考研数学一期末试卷全套-2017（含答案详解）

考研数学一期末试卷全套_2017（含答案详解）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数f(x)在点x0处可导，且f'(x0)=-2，则当x→x0时，下列极限中正确的为（）A.lim(x→x0)[f(x0+2h)-f(x0)]/h=4B.lim(x→x0)[f(x0+h)-f(x0)]/h=-2C.lim(x→x0)[f(x0+h)-f(x0)]/h²=-4D.lim(x→x0)[f(x0+h)-f(x0)]/√h=-2√22.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1。根据拉格朗日中值定理，在(0,1)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)等于（）A.1B.-1C.2D.-23.设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则下列关于f(x)的极值点的描述正确的为（）A.x=1是极大值点，x=0是极小值点B.x=1是极小值点，x=0是极大值点C.x=1和x=0都不是极值点D.x=1和x=0都是极值点4.计算不定积分∫(x^2+1)/(x^2-1)dx的结果为（）A.ln|x^2-1|+x+CB.ln|x^2+1|+x+CC.1/2ln|x^2-1|+CD.x-ln|x^2-1|+C5.微分方程y''-4y'+4y=0的通解为（）A.y=(C1+C2x)e^2xB.y=(C1+C2x)e^-2xC.y=C1e^2x+C2e^-2xD.y=C1e^-2x+C2xe^-2x6.设函数f(x)在[0,π]上连续，在(0,π)内可导，且满足∫(0toπ)f(t)dt=0，则根据积分中值定理，至少存在一点ξ∈(0,π)，使得f(ξ)等于（）A.0B.1C.-1D.π7.计算极限lim(x→0)(sin3x-sin2x)/x的结果为（）A.1B.2C.5D.08.已知向量a=(1,2,3)，向量b=(1,-1,1)，则向量a与向量b的向量积为（）A.(5,2,-3)B.(-5,2,3)C.(2,5,-3)D.(2,-5,3)9.设函数f(x)在点x0处取得极小值，且f'(x0)存在，则必有（）A.f''(x0)>0B.f''(x0)<0C.f''(x0)=0D.f''(x0)不存在10.计算二重积分∬(1to2)(x+y)dxdy的结果为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。）1.设函数f(x)=ln(x+1)，则f'(0)的值为________。2.若lim(x→2)[f(x)-5]/(x-2)=3，则f'(2)的值为________。3.曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程为________。4.计算不定积分∫cos^2xdx的结果为________。5.微分方程y'-y=0的通解为________。6.设函数f(x)在[0,1]上连续，且满足∫(0to1)f(t)dt=1，则根据积分中值定理，至少存在一点ξ∈(0,1)，使得f(ξ)•1=________。7.计算极限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2的结果为________。8.已知向量a=(2,1,0)，向量b=(1,0,1)，则向量a•b的值为________。9.设函数f(x)在点x0处取得极大值，且f'(x0)存在，则必有________。10.计算二重积分∬(0to1)(x^2+y^2)dxdy的结果为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的正误，正确的填"√"，错误的填"×"。）1.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有界。（）2.若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必连续。（）3.若函数f(x)在点x0处取得极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0。（）4.任何微分方程都可以用分离变量法求解。（）5.若函数f(x)在[0,1]上连续，则根据积分中值定理，必存在一点ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=∫(0to1)f(t)dt。（）6.极限lim(x→0)sin(x)/x=1。（）7.向量积的结果是一个向量，其模等于两个向量的模的乘积与它们夹角正弦值的乘积。（）8.若函数f(x)在点x0处取得极值，且f''(x0)存在，则必有f''(x0)≠0。（）9.任何二重积分都可以用直角坐标系计算。（）10.若函数f(x)在[0,1]上连续，则根据介值定理，对于任意f(a)<f(b)，必存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=f(a)+f(b)/2。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。）1.请简述拉格朗日中值定理的几何意义。2.请简述罗尔定理的条件和结论。3.请简述泰勒公式的基本思想。4.请简述向量积的定义及其物理意义。5.请简述微分方程通解的概念。6.请简述积分中值定理的内容。7.请简述极限的ε-δ定义。8.请简述二重积分的几何意义。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分。）1.设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1。根据拉格朗日中值定理，证明在(0,1)内至少存在一点ξ，使得f'ξ)=-2。2.计算定积分∫(0toπ)sin^3xdx的值。3.求解微分方程y''-3y'+2y=0的通解。4.计算二重积分∬(1to2)(x+y)dxdy的值。5.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。6.计算极限lim(x→0)(sinx-xcosx)/x^3的值。7.