩阵只与A、B、C矩阵有关，与D矩阵无关。（）8.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)。（）9.已知系统的差分方程为y[n]-0.5y[n-1]+0.25y[n-2]=f[n]，则该系统是稳定系统。（）10.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则信号f(t)e^{-at}的拉普拉斯变换为F(s+a)。（）四、简答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。请简要回答下列各题。）1.简述线性时不变系统的性质及其物理意义。2.简述傅里叶变换和拉普拉斯变换的主要区别和联系。3.简述状态空间分析法的优点和应用场合。4.简述系统稳定性的定义及其判断方法。五、应用题（本大题共2小题，每小题15分，共30分。请结合具体案例进行分析。）1.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，且F(ω)在ω=0处的值为1，F(ω)的带宽为2π。求信号f(2t-5)的傅里叶变换，并画出其幅度谱图。2.已知系统的状态方程为：x'(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)其中A、B、C、D为常数矩阵，且A为2×2矩阵，B为2×1矩阵，C为1