2017-2026十年高考数学专项汇编专题03 等式与不等式综合（含基本不等式）（学生版）

1

专题03等式与不等式综合（含基本不等式）

（三大考点，44题）

考点分类五年考情（2017-2026）命题规律

1.题型以选择题为主，少量填空题，

整体难度偏低，属于基础题型。

2.核心考查不等式基本性质、作差/作

2026上海卷、2025北京卷、2024商比较大小，常结合实数范围判断命题

考点01不等式性

上海卷、2022上海卷、2019全国正误。

质

Ⅱ卷、2017山东卷3.命题形式简洁，多直接给出变量大

小关系，侧重对性质的理解与简单应用。

1.选择、填空均有考查，常与集合运

上海卷、全国二卷、

20262025算结合出题，是高考高频基础考法。

2025上海卷、2025天津卷、20242.重点考查一元二次不等式、高次不

考点02解不等式上海卷、2023新课标Ⅰ卷、2020等式求解，同时考查不等式恒成立求参

浙江卷、2020全国Ⅰ卷、2019全数范围问题。

3.部分试题结合函数综合考查，对分

国Ⅱ卷、2018天津卷

类讨论思想有一定要求。

2026天津卷、2026上海卷、2025

上海卷、2024北京卷、2024上海

1.考查题量最多，包含选择、填空、

卷、2023上海卷、2022全国甲卷、

解答题，有单选、多选形式，难度覆盖

新高考全国Ⅰ卷、新高

20222022基础到中档。

考全国Ⅱ卷、2021全国乙卷、2.核心考查利用基本不等式求最值、

考点03基本不等

2021新高考全国Ⅰ卷、2021天津判断不等式恒成立，重点考查“一正、

式

卷、2021上海卷、2020上海卷、二定、三相等”使用条件。

3.综合性强，常融合圆锥曲线、解三

2020山东卷、2020全国Ⅱ卷、

角形、函数、解析几何等知识命题，注

天津卷、江苏卷、

202020202019重配凑、换元等解题技巧。

天津卷、2018江苏卷、2018天津

卷、2017天津卷

1

考点01不等式性质

1.（2026·上海·高考真题）已知xy1，则下列不等式恒成立的是（）

22

A．xyB．xyxyC．xyD．xyxy

2.（2025·北京·高考真题）已知a0,b0，则（）

111

22

A．ab2abB．abab

112

C．ababD．abab

3.（2024·上海·高考真题）a，b，cR，bc，下列不等式恒成立的是（）

22222222

A．abacB．abacC．abacD．abac

4.（2022·上海·高考真题）若实数a、b满足ab0，下列不等式中恒成立的是（）

aa

2b2ab2b2ab

A．ab2abB．ab2abC．2D．2

5.（2022·上海·高考真题）已知abcd，下列选项中正确的是（）

A．adbcB．acbd

C．adbcD．acbd

6.（2022·上海·高考真题）xy0，xy10，则zx2y的最小值是___________.

7.（2019·全国II卷·高考真题）若a>b，则

A．ln(a−b)>0B．3a<3b

C．a3−b3>0D．│a│>│b│

8.（2017·山东·高考真题）若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是

1bb1

aalog2(ab)alog2(ab)a

A．b2B．2b

1b1b

alog2(ab)alog2(ab)aa

C．b2D．b2

考点02解不等式

1

x4

2

1.（2025·全国二卷·高考真题）不等式x1的解集是（）

A．{x∣2x1}B．{x∣x2}

C．{x∣2x1}D．{x∣x1}

M2,1,0,1,2Nxx2x60

2.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则MN（）

2,1,0,10,1,222

A．B．C．D．

3.（2020·浙江·高考真题）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（）

A．a<0B．a>0C．b<0D．b>0

2

4.（2020·全国I卷·高考真题）已知集合A{x|x3x40},B{4,1,3,5}，则AB（）

A．{4,1}B．{1,5}

C．{3,5}D．{1,3}

5.（2019·全国II卷·高考真题）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=

A．(-∞，1)B．(-2，1)

C．(-3，-1)D．(3，+∞)

x2

0

6.（2026·上海·高考真题）关于x的不等式x3的解集为____________.

x1

0

7.（2025·上海·高考真题）不等式x3的解集为_________．

x

0

8.（2025·上海·高考真题）不等式x1的解集为_____．

2

9.（2025·天津·高考真题）若a,bR，对x[2,2]，均有(2ab)xbxa10恒成立，则2ab的最

小值为_______

2

10.（2024·上海·高考真题）已知xR,则不等式x2x30的解集为______．

x22xa2，x，0

fx

x22x2a，x．0

11.（2018·天津·高考真题）已知aR，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)

x

≤恒成立，则a的取值范围是__________．

考点03基本不等式

1

14

(x)(x)

1.（2026·天津·高考真题）xx的最小值为（）

A．10B．9C．8D．6

x,yx,yx

2.（2024·北京·高考真题）已知11，22是函数y2的图象上两个不同的点，则（）

y1y2x1x2y1y2x1x2

log2log2

A．22B．22

y1y2y1y2

log2x1x2log2x1x2

C．2D．2

mmm

3.（2022·全国甲卷·高考真题）已知910,a1011,b89，则（）

A．a0bB．ab0C．ba0D．b0a

22

4.（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）若x，y满足xyxy1，则（）

A．xy1B．xy2

2222

C．xy2D．xy1

5.（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（）

4

ysinx

2sinx

A．yx2x4B．

4

x2xylnx

C．y22D．lnx

x2y2

1

FF

6.（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知1，2是椭圆C：94的两个焦点，点M在C上，则

MFMF

12的最大值为（）

A．13B．12C．9D．6

7.（2020·上海·高考真题）下列不等式恒成立的是（）

2222

A．ab2abB．ab2ab

ab2|ab|ab2|ab|

C．D．

8.（2020·山东·高考真题）（多选）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

2211

ab2ab

A．2B．2

logalogb2

C．22D．ab2

x2y2

C:221(a0,b0)

9.（2020·全国II卷·高考真题）设O为坐标原点，直线xa与双曲线ab的两条渐

近线分别交于D,E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）

1

A．4B．8C．16D．32

22

10.（2026·上海·高考真题）已知a4b1，则ab的最大值为__________．

11.（2026·上海·高考真题）若a0，b0，且a2b4，则ab的最大值是______．

11

a,b0,a1b

12.（2025·上海·高考真题）设b，则a的最小值为_________．

22

13.（2024·上海·高考真题）已知ab1，4a9b的最小值为______．

14.（2023·上海·高考真题）已知正实数a、b满足a4b1，则ab的最大值为_______________．

15.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

cosAsin2B

1sinA1cos2B．

2

C

(1)若3，求B；

a2b2

2

(2)求c的最小值．

16.（2022·全国甲卷·高考真题）已知ABC中，点D在边BC上，ADB120,AD2,CD2BD．当

AC

AB取得最小值时，BD________．

1a

b

17.（2021·天津·高考真题）若a0,b0，则ab2的最小值为____________．

xa

fx3xa0

18.（2021·上海·高考真