2026新教材 第五章 二次函数 2 第1课时 二次函数y=x2 与y=-x2 的图象和性质

第五章二次函数5.2二次函数的图像第1课时

二次函数y＝x2与y＝-x2的图象和性质喷泉水流的轨迹，篮球入篮的路线，还有某些拱桥的轮廓，这些形状里都藏着一条数学中优美的曲线——抛物线.导入新课问题1：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质是什么？怎样获得这些性质？一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)，与函数y＝kx的图象平行.在一次函数y＝kx＋b中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.一次函数的性质的研究步骤：画图象—观察图象性质—解释变量(坐标)意义.问题2：画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线.导入新课高效课堂任务一：合作交流，绘制图形画二次函数y＝x2的图象.(1)观察表达式y＝x2，x可以取哪些值？选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：9410149高效课堂(2)在平面直角坐标系中描点，如果需要，可再多描一些点.高效课堂(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象.高效课堂任务二：观察归纳，提炼性质观察二次函数y＝x2的图象.(1)描述图象的特点.二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，

它的开口向上且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的

顶点，它是图象的最低点.高效课堂(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？图象与x轴有交点，交点坐标是(0，0).(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？当x＜0时，y的值随着x值的增大而减小；当x＞0时，y的值随着x值的增大而增大.高效课堂(4)y的值可能小于0吗？当x取什么值时，y的值最小？y的值不可能小于0；当x＝0时，y的值最小，最小为0.可以从函数图象得到，也可以分析表达式，对于任意的x，x2≥0.(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点.图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴(直线x＝0).对称点有(－1，1)与(1，1)，(－2，4)与(2，4)等.画出二次函数y＝－x2的图象.二次函数y＝－x2的图象具有哪些特征？二次函数y＝－x2的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点.当x＜0时，y的值随着x值的增大而增大；当x＞0时，y的值随着x值的增大而减小.高效课堂任务三：探究二次函数y＝－x2的图象和性质二次函数y＝－x2的图象与二次函数y＝x2的图象有什么关系？它们的图象都是一条抛物线，二次函数y＝x2的图象开口向上，二次函数y＝－x2的图象开口向下；对称轴都是y轴；二次函数y＝－x2与y＝x2的图象关于x轴对称.两个图象的不同之处，取决于二次项系数的符号.高效课堂高效课堂点A(2，4)在二次函数y＝x2的图象上吗？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标.点B，C，D在二次函数y＝x2的图象上吗？在二次函数y＝－x2的图象上吗？点A(2，4)在二次函数y＝x2的图象上.点B(2，－4)，C(－2，4)，D(－2，－4).点C在二次函数y＝x2的图象上，点B，D在二次函数y＝－x2的图象上.任务四：应用举例课堂评价课堂评价课堂总结1.你能说一说二次函数y＝x2的图象和性质吗？2.你能说一说二次函数y＝－x2的图象和性质吗？3.二次函数y＝x2与y＝－x2的图象和性质有什么区别与联系？4.通过本节课的