《高等数学》课程标准（32+48=80学时）

———《高等数学》课程标准（本科）一、课程基本信息课程名称高等数学1，高等数学2课程代码05010211141，05010211142开课部门公共课教学部适用专业各专业课程类别公共基础课课程性质R必修£选修课程学分2+3课程学时32+48其中：理论80学时，实践0学时课程类型R理论课£理实一体课£纯实践课参与制（修）订企业无制（修）订人制（修）订日期审定人审定日期二、课程定位本课程是各专业开设的必修课程。旨在培养学生理解和掌握函数、极限、导数、积分、微分方程、偏导数、重积分等基本理论，着重培养数学思维、数学素质、创新能力与实际应用能力，能够全面提升学生适应未来社会发展的综合素质和能力，在专业人才培养体系中承担着拓展性作用，为学生后续学习、综合素质提升等奠定坚实基础。三、课程设计思路本课程以各专业人才培养方案为依据，遵循能力导向、以学生为中心等原则，围绕应用型人才培养目标，科学设置并优化课程内容，突出内容的先进性和系统性，注重数学应用能力与数学素质的培养的培养。教学采用问题驱动教学、案例教学、混合式教学、线上线下融合等多样化模式，强调自主学习、团队协作、思政元素融入等。课程评价采用过程与结果结合、多元评价的评价体系，着重考核学生数学思维能力与数学应用能力，以提升学生的数学素养、数学实践能力，为适应后续学习和专业发展需求奠定坚实基础。四、课程目标本课程面向各专业职业本科学生，根据专业学习和后续岗位能力需求，系统讲授函数、极限、导数、积分、微分方程、偏导数、重积分等核心内容，培养学生扎实掌握高等数学的基础知识和技能，具备良好的数学思维能力和一定的数学建模能力，为毕业后胜任本领域相关岗位及未来职业发展奠定坚实基础。（一）知识目标1.理解映射与函数的定义；理解数列极限与函数极限的定义及相关性质；理解无穷大、无穷小的定义与相关计算；熟记极限运算法则与两个重要极限；理解函数连续性与间断点的概念、连续函数的运算与初等函数的连续性；理解闭区间上连续函数的性质。2.理解导数与高阶导数的概念；熟练掌握函数的求导法则与运算性质；熟练掌握隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则，理解函数微分的定义、几何意义和计算方法。3.理解微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式的原理；熟练掌握函数的单调性、曲线的凹凸性、函数的极值与最值的判定方法；掌握函数图形绘制的方法；理解曲率的概念。4.理解原函数和不定积分的概念和性质；掌握不定积分的换元积分法、分部积分法；掌握有理函数的积分方法，熟记积分表。5.理解曲边梯形与定积分的概念和性质，熟记微积分基本公式；掌握定积分的换元积分法、分部积分法；理解反常积分的定义及相关性质；掌握定积分的元素法，理解定积分的几何和物理应用。6.掌握微分方程的基本概念，掌握可分离变量的微分方程与齐次方程的求法；掌握一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程及高阶线性微分方程的求法；掌握常系数齐次线性微分方程与常系数非齐次线性微分方程的求法。7.理解空间直角坐标系和向量的概念；掌握向量的线性运算、数量积和向量积；掌握空间平面和空间直线的方程的求法；理解空间曲面及其方程和空间曲线及其方程。8.理解多元函数的极限、连续性和偏导数的概念；熟练掌握多元函数的偏导数和全微分的求法；了解多元函数的几何应用；理解方向导数和梯度的概念；会讨论多元函数的极值。9.理解二重积分的概念和性质；掌握二重积分的计算方法；理解几何意义和物理意义。（二）技能目标1.具备一定的数学逻辑推理能力：通过对极限的性质、闭区间上连续函数的性质、连续可导可微的关系、微分中值定理的学习和推导，体会数学的严密性、逻辑性，逐步具备相应的逻辑推理能力；2.培养扎实的数学计算能力：通过对极限、导数、积分的学习和运算，通过大量的练习，再对练习进行分析、纠错、总结，逐步具备扎实的数学计算功底，为后续课程打下坚实基础；3.形成举一反三的思维能力：通过对知识体系的归纳总结，逐步的掌握各知识点的内涵，并建立自己的高等数学知识储备，温故而知新，获得举一反三的思维能力。4.培养解决实际应用问题的能力：通过对课程中应用题学习，学会归纳总结，建立数学模型，逐步具备解决实际应用问题的能力；5.养成独立思考学习的能力：通过教师教学引导，从向老师学习解题思路向让自己找解题思路转变，逐步具备独立思考数学问题的能力。（三）素质目标1.通过学习我国数学家刘徽的极限思想成就、庄子的极限思想、祖冲之求圆周率等数学故事，增强爱国情怀和文化自信；2.通过学习微积分的发展历史，了解数学文化渗透，感悟数学的博大精深，弘扬数学家的探索精神；3.通过对微积分中的极值、凹凸性、拐点等数学概念学习、体会其中的文化元素，树立正确的人生观、价值观和道德观；4.通过对微积分中概念的理解、结论的推理及计算能力等，进行严谨系统性训练，养成严谨求实、敢于批判的科学精神和精益求精的工匠精神；5.通过数学与专业结合的案例学习，体会到数学是专业学习的基础与工具，培养学好数学的意识和用好数学的信心，进一步培养为社会服务的责任与担当精神。五、课程内容和教学安排表1课程内容和教学安排（高等数学1,32学时）单元名称任务（项目/节）知识、技能和素养内容与要求参考学时理论实践合计模块1函数与极限1.1映射与函数知识内容与要求：理解映射与函数的概念；掌握函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性；了解反函数，理解复合函数、初等函数的概念；素养内容与要求：提高对数学基本概念的理解能力；培养抽象思维能力和独立思考能力；2021.2数列的极限、函数的极限知识内容与要求：理解数列极限和函数极限的概念；掌握极限的性质；素养内容与要求：建立极限思想、学会思维突破；了解我国科学家在数学上贡献，树立民族自豪感，弘扬爱国主义精神。2021.3无穷小与无穷大、极限运算法则知识内容与要求：理解无穷小和无穷大的概念，以及二者之间的联系；掌握极限的运算法则；素养内容与要求：树立极限思想；学会化整为零和转化的思想；2021.4极限存在准则、两个重要极限知识内容与要求：理解两个存在准则；熟练掌握两个重要极限；素养内容与要求：领会两边夹的数学思想；学会归类和描述抽象的数学模式；2021.5无穷小的比较知识内容与要求：理解无穷小的阶；理解等价无穷小代换的概念；熟悉常见的等价无穷小，掌握等价无穷小代换的方法；素养内容与要求：学会从具体出发认识抽象概念（无穷小的阶）；体会等价无穷小代换过程中换与不换的情景差别；2021.6函数的连续性知识内容与要求：理解连续性和间断点的概念；会判定函数在指定点的连续性；理解初等函数的连续性；理解并牢记闭区间上连续函数的性质；素养内容与要求：学会数形结合的方法；发挥空间想象力体会数学概念和数学结论；202模块2导数与微分2.1导数概念知识内容与要求：理解导数的概念；掌握利用导数定义计算导数的方法；弄清连续与可导的关系；素养内容与要求：学会把实际问题（瞬时速度、切线斜率）中找出共性，抽象成数学描述；学习利用极限思想讨论实际问题；体会以直代曲的数学思想；2022.2函数的求导法则知识内容与要求：熟练掌握导数的四则运算法则；理解反函数求导法则；熟练掌握复合函数求导法则；素养内容与要求：理解数学中由两个向有限个过渡的思想；体会反函数求导法则中转化思想；理解复合函数求导法则的链式法则中环环相扣的思想；2022.3高阶导数、隐函数的导数知识内容与要求：理解高阶导数的概念和计算方法，熟悉高阶导数的符号；理解显函数与原函数的概念；熟练掌握隐函数求导法则；理解对数求导法的思想；素养内容与要求：高阶导数学习中，建立由一推二、举一反三的数学思想；在对数求导法中，体会数学中的转化思想；2022.4由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率知识内容与要求：理解参数方程确定的函数的概念；熟练掌握参数方程确定函数的求导方法；了解相关变化率；素养内容与要求：参数方程求导中，体会转化思想；相关变化率概念中，体会相关性的数学概念；2022.5函数的微分知识内容与要求：理解微分的概念和几何意义；理解可微与可导的关系；掌握微分的计算方法；了解微分在近似计算中的应用；素养内容与要求：体会以直代曲的数学思想；理解利用微分做近似计算的数学逻辑；202模块3导数的应用3.1微分中值定理知识内容与要求：理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的含义；了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的推导过程；掌握中值定理的简单应用；素养内容与要求：从微分中值定理的条件和结论，深入体会数形结合的思想；从微分中值定理的推导和应用中，体会构造辅助函数的方法和意义；2023.2洛必达法则知识内容与要求：理解洛必达法则的结论；熟练掌握利用洛必达法则求不定式的极限的方法；素养内容与要求：1.深入体会数学的转化思想；2023.3泰勒公式、函数的单调性与曲线的凹凸性知识内容与要求：了解泰勒公式的结论和应用；掌握函数的单调性、凹凸性的概念和判定方法；素养内容与要求：理解数学中利用多项式逼近的数学思想；理解导数对认识函数性质的深刻意义；2023.4函数的极值与最大值最小值知识内容与要求：理解极值和最值的概念；熟练掌握极值和最值的求法；素养内容与要求：学会利用数形结合的思想判定极值；了解实际问题求最值的方法和步骤；2023.5函数图形的描绘、曲率知识内容与要求：了解函数草图的绘制方法；理解曲率的概念；掌握曲率的计算方法；素养内容与要求：1.体会利用函数的各种性态（奇偶性、周期性、单调性、凹凸性、渐近线）研究函数；2.理解单调性、凹凸性、曲率与导数的联系，以及它们在函数图形中的表象；202学时合计32032（高等数学2,48学时）单元名称任务（项目/节）知识、技能和素养内容与要求参考学时理论实践合计模块4不定积分4.1不定积分的概念与性质知识内容与要求：1.理解原函数和不定积分的概念和性质；2.掌握不定积分公式；素养内容与要求：1.在由导数公式得出积分公式中，体会数学的逆推思想；2024.2换元积分法（第一换元法）知识内容与要求：理解凑微分法的概念；熟练掌握利用凑微分法计算不定积分；素养内容与要求：1.在凑微分中体会数学的逆推思想；2024.3换元积分法（第二换元法）、分部积分法知识内容与要求：理解换元积分法和分部积分法的概念；熟练掌握几种典型的换元积分；熟练掌握分部积分法求不定积分；素养内容与要求：1.体会换元积分法和分部积分法中的转化思想（化繁为简、化难为易）；2024.4有理函数的积分、积分表的使用知识内容与要求：了解有理函数的概念；掌握有理函数的积分方法；学会利用积分表；素养内容与要求：体会有理函数积分中的转化思想（化繁为简、化难为易）；体会利用积分表积分时的转化思想（化难为易、有已知到未知）；202模块5定积分及其应用5.1定积分的概念与性质知识内容与要求：理解曲边梯形的概念；理解定积分的概念和性质；素养内容与要求：领会以直代曲、以常代变的数学思想；体会求曲边梯形中“大化小、常代变、近似和、取极限”的数学方法；2025.2微积分基本公式知识内容与要求：理解积分上限函数的概念和性质；理解微积分基本公式的推导过程；熟练掌握微积分基本公式的应用；素养内容与要求：1.体会微积分基本公式中的转化思想；2025.3定积分的换元法和分部积分法知识内容与要求：1.熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；素养内容与要求：1.体会换元积分法和分部积分法在不定积分和定积分中的异同；2025.4定积分的元素法、定积分在几何学上的应用（一）知识内容与要求：理解定积分的微元法；会用微元法计算平面面积；素养内容与要求：1.深刻体会微元法化整为零和积零为整的思想；2025.5定积分在几何学上的应用（二）、定积分在物理学上的应用知识内容与要求：会用微元法求体积、弧长；了解微元法求变力做功、水压力、引力；素养内容与要求：1.深刻体会微元法化整为零和积零为整的思想；202模块6微分方程6.1微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程知识内容与要求：理解微分方程的概念；熟练掌握分离变量法求解微分方程；素养内容与要求：体会微分方程建立数学模型的思想；掌握分类法解决问题思路；2026.2齐次方程、一阶线性微分方程知识内容与要求：理解齐次方程的概念，掌握齐次方程的解法；理解一阶线性微分方程的概念，掌握一阶线性微分方程的解法；素养内容与要求：领会微分方程求解中的换元思想；体会常数变易法的思想；2026.3可降阶的高阶微分方程知识内容与要求：1.掌握可降阶微分方程的解法；素养内容与要求：1.领会换元和化繁为简的思想；2026.4常系数齐次线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程知识内容与要求：理解线性微分方程的概念和性质；掌握二阶常系数线性微分方程的解法；理解二阶非齐次线性微分方程的特解形式；素养内容与要求：学会大胆假设、小心求证的数学方法；体会转化思想和对比方法；202模块7向量与空间解析几何7.1向量及其线性运算、数量积、向量积知识内容与要求：理解空间直角坐标系和空间向量的概念；掌握向量积和数量积的概念、性质和计算；素养内容与要求：建立良好的空间想象能力；深刻体会数形结合的重要意义；2027.2平面及其方程、空间直线及其方程、曲面及其方程、空间曲线及其方程知识内容与要求：掌握空间平面和直线方程的求法；理解空间曲面和曲线的概念；素养内容与要求：进一步加强空间想象能力；学会用截痕法、伸缩法认识曲面的现状；202模块8多元函数微分学8.1多元函数的基本概念、偏导数知识内容与要求：理解多元函数概念、多元函数极限、连续的概念；理解偏导数的概念和几何意义；掌握一个点处偏导数的求法；素养内容与要求：1.体会数学的推广思想和类比思想；2028.2全微分、多元复合函数的求导法则知识内容与要求：理解全微分的概念、掌握全微分的求法；掌握多元复合函数求导的链式法则；素养内容与要求：体会偏导数与求导数的差别；掌握链式法则的数学思想；2028.3隐函数的求导公式知识内容与要求：理解隐函数的概念和隐函数求导公式的推导；熟练掌握隐函数求导的方法；素养内容与要求：1.体会数学中的关联性和转化思想；2028.4多元函数微分学的几何应用知识内容与要求：理解曲面的切平面和曲线的切线的概念；掌握曲面的切平面和曲线的切线的求法；素养内容与要求：培养良好的空间想象能力；深入体会转化思想；2028.5方向导数与梯度知识内容与要求：理解方向导数和梯度的概念；掌握方向导数和梯度的求法；素养内容与要求：根据偏导数和方向导数的关系，体会特殊与一般的联系；从梯度的概念，结合等高线、等温线，体会数学的应用价值；2028.6多元函数的极值及其求法知识内容与要求：理解多元函数极值的概念；掌握多元函数极值的求法和应用；素养内容与要求：1.体会数学中的应用性，在解决实际问题时会建立多元函数模型；202模块9重积分9.1二重积分的概念与性质知识内容与要求：1.理解曲顶柱体的概念；2.理解二重积分的概念和性质素养内容与要求：领会曲顶柱体的体积到二重积分建立的演绎思想；再次体会“大化小、常代变、近似和、求极限”的积分思想；2029.2二重积分的计算法知识内容与要求：理解二重积分的计算方法；熟练掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算；素养内容与要求：1.深刻机会化整为零和积零为整的数学思想；2.进一步体会微元思想；202学时合计48048六、教学重点与难点（一）教学重点及处理方法教学重点：基本概念、基本理论、基本计算方法与涉及的数学思想方法。教学重点的处理方法：为了做到重点突出，在教学中采用案例教学引入概念，让学生将数学与生活实际联系起来，选取有专业背景的实例进行有效的训练，使数学知识真正有所用，增强学生的知识应用意识。教学难点及处理方法教学难点：抽象概念的引入与定理的理解和应用。教学难点的处理方法：为了突破难点，在学生充分理解数学知识的基础上，再用于分析、处理各种实际生活、经济、工程问题，由浅入深，遵循由易到难，从具体到抽象的循序渐进的认知规律，以问题驱动，淡化纯粹数学理论的推导与证明，借助于模型、多媒体展示直观的图形与形象的变化趋势，来帮助学生认识和理解抽象的数学概念。对于数学运算中过于复杂、繁琐的运算，可以借助数学软件来解决。同时安排小组互助学习，教师线上线下多渠道安排答疑和辅导。七、实施要求（一）教学策略1.教学方法本课程根据不同的教学内容，采取不同的教学方法，如“案例教学法”、“问题驱动法”、“讨论法”、“对比法”、“直观教学法”多种教学方法等。以学生为中心组织教学，学生在课前通过学习通线上资源做好课前预习，课程中教师示范和学生分组讨论、训练互动，学生提问与教师解答、指导有机结合，完成学习任务，课后应安排好小组互助学习和线上线下多种渠道答疑解惑，加强巩固。用“案例教学法”引入数学概念；用“问题驱动法”展开教学内容；用“讨论法”展开习题课、实验课内容；用“对比法”引入新的数学概念与运算法则、运算方法；用“直观教学法”处理抽象的数学概念、结论。采用分组竞赛等教学手段激发学生学习数学的热情。通过开展数学实验，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力；通过数学建模活动的开展，激发学生学习数学的积极性。从学生已有知识和学生学情实际出发引入新课；启发诱导学生主动参与教学活动；通过提出问题、分析问题和解决问题，让学生掌握重点知识；通过举例与练习巩固加深理解知识，突破难点，提高对新知识的应用能力；点评练习作业，分析讨论易错点，最后小结。教师在向学生传授知识的同时必须教给他们学习的方法，让他们学会学习。2.教学手段根据不同的数学知识内容，结合实际，充分利用各种教学媒体、互联网、移动平台、虚拟仿真技术等信息化教学手段，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，改变学生的学习方式，使学生融入到探索性的数学活动中去。同时，认真开展“微课、慕