2026新教材 第五章 二次函数 2 第2课时 二次函数数y=ax2 与y=ax2+c的图象和性质

第五章二次函数5.2二次函数的图像第2课时

二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象和性质问题1：正比例函数y＝kx中的参数k对函数图象有什么影响？当k＞0时，函数图象在第一、三象限，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，y的值随x值的增大而减小；|k|越大，函数图象越陡.问题2：一次函数y＝2x，y＝2x＋1，y＝2x－1的图象之间有什么关系？一次函数y＝2x，y＝2x＋1，y＝2x－1的图象两两平行；y＝2x向上平移1个单位长度得到y＝2x＋1，向下平移1个单位长度得到y＝2x－1.导入新课高效课堂任务一：类比探究二次函数y＝ax2的图象特征与性质问题1：能画出二次函数y＝2x2的图象吗？(1)完成下表：xy=2x2

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82028高效课堂(2)在图中画出二次函数y＝2x2的图象.如图.高效课堂(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状？它与二次函数y＝x2的图象有什么相同之处和不同之处？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y＝2x2的图象是抛物线.它与二次函数y＝x2的图象的相同之处：形状都是抛物线，开口方向都向上，对称轴都是y轴，增减性一致，当x＜0时，y的值随着x值的增大而减小；当x＞0时，y的值随着x值的增大而增大.顶点坐标都是(0，0)，当x＝0时，y有最小值0.高效课堂它与二次函数y＝x2的图象的不同之处：开口的大小不一样，y＝2x2的函数图象在y＝x2的函数图象的内侧，说明y＝2x2的函数值的增长速度快.高效课堂在研究二次函数y＝x2的图象时，取点前需要观察函数自变量的什么？二次函数y＝x2中，自变量x可以取任意实数.在取点前，需要观察自变量x的取值范围以及它的对称性.因为二次函数y＝x2的图象关于y轴对称，所以可以以0为中心在原点两侧取点.为了画出来的图象尽可能准确，取点个数需要满足什么要求？取点个数要足够多.取点越多，越能体现函数图象的变化趋势，画出的图象就越接近真实的函数图象.描完点之后连线又该注意什么？描完点之后，要用平滑的曲线顺次连接各点.高效课堂

如图.高效课堂

高效课堂这三个函数的相同点和不同点是由什么因素引起的？是由a的值引起的，|a|越大，开口越小.高效课堂

高效课堂

高效课堂说出二次函数y＝ax2的图象特征和性质.二次函数y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0).当a＞0时，二次函数的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，即当x＝0时，y有最小值0.当x＞0时，y的值随x值的增大而增大；当x＜0时，y的值随x值的增大而减小.当a＜0时，二次函数的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，即当x＝0时，y有最大值0.当x＞0时，y的值随x值的增大而减小；当x＜0时，y的值随x值的增大而增大.|a|的绝对值越大，开口越小.在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象.高效课堂任务二：类比探究二次函数y＝ax2＋c的图象和性质(1)完成下表：列表如下.高效课堂高效课堂(2)在图中画出二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象.如图所示.高效课堂(3)二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴是什么？二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象开口向上，对称轴是y轴；y＝2x2＋1的顶点坐标是(0，1)，当x＝0时，y＝2x2＋1有最小值1；y＝2x2－1的顶点坐标是(0，－1)，当x＝0时，y＝2x2－1有最小值－1.二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2－1与y＝2x2有什么关系？二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2－1与y＝2x2的图象都是抛物线，并且形状相同，开口方向、对称轴也相同；但顶点不同.二次函数y＝2x2的图象向上平移1个单位长度得到二次函数y＝2x2＋1的图象，二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位长度得到二次函数y＝2x2－1的图象.高效课堂二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c有什么关系？二次函数y＝ax2＋c的图象可以由y＝ax2的图象平移得到.当c＞0时，y＝ax2的图象向上平移c个单位长度得到y＝ax2＋c的图象；当c＜0时，y＝ax2的图象向下平移|c|个单位长度得到y＝ax2＋c的图象.高效课堂二次函数y＝ax2＋c的图象有什么特征？高效课堂二次函数y＝ax2＋c中的参数a和c分别有什么作用？a的符号决定的是开口方向，a＞0，开口向上，a＜0，开口向下|a|决定的是开口大小.|a|越大，开口越小.c决定的是顶点的纵坐标，二次函数y＝ax2＋c的顶点坐标为(0，c).画二次函数y＝ax2＋c的方法有哪些呢？方法一：先画y＝ax2的图象，再向上或向下平移|c|个单位长度.方法二：描点法.高效课堂课堂评价y轴(0，0)上减小增大课堂评价a1＞a2＞a3＞0＞a4＞a5＞a6y＝3x2＋2课堂评价方法一：当x＝－3时，y1＝a·(－3)2＝9a；当x＝2时，y2＝a·22＝4a.因为a＞0，所以9a＞4a，即y1＞y2.方法二：二次函数y＝ax2(a＞0)图象的对称轴是y轴，则点B(2，y2)关于y轴的对称点为B'(－2，y2).当x＜0时，y的值随x值的增大而减小，而－3＜－2，所以y1＞y2.方法三：二次函数y＝ax2图象的对称轴是y轴且开口向上，函数图象上到对称轴距离越远的点函数值越大，因为|－3|＝3＞2，所以y1＞y2.课堂总结1.二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象和性质是什