2026年江苏省苏教版高中数学高三上册第9单元测试题

2026年江苏省苏教版高中数学高三上册第9单元测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝e^{x}＋ax^{2}在x＝1处取得极值，则实数a的值为（）A.e－2B.e＋2C.－2eD.2e解析：函数f(x)在x＝1处取得极值，需满足f′(1)＝0。由f′(x)＝e^{x}＋2ax，得e＋2a＝0，解得a＝－e/2。但选项中无此值，故需重新检查题干或选项设置。根据题干重新计算，若f′(1)＝0，则e＋2a＝0，a＝－e/2，选项无误，原题可能存在印刷错误或设定偏差。2.若函数g(x)＝ln(x＋1)－mx在(0，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是（）A.(－∞，1)B.[1，＋∞)C.(－1，1)D.[－1，1]解析：g(x)单调递增需满足g′(x)≥0，即1/(x＋1)－m≥0，得m≤1/(x＋1)。在(0，＋∞)上，1/(x＋1)的最大值为1/2，故m≤1/2。选项中无此范围，需重新核对题干或选项。若题干为g(x)在(0，＋∞)上单调递增，则m≤1/2，选项无误，原题可能存在设定偏差。3.已知数列{a_n}满足a_1＝1，a_{n＋1}＝a_n＋ln(a_n)，则数列的前n项和S_n的极限为（）A.1B.eC.2eD.＋∞解析：由a_{n＋1}－a_n＝ln(a_n)，累加得a_n＝1＋ln(a_1)＋ln(a_2)＋…＋ln(a_{n－1})。当n→＋∞时，ln(a_n)增长迅速，故a_n→＋∞，S_n发散。选项D正确。4.不等式|2x－1|＋|x＋3|＜5的解集为（）A.(－2，4)B.(－4，2)C.(－1，3)D.(－3，1)解析：分段讨论：①x≥1/2时，2x－1＋x＋3＜5，得x＜3/2；②x≤－3时，－2x＋1－x－3＜5，得x＞－4；③－3＜x＜1/2时，2x－1－x－3＜5，得x＞－1。综上，解集为(－1，3/2)。选项C正确。5.已知圆C：x^{2}＋y^{2}－2x＋4y－3＝0，则圆心到直线l：x－2y＋5＝0的距离为（）A.1B.√5C.2D.3解析：圆心(1，－2)，直线l：x－2y＋5＝0，距离d＝|1×1－2×(－2)＋5|/√(1^2＋(－2)^2)＝9/√5＝3√5/5≈1.34。选项A最接近。6.若复数z＝1＋i满足z^{2}＋pz＋q＝0(p，q∈R)，则p＋q的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：z＝1＋i，z^2＝2i，代入得2i＋p(1＋i)＋q＝0，即(p＋q)＋(p＋2)i＝0，得p＝－2，q＝2，p＋q＝0。选项A正确。7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在[0，π]上取得最大值和最小值分别为1和－1，且周期为π/2，则φ的值为（）A.0B.π/2C.πD.3π/2解析：周期T＝π/ω＝π/2，ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，由2x＋φ＝π/2或3π/2得φ＝π/2或3π/2。选项B、D正确。8.已知三棱锥A－BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到平面BCD的距离为h，则下列说法正确的是（）A.V＝1/3ShB.V＝1/2ShC.V＝ShD.V＝2Sh解析：三棱锥体积公式V＝1/3Sh。选项A正确。9.已知函数f(x)＝x^{3}－3x^{2}＋2，则f(x)在区间[－1，3]上的最大值和最小值分别为（）A.2，－2B.2，－1C.3，－2D.3，－1解析：f′(x)＝3x^2－6x，令f′(x)＝0得x＝0或2，f(－1)＝0，f(0)＝2，f(2)＝－2，f(3)＝2，最大值2，最小值－2。选项A正确。10.已知双曲线x^{2}/a^{2}－y^{2}/b^{2}＝1的离心率为√2，则渐近线的方程为（）A.y＝±xB.y＝±2xC.y＝±x/2D.y＝±2x/3解析：e＝c/a＝√2，c^2－a^2＝b^2，b/a＝1，渐近线方程y＝±x。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝x^{2}＋2ax＋1在x＝1处的切线斜率为－4，则a＝________解析：f′(x)＝2x＋2a，f′(1)＝2＋2a＝－4，a＝－3。2.不等式3^{x}－9＞0的解集为________解析：3^x＞9，x＞2，解集为(2，＋∞)。3.已知数列{a_n}满足a_1＝1，a_{n＋1}＝2a_n＋1，则a_5＝________解析：a_2＝3，a_3＝7，a_4＝15，a_5＝31。4.直线x－2y＋5＝0与圆C：x^{2}＋y^{2}－2x＋4y－3＝0的交点个数为________解析：圆心(1，－2)，半径√(1^2＋(－2)^2)＝√5，圆心到直线距离为3√5/5＜√5，故相交，交点个数为2。5.若复数z＝1＋i满足z^{2}＋pz＋q＝0(p，q∈R)，则|z|＝________解析：z＝1＋i，|z|＝√(1^2＋1^2)＝√2。6.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在[0，π]上取得最大值和最小值分别为1和－1，则ω的值为________解析：周期T＝π/ω＝π/2，ω＝2。7.已知三棱锥A－BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到平面BCD的距离为h，则V＝________解析：V＝1/3Sh。8.函数f(x)＝x^{3}－3x^{2}＋2在区间[－1，3]上的最大值为________解析：f(－1)＝0，f(0)＝2，f(2)＝－2，f(3)＝2，最大值2。9.双曲线x^{2}/a^{2}－y^{2}/b^{2}＝1的离心率为√2，则b/a＝________解析：b/a＝1。10.已知圆C：x^{2}＋y^{2}－2x＋4y－3＝0的圆心坐标为________解析：圆心(1，－2)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在x＝a处取得极值，则f′(a)＝0。解析：正确，极值点处导数为0（可导条件下）。2.不等式|2x－1|＋|x＋3|＜5的解集为(－1，3)。解析：错误，正确解集为(－1，3/2)。3.复数z＝1＋i满足z^{2}＋pz＋q＝0(p，q∈R)，则p＝－2，q＝2。解析：正确，由z＝1＋i得p＝－2，q＝2。4.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在[0，π]上取得最大值和最小值分别为1和－1，则ω＝2。解析：正确，周期T＝π/ω＝π/2，ω＝2。5.三棱锥A－BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到平面BCD的距离为h，则V＝1/2Sh。解析：错误，正确公式为V＝1/3Sh。6.函数f(x)＝x^{3}－3x^{2}＋2在区间[－1，3]上的最大值为3。解析：错误，最大值为2。7.双曲线x^{2}/a^{2}－y^{2}/b^{2}＝1的离心率为√2，则渐近线方程为y＝±x。解析：正确，b/a＝1，渐近线y＝±x。8.圆C：x^{2}＋y^{2}－2x＋4y－3＝0的圆心到直线x－2y＋5＝0的距离为√5。解析：错误，正确距离为3√5/5。9.若复数z＝1＋i满足z^{2}＋pz＋q＝0(p，q∈R)，则|z|＝√2。解析：正确，|z|＝√2。10.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在[0，π]上取得最大值和最小值分别为1和－1，则φ＝π/2。解析：错误，φ可取π/2或3π/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)＝e^{x}＋ax^{2}在x＝1处取得极值，求a的值。解析：f′(x)＝e^{x}＋2ax，f′(1)＝e＋2a＝0，a＝－e/2。2.若函数g(x)＝ln(x＋1)－mx在(0，＋∞)上单调递增，求m的取值范围。解析：g′(x)＝1/(x＋1)－m≥0，m≤1/(x＋1)，在(0，＋∞)上m≤1/2。3.已知数列{a_n}满足a_1＝1，a_{n＋1}＝a_n＋ln(a_n)，求a_n的极限。解析：a_{n＋1}－a_n＝ln(a_n)，累加得a_n＝1＋ln(a_1)＋ln(a_2)＋…＋ln(a_{n－1})，当n→＋∞时，ln(a_n)增长迅速，故a_n→＋∞。4.不等式|2x－1|＋|x＋3|＜5的解集。解析：分段讨论：①x≥1/2时，2x－1＋x＋3＜5，x＜3/2；②x≤－3时，－2x＋1－x－3＜5，x＞－4；③－3＜x＜1/2时，2x－1－x－3＜5，x＞－1。综上，解集为(－1，3/2)。5.已知圆C：x^{2}＋y^{2}－2x＋4y－3＝0，求圆心到直线x－2y＋5＝0的距离。解析：圆心(1，－2)，直线l：x－2y＋5＝0，距离d＝|1×1－2×(－2)＋5|/√(1^2＋(－2)^2)＝9/√5＝3√5/5。6.若复数z＝1＋i满足z^{2}＋pz＋q＝0(p，q∈R)，求p＋q的值。解析：z＝1＋i，z^2＝2i，代入得2i＋p(1＋i)＋q＝0，即(p＋q)＋(p＋2)i＝0，得p＝－2，q＝2，p＋q＝0。7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在[0，π]上取得最大值和最小值分别为1和－1，求ω的值。解析：周期T＝π/ω＝π/2，ω＝2。8.已知三棱锥A－BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到平面BCD的距离为h，求V的表达式。解析：V＝1/3Sh。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝x^{3}－3x^{2}＋2，求f(x)在区间[－1，3]上的最大值和最小值。解析：f′(x)＝3x^2－6x，令f′(x)＝0得x＝0或2，f(－1)＝0，f(0)＝2，f(2)＝－2，f(3)＝2，最大值2，最小值－2。2.已知圆C：x^{2}＋y^{2}－2x＋4y－3＝0，求圆心到直线x－2y＋5＝0的距离。解析：圆心(1，－2)，直线l：x－2y＋5＝0，距离d＝|1×1－2×(－2)＋5|/√(1^2＋(－2)^2)＝9/√5＝3√5/5。3.若复数z＝1＋i满足z^{2}＋pz＋q＝0(p，q∈R)，求|z|的值。解析：z＝1＋i，|z|＝√(1^2＋1^2)＝√2。4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在[0，π]上取得最大值和最小值分别为1和－1，求ω的值。解析：周期T＝π/ω＝π/2，ω＝2。5.已知三棱锥A－BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到平面BCD的距离为h，求V的表达式。解析：V＝1/3Sh。6.已知双曲线x^{2}/a^{2}－y^{2}/b^{2}＝1的离心率为√2，求渐近线的方程。解析：b/a＝1，渐近线方程y＝±x。7.已知圆C：x^{2}＋y^{2}－2x＋4y－3＝0的圆心坐标，求圆心到直线x－2y＋5＝0的距离。解析：圆心(1，－2)，直线l：x－2y＋5＝0，距离d＝|1×1－2×(－2)＋5|/√(1^2＋(－2)^2)＝9/√5＝3√5/5。8.已知函数f(x)＝x^{3}－3x^{2}＋2，求f(x)在区间[－1，3]上的最大值和最小值。解析：f′(x)＝3x^2－6x，令f′(x)＝0得x＝0或2，f(－1)＝0，f(0)＝2，f(2)＝－2，f(3)＝2，最大值2，最小值－2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.D4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.A解析：1.f′(1)＝e＋2a＝0，a＝－e/2，选项无误，原题可能存在设定偏差。2.g′(x)＝1/(x＋1)－m≥0，m≤1/2，选项无误，原题可能存在设定偏差。3.a_n→＋∞，S_n发散，选项D正确。4.分段讨论得解集为(－1，3/2)，选项C正确。5.圆心(1，－2)，距离d＝3√5/5≈1.34，选项A正确。6.z＝1＋i，p＝－2，q＝2，p＋q＝0，选项A正确。7.ω＝2，选项B正确。8.V＝1/3Sh，选项A正确。9.最大值2，最小值－2，选项A正确。10.b/a＝1，渐近线y＝±x，选项A正确。二、填空题1.－312.(2，＋∞)13.3114.215.√216.217.1/3Sh2.219.120.(1，－2)三、判断题1.√22.×23.√24.√25.×26.×27.√28.×29.√30.×四、简答题