2026年海南省部编版高一数学第12章函数性质测试题

2026年海南省部编版高一数学第12章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+1B．-x^2-2x-1C．x^2-2x-1D．-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函数f(x)可化为：f(x)={3-x,x<-2{3,-2≤x≤1{x+1,x>1当x=-2时，f(x)=3；当-2≤x≤1时，f(x)=3；当x=1时，f(x)=2。故最小值为2，选B。3.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且其图象过点(0,1)，则下列结论正确的是（）A．a+b+c+d=0B．3a+b+c=0且d=1C．a+b+c+d=-1D．3a+2b+c=0且d=1解析：由f'(1)=3a+2b+c=0，f(0)=d=1，故选B。4.函数f(x)=ln(x^2+1)在区间(-1,1)上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增解析：f'(x)=2x/(x^2+1)，当-1<x<0时f'(x)<0，当0<x<1时f'(x)>0，故先减后增，选D。5.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A．1/eB．eC．2/eD．2e解析：f'(x)=e^x-a，由f'(1)=e-a=0，得a=e，选B。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，由零点存在性定理，共有3个零点，选C。7.函数f(x)=x^2lnx在x=1处的切线方程为（）A．y=x-1B．y=2x-2C．y=x+1D．y=2x+2解析：f'(x)=2xlnx+x，f'(1)=2，f(1)=0，切线方程为y=2(x-1)，即y=2x-2，选B。8.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1和x=-1处取得相同的最小值，则p、q的取值关系为（）A．p+q=0B．p-q=0C．p+q=-2D．p-q=-2解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=0且f'(-1)=0得3+2p+q=0且3-2p+q=0，解得p=0，q=-3，故p-q=-3，但选项无此答案，重新分析：由f(1)=f(-1)得1+p+q+1=1-p+q+1，解得p=0，故p-q=0，选B。9.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的极值点个数为（）A．2B．3C．4D．5解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2，令g'(x)=0得x=±√(2/3)，f(x)在x=0,±√(2/3)处取得极值，共4个，选C。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的图象关于点(1,0)对称的函数为（）A．g(x)=x^3-3x^2+1B．g(x)=x^3-3x^2+3x-1C．g(x)=x^3+3x^2-3x+1D．g(x)=x^3+3x^2-3x-1解析：若f(x)关于(1,0)对称，则f(1-x)=-f(1+x)，代入f(x)验证，仅B选项满足，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1的极大值点为_________。参考答案：1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=1，f(1)=-1，故极大值点为1。2.函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))的奇偶性为_________。参考答案：奇函数解析：f(-x)=ln(-x+√((-x)^2+1))=ln(1/ln(x+√(x^2+1)))=-ln(x+√(x^2+1))=-f(x)。3.函数f(x)=e^x-2x在区间(0,+∞)上的最小值为_________。参考答案：1解析：f'(x)=e^x-2，令f'(x)=0得x=ln2，f(ln2)=e^(ln2)-2ln2=2ln2-2ln2=1。4.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极值，且f(1)=3，则p+q的值为_________。参考答案：-1解析：f'(1)=3+2p+q=0，f(1)=1+p+q+1=3，解得p=-2，q=1，p+q=-1。5.函数f(x)=|x^2-1|在区间[-3,3]上的最大值为_________。参考答案：8解析：f(x)={1-x^2,-1≤x≤1{x^2-1,x<-1或x>1当x=-3时f(x)=8，当x=±1时f(x)=0，故最大值为8。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为_________。参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-5，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3。7.函数f(x)=ln(1+x)-x在区间[0,1]上的最大值为_________。参考答案：0解析：f'(x)=1/(1+x)-1=(1-x)/(1+x)，当0≤x≤1时f'(x)≤0，故f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。8.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极值，且其图象过点(0,1)，则q的值为_________。参考答案：-2解析：f(0)=1，得d=1；f'(1)=3+2p+q=0，由f(1)=1+p+q+1=极值，得p=-2，q=-2。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为_________。参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-5，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，由零点存在性定理，共有3个零点。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点个数为_________。参考答案：2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，故极值点为0和2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数在区间(f(a),f(b))上单调递增。参考答案：正确解析：反函数的定义保证了单调性的一致性。2.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为8。参考答案：正确解析：f(-2)=-1，f(2)=5，最大值与最小值之差为6。3.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，则f'(1)=0且f''(1)<0。参考答案：正确解析：极值点的必要条件是导数为0，充分条件是二阶导数小于0。4.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值为0。参考答案：正确解析：f(0)=0，且在x=0处取得最小值。5.若函数f(x)在x=c处取得极值，则其导数f'(c)必为0。参考答案：正确解析：极值点的必要条件是导数为0。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点个数为2。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，故极值点为0和2。7.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的零点个数为2。参考答案：正确解析：f(-2)=-5，f(0)=1，f(2)=3，由零点存在性定理，共有2个零点。8.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=e^x>0恒成立。9.若函数f(x)在x=c处取得极值，则其反函数在y=f(c)处也取得极值。参考答案：正确解析：反函数的极值点与原函数对应。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为3。参考答案：正确解析：f(-1)=-5，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3-px^2+q在x=1和x=-1处取得极值，求p、q的值。参考答案：p=0，q=-2解析：f'(x)=3x^2-2px，由f'(1)=0且f'(-1)=0得3-2p=0且3+2p=0，解得p=0；f(1)=1-p+q=极值，f(-1)=-1-p+q=极值，联立得q=-2。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点有哪些？参考答案：0，2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，故极值点为0和2。3.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的零点分布情况如何？参考答案：-1<x<0和1<x<2解析：f(-2)=-5，f(0)=1，f(2)=3，由零点存在性定理，在(-2,0)和(1,2)上各有一个零点。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值3，最小值-5解析：f(-1)=-5，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-5。5.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的极值点有哪些？参考答案：1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=1，f(1)=-1，故极大值点为1。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的单调区间有哪些？参考答案：(-1,0)单调递增，(0,2)单调递减，(2,3)单调递增解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)时f'(x)>0，当x∈(0,2)时f'(x)<0，当x∈(2,3)时f'(x)>0。7.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值1，最小值-5解析：f(-2)=-5，f(0)=1，f(2)=3，故最大值为1，最小值为-5。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点有哪些？参考答案：0，2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，故极值点为0和2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-px^2+q在x=1处取得极大值，且f(0)=1，求p、q的值。解：f(0)=1，得q=1；f'(x)=3x^2-2px，由f'(1)=0且f''(1)<0得3-2p=0且6-2p<0，解得p=3/2，q=1。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？解：f(-1)=-5，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-5。3.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的零点分布情况如何？解：f(-2)=-5，f(0)=1，f(2)=3，由零点存在性定理，在(-2,0)和(1,2)上各有一个零点。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的单调区间有哪些？解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)时f'(x)>0，当x∈(0,2)时f'(x)<0，当x∈(2,3)时f'(x)>0。5.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别是多少？解：f(-2)=-5，f(0)=1，f(2)=3，故最大值为3，最小值为-5。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点有哪些？解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，故极值点为0和2。7.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的零点分布情况如何？解：f(-2)=-5，f(0)=1，f(2)=3，由零点存在性定理，在(-2,0)和(1,2)上各有一个零点。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点有哪些？解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，故极值点为0和2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.C10.B二、填空题1.112.奇函数13.114.-115.816.317.018.-219.320.2三、判断题1.√22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题1.解析：f'(x)=3x^2-2px，由f'(1)=0且f'(-1)=0得3-2p=0且3+2p=0，解得p=0；f(1)=1-p+q=极值，f(-1)=-1-p+q=极值，联立得q=-2。2.解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，故极值点为0和2。3.解析：f(-2)=-5，f(0)=1，f(2)=3，由零点存在性定理，在(-2,0)和(1,2)上各有一个零点。4.解析：f(-1)=-5，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-5。5.解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1