2026新教材 第一章 特殊平行四边形 3 第1课时 矩形的性质_第1页
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第一章特殊平行四边形3矩形的性质与判定第1课时矩形的性质问题：矩形是平行四边形将其角的数量关系进行特殊化得到的，它是特殊平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，那么矩形还具有哪些特殊性质呢？前面学习了矩形是轴对称图形，请大家动手折叠矩形纸片，看看在折叠过程中，矩形的哪些量是相等的？矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.导入新课活动一：证明矩形的性质高效课堂问题1：你能证明你的猜想(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)吗？已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：(1)∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；(2)AC＝DB.高效课堂证明：(1)∵四边形ABCD

是矩形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°.∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.(2)∵四边形ABCD是矩形，高效课堂∴AB＝DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC＝DB.由此，能总结出矩形的性质吗？定理：矩形的四个角都是直角.定理：矩形的对角线相等.高效课堂矩形的特殊性质主要体现在矩形的哪些元素上？矩形的性质可以用表格来呈现(下面加点字的性质是矩形的特殊性质)高效课堂由于矩形是平行四边形将其角的数量关系进行特殊化得到的，因此矩形的特殊性质体现在角的数量关系上，但角的数量关系变化的同时也改变了对角线的数量关系，所以对角线也存在特殊性质.高效课堂问题2：回顾矩形性质的探索过程，是如何发现矩形的特殊性质的？是如何证明矩形的特殊性质的？可以通过矩形的对称性来发现其性质，也可以通过矩形是平行四边形将其角的数量关系进行特殊化得到的来猜想其性质；证明矩形的性质主要是借助已有的平行四边形的性质加上新增加的角的条件，通过三角形全等、等腰三角形等相关知识进行证明，将四边形问题转化为三角形问题来解决.活动二：探究直角三角形斜边上的中线性质高效课堂问题1：如图1，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将矩形纸片沿AC剪开，得到如图2所示的图形，BE是Rt△ABC中一条怎样的线段？它与AC有什么数量关系？高效课堂

高效课堂

高效课堂定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.将其整理在之前的矩形性质表格里：高效课堂问题2：这个定理的逆命题是什么？这个逆命题成立吗？为什么？如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边是斜边.这个逆命题成立.已知：如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，且BD＝

AC.求证：△ABC是直角三角形.高效课堂

活动三：应用性质高效课堂

高效课堂

课堂评价C8课堂评价1.本节课你掌握了矩形的哪些性质？这些性质与矩形的定义有什么关系？2.通过本节课的学习，你积累了哪些数学思想和方法？3.你还可以提出哪些新问题？课堂总结基

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