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2.4正态分布1.通过实例，借助于直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所示的意义.理解3δ原则，会求正态变量在特殊区间内的概率.2.通过本节的学习，体会函数思想、数形结合思想在实际中的运用.本节重点:正态分布的特点及其应用．本节难点:正态曲线的特性、正态分布的应用．1．当样本容量无限增大时，它的频率分布直方图 一条总体密度曲线，在总体所在系统相对稳定的状况下，总体密度曲线就是或近似地是下列函数的图象:其中μ和σ(σ>0)为参数．我们称φμ，σ(x)的图象为 ，简称 ．无限靠近于正态分布密度曲线正态曲线(4)曲线与x轴之间的面积为;(5)当σ一定时，曲线随μ的变化而沿x轴 ;1平移(6)当μ一定时，曲线的形状由σ拟定：σ越小，曲线越" ”，体现总体的分布越 ；σ越大，曲线越" ”，体现总体的分布越 ．瘦高集中矮胖分散4．若X～N(μ，σ2)，则对任何实数a>0，概率P(μ－a<X≤μ＋a)＝ ;特别地有：P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝ ;P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝ ;P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝ .0.68620.95440.9974[答案]

B[例2]把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线C2，下列说法中不对的的是()A.曲线C2仍然是正态曲线B.曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的盼望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的盼望大2D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2[答案]D[解析]正态曲线沿着横轴方向水平移动只变化对称轴位置，曲线的形状没有变化，所得的曲线仍然是正态曲线.在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，σ始终保持不变，因此曲线的最高点的纵坐标

不变，方差σ2，也没有变化.设曲线C1的对称轴为x＝μ，那么曲线C2的对称轴则为x＝μ＋2，阐明盼望从μ变到了μ＋2，增大了2.[例4]设X～N(5,1)，求P(6<X≤7).[解析]由已知得P(4<X≤6)＝0.6826，P(3<X≤7)＝0.9544，因此P(3<X≤4)＋P(6<X≤7)＝0.9544－0.6826＝0.2718，由对称性得P(3<X≤4)＝P(6<X≤7)，因此P(6<X≤7)＝ ＝0.1359.[点评]解这类题首先由题意求出μ及σ的值，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点(如对称性，与x轴围成的面积是1等)进行求解.[例5]某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少?(2)成绩在80～90间的学生占多少?[解析](1)设学生的得分状况为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.分析在60～80之间的学生的比为：P(70－10<X≤70＋10)＝0.6826，因此不及格的学生的比为(1－0.6826)＝0.1587，即成绩不及格的学生占15.87%.一、选择题1.若f(x)＝ ，x∈R，则f(x)()A.有最大值，也有最小值B.有最大值，但无最小值C.有最小值，但没有最大值D.无最大值也无最小值[答案]B[答案]

C3.下列说法不对的的是()A.若X～N(0,9)，则其正态曲线的对称轴为y轴B.正态分布密度曲线位于x轴上方C.全部的随机现象都服从或近似服从正态分布D.函数f(x)＝ (x∈R)的图象是一条两头低，中间高，有关y轴对称的曲线[答案]C[解析]由正态曲线的性质知正态曲线有关直线x＝μ对称,全部正态曲线都在x轴上方,且呈两头低中间高的形状,A中μ＝0,D中μ＝0,故A,B,D对的,一种随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和,它才服从或近似服从正态分布,故C错误,答案选C.二、填空题4.正态总体的函数f(x)＝ (x∈R)，则总体的平均数E(X)＝______