2026-2027学年广东省揭阳市七年级上学期月考模拟数学试题（含答案）

/广东省揭阳市2026-2027学年七年级上学期数学月考模拟试卷一、单选题1．如果彤彤今天买零食支出53元记作元，那么家长给的零花钱100元记作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列化简，正确的是（

）A． B． C． D．3．2025年广东省揭阳市约有91000名学生报名参加中考，用科学记数法表示91000为（

）A． B． C． D．4．在数轴上，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（

）A．﹣1 B．2 C．0 D．15．下列各对数中，是互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与6．已知，，且，则的值为（

）A． B． C．或 D．2或127．如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（

）A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值8．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（

）A．6037 B． C．637 D．9．发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为（

）A．6 B．7 C．8 D．910．已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（

）①若，则②③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个④记前n个式子的和为，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．比较大小：（填““或”“）．12．华为公司发布去年的营业业绩达元，用科学记数法可表示为．13．开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹．买来后，甲、乙分别比丙多拿了5和7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙元．14．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应．15．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数；；；中不是“幻生有理数对”的是．16．若，且，则．三、解答题17．计算：(1)；(2)；(3)．18．求的最小值．19．已知有理数：(1)化简：；

．(2)把上述各数填入它属于的集合的圈内；20．（1）先化简，再求值：，其中．（2）已知：．若的值与字母的取值无关，求的值．21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的八五折付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）；可列式为：化简后得：．若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）；可列式为：化简后得：．(2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？22．定义一种新运算：（相当于取a，b中较大的数）．(1)_____；(2)若，则_____；(3)若满足，求的整数解．23．学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：小丽：原式；小军：原式．小晨经过思考后也给出了他的解法：原式①②③．(1)请补全小晨的解题过程：①__________

②__________

③__________．(2)用你认为最合适的方法计算：．24．我们将数轴上点表示的数记为．对于数轴上不同的三个点，若有，其中为有理数，则称点是点关于点的“星点”．已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为．

(1)若点是点关于原点的“星点”，则______；若点是点关于点的“2星点”，则______；(2)若点表示的数为，且点、均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点”?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点在数轴上运动（点不与两点重合），作点关于点的“2星点”，记为，作点关于点的“2星点”，记为．当点运动时，是否存在最小值?若存在，求出最小值及相应点的位置；若不存在，请说明理由．25．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点分别表示数．两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算两点之间的距离．例如：当，时，；当，时，；当，时，．综合上述过程，发现点之间的距离（也可以表示为）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：(1)表示数和的两点间距离是6，则_________；(2)如果数轴上表示数的点位于和3之间，则_________；(3)代数式的最小值是多少？(4)如图，若点在数轴上表示的有理数分别为，则式子的最小值为_________（用含有的式子表示结果）．

参考答案1．B解：如果彤彤今天买零食支出53元记作元，那么家长给的零花钱100元记作元，故选：B．2．B解：A．，本选项化简错误；B．，本选项化简正确；C．，本选项化简错误；D．，本选项化简错误．故选：B3．D解：．故选：D．4．D解：数轴的单位长度为1，由数轴可得两点的距离为，且在的右边点A表示的数是-3，所以点表示的数为1．故选：D．5．C解：A．∵，∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意；B．∵，∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意；C．∵，，∴与互为相反数，故C符合题意；D．与不互为相反数，故D不符合题意．故选：C．6．C解：∵，，∴，，∵，∴，∴，，当时，，当时，，∴的值为或，故选：C．7．D解：∵，∴、异号，∵，∴、中正数的绝对值大于负数的绝对值。则有两种可能；1.，且；2.，且（即a的绝对值小于b的绝对值）。对比各选项，D符合第二种情况。故选：D．8．B解：个位上的数上有斜线，这个数是负数，是横式，不能表示百位数，表示千位上的数，百位上的数为0，根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为．故选B．9．A解：，即，，，，的个位数字为9，的个位数字为4，的个位数字为6，故的个位数为6，故选：．10．B解：由题意得：，，，，，，，，，，若，则，故①正确；，故②正确；推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前2024个式子中，，则a的系数为偶数的代数式有675个，故③错误．记前n个式子的和为，则，，所以，故④错误．故选B．11．【详解】，，∵，，．故答案为：．12．解：，故答案为：．13．24解：因为三人拿出同样多的钱，所以每人应分得同样数量的文件夹，根据题意，以丙为标准，甲比丙多拿5个，乙比丙多拿7个，则甲和乙共比丙多拿了个，这12个文件夹应由三人平均分配，每人应分得个，即每个人的公平份额是比丙拿的数量多4个，因为甲实际比丙多拿5个，所以甲比自己的公平份额多拿了个，又因为乙实际比丙多拿7个，所以乙比自己的公平份额多拿了个，根据题意，甲为多拿的1个文件夹付给丙8元，可知每个文件夹的价格是8元，因此，乙应为多拿的3个文件夹付给丙元所以，乙应付给丙24元．故答案为：24．14．向右移动4个单位长度解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处，这两个位置之间的距离为个单位长度．即点错误位置与正确位置相差个单位长度．由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度．故答案为：向右移动4个单位长度15．解：∵∴故是“幻生有理数对”．∵，，∴，故是“幻生有理数对”．∵，，∴故不是“幻生有理数对”．∵∴故是“幻生有理数对”．故答案为：16．1或解：∵，且，∴中负数有一个或三个，当中有一个负数时：，当中有三个负数时：，则原式或，故答案为：1或17．(1)13(2)(3)15（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．5解：当时，原代数式①；当时，原代数式②；当时，原代数式③；据以上可得，且；所以当时，原代数式取得最小值为．故答案为：．19．(1)；(2)见解析【详解】（1）；故答案为：；；（2）解：如图，20．（1），0；（2）解：（1），∵，∴，∴，∴原式；（2）∵，∴，，∵的值与字母的取值无关，∴，∴．21．(1)，元；，元；(2)方案②（1）解：方案①需付费为：元；方案②需付费为：元；（2）解：当时，方案①需付款为：元，方案②需付款为：元，，∴选择方案②购买较为合算．22．(1)(2)或(3)（1）解：∵，∴．故答案为：．（2）解：当时，即，∵∴，解得，当时，即，∴，解得．综上，或．故答案为：或．（3）由，得，解得：．由，得，解得：．∴．∵为整数，∴．23．(1)，，(2)（1）解：；故答案为：，，；（2）解：24．(1)，(2)不存在，理由见解析(3)存在，当点在线段（点不与，两点重合）上时，存在最小值，最小值为10（1）解：点是点关于原点的“星点”，，解得：，点是点关于点的“2星点”，，，故答案为：，；（2）设运动时间为t秒，则点A表示的数为，点D表示的数为，点是点关于点的“星点”，，解得：，∴不存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点”；（3）当点在线段（点不与，两点重合）上时，存在最小值，理由如下：设点表示的数为，点是点关于点的“2星点”，点表示的数为，点是点关于点的“2星点”，点表示的数是，，当时，；当时，，当时，，当点在线段（点不与，两点重合）上时，存在最小值，最小值为10．25．(1)或4(2)7(3)2(4)（1）解：根据题意，可得，∴或，解得：或4．故答案为：或4；（2）∵表示数的点位于和3之间，∴，∴，，∴，，∴．故答案为：7；（3）表示点到1，2，3的距离之和，当点