2026年土木工程力学原理巩固习题

2026年土木工程力学原理巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在土木工程力学原理中，梁的弯曲变形主要由下列哪种应力状态引起？（）A.拉伸与压缩应力B.剪切应力C.弯曲应力D.扭转应力解析：梁的弯曲变形本质上是由于垂直于梁轴线的载荷作用，导致梁截面上产生正应力（弯曲应力），表现为一侧受拉一侧受压。选项A的拉伸与压缩应力是轴力作用的结果；选项B的剪切应力主要出现在梁的剪力区域；选项D的扭转应力是扭矩作用的结果。弯曲变形的核心特征是中性轴两侧应力分布的对称性，因此正确答案为C。2.土木工程中常见的悬臂梁受力分析中，自由端的弯矩计算公式为M=F×L，其中L代表什么？（）A.梁的总长度B.支座到自由端的距离C.梁的截面宽度D.载荷作用点到支座的距离解析：悬臂梁的弯矩计算基于力矩平衡原理，M=F×L中的L是载荷作用点到支座（固定端）的垂直距离。选项A的总长度与弯矩无关；选项C的截面宽度影响抗弯刚度但不直接决定弯矩值；选项D的描述与实际力学模型不符。正确答案为B，需注意与简支梁的弯矩计算公式M=F×a（a为支座间距）区分。3.在土木工程结构设计中，材料许用应力的确定通常基于材料的极限强度除以一个安全系数，该安全系数主要考虑哪些因素？（）A.材料的不均匀性B.荷载的不确定性C.环境腐蚀影响D.以上所有解析：许用应力=极限强度/安全系数，安全系数的取值需综合考虑材料性能（选项A）、荷载类型（选项B）和环境因素（选项C）。材料不均匀性导致实际强度低于标称值；荷载不确定性包括静载、动载及组合荷载的影响；环境腐蚀会降低材料耐久性。因此正确答案为D。4.土木工程中，梁的挠度（变形量）计算中，欧拉公式主要用于解决哪种梁的变形问题？（）A.受均布载荷的简支梁B.受集中载荷的悬臂梁C.受压杆的稳定性问题D.受扭转载荷的圆轴解析：欧拉公式（Pcr=π²EI/L²）是用于计算细长压杆临界失稳载荷的公式，其中Pcr为临界载荷，E为弹性模量，I为截面惯性矩，L为压杆长度。选项A、B涉及梁的弯曲变形，通常采用积分法或查表法计算挠度；选项D的扭转问题需用扭转公式。正确答案为C。5.在土木工程结构抗震设计中，剪力墙的抗震性能主要取决于其抗剪能力，以下哪种构造措施能有效提高剪力墙的抗剪承载力？（）A.增加墙肢截面宽度B.设置暗柱和连梁C.降低墙肢高度D.减少墙肢配筋率解析：剪力墙抗剪承载力提升的关键在于约束混凝土性能的优化。选项A增加截面宽度主要提高抗弯能力；选项C降低墙肢高度可能增加轴力影响；选项D减少配筋率会降低抗剪能力。设置暗柱和连梁能形成约束边缘构件，显著提高混凝土的抗剪强度，因此正确答案为B。6.土木工程中，钢结构的疲劳破坏通常由以下哪种因素引发？（）A.静定荷载作用B.动载荷循环作用C.材料脆性断裂D.温度骤变解析：疲劳破坏是材料在循环应力作用下产生的累积损伤，常见于钢结构桥梁、吊车梁等承受动载荷的结构。静定荷载（选项A）不会引起循环应力；材料脆性断裂（选项C）属于静载破坏模式；温度骤变（选项D）主要影响材料性能但非疲劳破坏的直接原因。正确答案为B。7.在土木工程基础设计中，桩基承载力计算中，端承桩和摩擦桩的主要区别在于？（）A.桩的材料强度B.桩的长度C.承载力来源D.桩的直径解析：端承桩的承载力主要来自桩端土体（选项C），而摩擦桩的承载力主要来自桩侧土体摩擦力。选项A、B、D的桩材料、长度、直径均可能影响承载力，但不是分类本质区别。正确答案为C。8.土木工程中，预应力混凝土构件的目的是？（）A.提高构件的刚度B.减少构件自重C.消除混凝土的拉应力D.增加构件的延性解析：预应力混凝土通过张拉钢筋产生预压应力，抵消外荷载引起的拉应力，从而避免混凝土开裂（选项C）。选项A的刚度主要取决于截面尺寸和材料；选项B的自重减轻需采用轻质材料；选项D的延性通过配置足够配筋实现。正确答案为C。9.在土木工程结构设计中，荷载组合的目的是？（）A.简化计算过程B.考虑多种荷载同时作用的最不利情况C.提高结构美观性D.减少设计工作量解析：荷载组合（如永久荷载+可变荷载+风荷载）是为了模拟结构实际可能遭遇的最不利荷载工况，确保结构安全。选项A、D的简化计算并非主要目的；选项C的美观性不属于结构设计范畴。正确答案为B。10.土木工程中，有限元法在结构分析中的应用主要解决什么问题？（）A.材料强度计算B.结构变形与应力分布C.基础沉降预测D.结构抗震性能评估解析：有限元法通过将复杂结构离散为有限个单元，求解节点位移和应力，适用于分析复杂结构的变形与应力分布（选项B）。选项A的材料强度需通过试验或理论公式确定；选项C的沉降预测需结合土力学模型；选项D的抗震评估需考虑动力特性。正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.土木工程中，梁的挠曲线微分方程为EIv''(x)=M(x)，其中EI称为______，它反映了梁抵抗弯曲变形的能力。参考答案：抗弯刚度解析：EI=弹性模量E×截面惯性矩I，是衡量梁抗弯能力的物理量。挠曲线方程通过弯矩与曲率的关系描述变形，EI越大，相同弯矩下的挠度越小。2.在土木工程基础设计中，桩基按承载机理可分为端承桩和摩擦桩，其中端承桩主要将荷载传递给______。参考答案：桩端土体解析：端承桩的荷载主要通过桩端与土体形成承压关系传递，适用于坚硬持力层；摩擦桩则依靠桩侧摩阻力承担荷载。3.土木工程中，预应力混凝土构件的预应力损失主要包括______、______和锚具变形损失。参考答案：混凝土收缩徐变损失；钢筋松弛损失解析：预应力损失是张拉过程中和后续使用中逐渐产生的，主要类型包括混凝土收缩徐变、钢筋松弛以及锚具变形等。4.在土木工程结构抗震设计中，剪力墙的抗震等级划分主要依据其______、______和高度等因素。参考答案：抗剪承载力；变形能力解析：抗震等级是剪力墙抗震性能的量化指标，综合考虑抗剪承载力、变形能力（延性）以及结构高度等参数确定。5.土木工程中，钢结构的疲劳破坏通常发生在______、______和应力集中区域。参考答案：焊缝处；孔洞边缘解析：疲劳裂纹起源于应力集中部位，如焊缝、螺栓孔、截面突变处等，这些部位承受循环应力作用。6.在土木工程基础设计中，桩基承载力计算中，当桩周土层为饱和软土时，桩侧摩阻力______。参考答案：较低解析：饱和软土的粘聚力低、内摩擦角小，导致桩侧摩阻力显著降低，此时桩基承载力主要依赖桩端阻力。7.土木工程中，荷载组合分为______和______两种组合方式。参考答案：基本组合；偶然组合解析：基本组合用于正常使用极限状态设计，偶然组合用于偶然事件（如地震）下的承载能力验算。8.在土木工程结构设计中，荷载的统计参数主要包括______、______和变异系数。参考答案：平均值；标准差解析：荷载的统计参数用于描述荷载随机性，平均值反映荷载期望值，标准差衡量离散程度，变异系数为相对离散度指标。9.土木工程中，有限元法在结构分析中，单元类型可分为______、______和壳单元等。参考答案：杆单元；梁单元解析：有限元单元按几何形态分为杆单元（一维）、梁单元（二维）、板单元、壳单元和实体单元等。10.在土木工程基础设计中，桩基沉降计算中，当桩长小于______时，可按浅基础沉降计算。参考答案：5倍桩径解析：当桩长相对较短（如小于5倍桩径）时，桩身压缩变形可忽略，沉降主要由桩端下土层压缩引起，此时可简化为浅基础沉降计算。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在土木工程力学中，梁的剪力图和弯矩图总是关于梁的中性轴对称的。（）参考答案：错误解析：剪力图和弯矩图的对称性取决于载荷分布。对于简支梁受均布载荷，二者对称；但受集中载荷时则不对称。2.土木工程中，剪力墙的抗震性能与其墙肢厚度成正比，墙肢越厚抗震性越好。（）参考答案：错误解析：剪力墙抗震性能不仅取决于厚度，还需考虑配筋率、轴压比、边界条件等因素。过厚墙肢可能导致刚度过大而延性不足。3.在土木工程基础设计中，桩基承载力计算中，当桩周土层为密实砂土时，桩侧摩阻力较高。（）参考答案：正确解析：密实砂土的内摩擦角较大，抗剪强度高，因此桩侧摩阻力显著高于饱和软土。4.土木工程中，预应力混凝土构件的预应力损失是无法避免的，设计时应预留足够预应力以补偿损失。（）参考答案：正确解析：预应力损失包括多种类型，设计时需考虑总损失率（通常取5%-8%）并适当增加初始预应力。5.在土木工程结构抗震设计中，框架结构的抗震性能主要取决于梁柱的刚度比。（）参考答案：错误解析：框架抗震性能不仅与刚度比有关，还需考虑强度、延性、轴压比、节点构造等多方面因素。6.土木工程中，钢结构的疲劳破坏通常比脆性断裂更早发生，且具有预兆。（）参考答案：正确解析：疲劳破坏是循环应力作用下逐渐累积损伤的结果，通常经历裂纹萌生、扩展直至断裂的过程，有明显预兆；而脆性断裂则是突然发生。7.在土木工程基础设计中，桩基承载力计算中，当桩长大于10倍桩径时，桩身压缩变形可忽略不计。（）参考答案：正确解析：当桩长相对较长（如大于10倍桩径）时，桩身压缩变形对总沉降的贡献较小，可简化为仅考虑桩端下土层压缩。8.土木工程中，荷载组合分为基本组合和偶然组合两种方式，其中偶然组合用于地震作用下的设计。（）参考答案：错误解析：偶然组合用于罕遇事件（如爆炸、撞击）下的设计；地震作用属于基本组合范畴，需考虑地震荷载与其他荷载的组合。9.在土木工程结构设计中，荷载的统计参数主要包括平均值、标准差和变异系数，其中变异系数越大表示荷载离散程度越高。（）参考答案：正确解析：变异系数是衡量随机变量相对离散程度的指标，其值越大表示荷载分布越分散。10.土木工程中，有限元法在结构分析中，单元类型可分为杆单元、梁单元、板单元和壳单元等，其中壳单元适用于薄壁结构分析。（）参考答案：正确解析：壳单元是用于模拟薄壁结构（如板壳）的有限元类型，能同时考虑弯曲和薄膜效应。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述土木工程中梁的挠曲线微分方程EIv''(x)=M(x)的物理意义及其应用条件。解答：该方程表示梁的弯曲变形与弯矩之间的物理关系，即梁某截面的曲率（v''(x)）与该截面弯矩（M(x)）成正比，比例系数为抗弯刚度EI。应用条件包括：材料服从胡克定律、梁截面保持平面、小变形假设（挠度远小于梁尺寸）。该方程是计算梁挠度的理论基础，通过积分可得到梁的变形曲线。2.在土木工程基础设计中，如何区分端承桩和摩擦桩？两者在工程应用中有何不同？解答：端承桩主要将荷载传递给桩端土体，荷载主要由桩端阻力承担；摩擦桩则依靠桩侧摩阻力承担荷载，桩端阻力可忽略。应用区别：端承桩适用于坚硬持力层，单桩承载力高，但桩长较短；摩擦桩适用于软弱土层，桩长较长，但单桩承载力相对较低。选择需根据地质条件、荷载要求和经济性综合确定。3.土木工程中，预应力混凝土构件的预应力损失有哪些主要类型？如何减小预应力损失？解答：主要类型包括：①混凝土收缩徐变损失；②钢筋松弛损失；③锚具变形损失；④温差损失。减小措施：①提高混凝土强度等级；②采用低松弛钢筋；③合理布置锚固区；④控制张拉顺序和温度；⑤设置后浇带等。4.在土木工程结构抗震设计中，剪力墙的抗震性能如何评价？主要构造措施有哪些？解答：评价指标包括：①抗剪承载力；②变形能力（延性）；③耗能能力。构造措施：①合理设置暗柱和连梁形成约束边缘构件；②采用双层配筋；③控制轴压比；④设置塑性铰区；⑤加强节点连接等。5.土木工程中，钢结构的疲劳破坏有哪些典型特征？如何预防疲劳破坏？解答：特征：①裂纹起源于应力集中部位（焊缝、孔洞等）；②破坏前有明显的预兆（裂纹扩展过程）；③发生在低于材料静载强度的循环应力作用下。预防措施：①优化结构设计减少应力集中；②采用高强韧性钢材；③定期检查维护；④控制焊接质量等。6.在土木工程基础设计中，桩基承载力计算中，如何考虑桩周土层的性质对桩侧摩阻力的影响？解答：桩侧摩阻力与土层性质密切相关：①粘性土：内摩擦角小，粘聚力高，摩阻力较低；②砂土：内摩擦角大，摩阻力较高，密实度影响显著；③碎石土：摩阻力最大。计算时需根据土工试验参数（如c、φ值）确定摩阻力标准值，并考虑土层分布和桩长影响。7.土木工程中，荷载组合的目的是什么？如何区分基本组合和偶然组合？解答：目的：模拟结构实际可能遭遇的最不利荷载工况，确保设计安全性。区分：①基本组合：用于正常使用极限状态设计，考虑永久荷载+可变荷载+风荷载等组合；②偶然组合：用于承载能力极限状态设计，考虑地震、爆炸等罕见事件下的荷载组合。组合系数不同，前者取1.0-1.2，后者取0.85-1.0。8.在土木工程结构设计中，有限元法在结构分析中有哪些局限性？如何提高分析精度？解答：局限性：①单元离散可能导致误差；②材料非线性、几何非线性处理复杂；③计算量大，对硬件要求高。提高精度方法：①采用更精细的网格划分；②选用更合适的单元类型（如考虑剪切变形的梁单元）；③引入实验数据校核；④采用专业有限元软件进行优化分析。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某土木工程简支梁长L=6m，受均布载荷q=10kN/m作用，梁截面为矩形b×h=200mm×400mm，材料弹性模量E=200GPa，计算梁跨中挠度vmax。解答：①弯矩：Mmax=0.5qL²=0.5×10×6²=180kN•m②惯性矩：I=bh³/12=200×400³/12=1.067×107mm⁴③挠度：vmax=5qL⁴/(384EI)=5×10×6⁴/(384×200×10³×1.067×107×10⁻⁹)=0.0117m=11.7mm2.某土木工程桩基，桩长L=12m，桩径d=400mm，桩周土层为密实砂土，桩端土层为中风化岩，计算单桩竖向承载力特征值Qak（假设桩侧摩阻力标准值qs=50kPa，桩端阻力标准值qpk=2000kPa）。解答：①桩侧摩阻力：As=πdL=π×0.4×12=15.08m²，Qs=As×qs=15.08×50=754kN②桩端阻力：Ap=πd²/4=π×0.4²/4=0.126m²，Qp=Ap×qpk=0.126×2000=252kN③总承载力：Qak=(Qs+Qp)/K=（754+252）/1.75=560kN（取安全系数K=1.75）3.某土木工程预应力混凝土梁，采用钢绞线张拉，张拉控制应力σcon=0.75fyk=0.75×1860=1395MPa，混凝土收缩徐变损失σl1=30MPa，钢筋松弛损失σl2=20MPa，计算预应力损失总值。解答：预应力总损失：σl=σl1+σl2=30+20=50MPa，占总张拉力的σl/σcon=50/1395=3.58%4.某土木工程剪力墙，墙肢高H=8m，截面尺寸b×h=300mm×1500mm，材料混凝土C30，钢筋HRB400，计算剪力墙抗震等级（假设抗震设防烈度7度，场地类别II类）。解答：①计算剪力设计值V=0.2×fck×bh=0.2×30×0.3×1.5=13.5kN②根据抗震等级划分表（查规范），7度II类场地剪力墙抗震等级为三级，需满足V≤0.2fck×bh（三级抗震允许值）=0.2×30×0.3×1.5=13.5kN，满足要求。5.某土木工程钢结构吊车梁，承受动载荷作用，实测应力循环特征r=0.1，材料疲劳极限σr=160MPa，计算疲劳强度系数β。解答：根据Miner疲劳累积损伤理论，β=σr/σa=160/（σmax-σmin）/2=160/（σmax-σmin）/2，需补充σmax、σmin数据才能计算具体值。6.某土木工程桩基，桩长L=10m，桩径d=300mm，桩周土层为饱和软土，桩端土层为粘土，计算单桩竖向承载力特征值Qak（假设桩侧摩阻力标准值qs=20kPa，桩端阻力标准值qpk=800kPa）。解答：①桩侧摩阻力：As=πdL=π×0.3×10=9.42m²，Qs=As×qs=9.42×20=188kN②桩端阻力：Ap=πd²/4=π×0.3²/4=0.0707m²，Qp=Ap×qpk=0.0707×800=56.6kN③总承载力：Qak=(Qs+Qp)/K=（188+56.6）/1.5=148.4kN（取安全系数K=1.5）7.某土木工程框架结构，梁截面b×h=300mm×600mm，柱截面b×h=400mm×400mm，材料混凝土C30，计算框架梁柱刚度比iL/iC。解答：①梁刚度：iL=EcI/L=Ec×bh³/12×12/bh=Ec×bh²=30×10³×0.3×0.6²=3240kN•m②柱刚度：iC=EcI/L=Ec×bh³/12×12/bh=Ec×bh²=30×10³×0.4×0.4²=1920kN•m③刚度比：iL/iC=3240/1920=1.688.某土木工程预应力混凝土板，采用钢绞线张拉，张拉控制应力σcon=0.75fyk=0.75×1860=1395MPa，混凝土收缩徐变损失σl1=25MPa，钢筋松弛损失σl2=15MPa，计算预应力损失总值。解答：预应力总损失：σl=σl1+σl2=25+15=40MPa，占总张拉力的σl/σcon=40/1395=2.87%【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.B解析：第1题考查弯曲应力概念，弯曲变形核心是正应力；第2题考查悬臂梁弯矩计算公式中L的含义；第3题考查安全系数的全面性；第4题考查欧拉公式适用范围；第5题考查剪力墙抗剪构造措施；第6题考查疲劳破坏机理；第7题考查桩基分类依据；第8题考查预应力混凝土目的；第9题考查荷载组合目的；第10题考查有限元法应用范围。二、填空题1.抗弯刚度12.桩端土体13.混凝土收缩徐变损失；钢筋松弛损失14.抗剪承载力；变形能力15.焊缝处；孔洞边缘16.较低17.基本组合；偶然组合18.平均值；标准差19.杆单元；梁单元20.5倍桩径解析：第11题考查抗弯刚度定义；第12题考查端承桩荷载传递机理；第13题考查预应力损失类型；第14题考查剪力墙抗震性能评价指标；第15题考查疲劳裂纹起源位置；第16题考查软土桩侧摩阻力特点；第17题考查荷载组合分类；第18题考查荷载统计参数；第19题考查有限元单元类型；第20题考查浅基础沉降计算条件。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.×26.√27.√28.×29.√30.√解析：第21题考查剪力图弯矩图对称性条件；第22题考查剪力墙抗震性能影响因素；第23题考查砂土桩侧摩阻力特点；第24题考查预应力损失不可避免性；第25题考查框架抗震性能决定因素；第26题考查疲劳破坏特征；第27题考查长桩沉降简化条件；第28题考查荷载组合分类；第29题考查变异系数含义；第30题考查壳单元适用范围。四、简答题1.解析：挠曲线微分方程EIv''(x)=M(x)的物理意义是梁某截面的曲率与该截面弯矩成正比，比例系数为抗弯刚度EI。应用条件包括：材料服从胡克定律、梁截面保持平面、小变形假设。该方程是计算梁挠度的理论基础，通过积分可得到梁的变形曲线。例如，对于简支梁受均布载荷，积分后可得挠度方程v(x)=q(4Lx-x²)²/24EI，从而计算跨中挠度。2.解答：端承桩主要将荷载传递给桩端土体，荷载主要由桩端阻力承担；摩擦桩则依靠桩侧摩阻力承担荷载，桩端阻力可忽略。应用区别：端承桩适用于坚硬持力层，单桩承载力高，但桩长较短；摩擦桩适用于软弱土层，桩长较长，但单桩承载力相对较低。选择需根据地质条件、荷载要求和经济性综合确定。例如，对于深厚软土层，宜采用摩擦桩；若下方有坚硬基岩，则可采用端承桩。3.解答：预应力混凝土构件的预应力损失类型包括：①混凝土收缩徐变损失：由于混凝土硬化过程中收缩及荷载作用下的徐变导致预应力降低；②钢筋松弛损失：钢筋在高应力下发生塑性变形导致预应力降低；③锚具变形损失：锚具变形或预应力钢筋回缩导致预应力损失；④温差损失：温度变化引起材料膨胀或收缩导致预应力变化。减小措施：①提高混凝土强度等级；②采用低松弛钢筋；③合理布置锚固区；④控制张拉顺序和温度；⑤设置后浇带等。4.解答：剪力墙抗震性能评价指标包括：①抗剪承载力：通过试验或计算确定墙肢抵抗剪切破坏的能力；②变形能力（延性）：墙肢在屈服后继续变形的能力，通常用位移延性系数衡量；③耗能能力：墙肢在地震作用下吸收和耗散能量的能力。构造措施：①合理设置暗柱和连梁形成约束边缘构件；②采用双层配筋；③控制轴压比；④设置塑性铰区；⑤加强节点连接等。5.解答：钢结构疲劳破坏特征：①裂纹起源于应力集中部位（焊缝、孔洞等）；②破坏前有明显的预兆（裂纹扩展过程）；③发生在低于材料静载强度的循环应力作用下。预防措施：①优化结构设计减少应力集中；②采用高强韧性钢材；③定期检查维护；④控制焊接质量等。例如，对于吊车梁焊缝区域，需进行100%超声波检测确保质量。6.解答：桩侧摩阻力与土层性质密切相关：①粘性土：内摩擦角小，粘聚力高，摩阻力较低；②砂土：内摩擦角大，摩阻力较高，密实度影响显著；③碎石土：摩阻力最大。计算时需根据土工试验参数（如c、φ值）确定摩阻力标准值，并考虑土层分布和桩长影响。例如，对于密实砂土桩，可取qs=80-100kPa；而饱和软土则可能仅取qs=10-20kPa。7.解答：荷载组合的目的是模拟结构实际可能遭遇的最不利荷载工况，确保设计安全性。区分：①基本组合：用于正常使用极限状态设计，考虑永久荷载+可变荷载+风荷载等组合；②偶然组合：用于承载能力极限状态设计，考虑地震、爆炸等罕见事件下的荷载组合。组合系数不同，前者取1.0-1.2，后者取0.85-1.0。例如，对于住宅楼设计，基本组合为恒载+活载+风载，偶然组合为地震作用。8.解答：有限元法局限性：①单元离散可能导致误差；②材料非线性、几何非线性处理复杂；③计算量大，对硬件要求高。提高精度方法：①采用更精细的网格划分；②选用更合适的单元类型（如考虑剪切变形的梁单元）；③引入实验数据校核；④采用专业有限元软件进行优化分析。例如，对于复杂空间结构，可采用非线性有限元软件ANSYS进行精细化分析。五、应用题1.解答：①弯矩：Mmax=0.5qL²=0.5×10×6²=180kN•m②惯性矩：I=bh³/12=200×400³/12=1.067×107mm⁴③挠度：vmax=5qL⁴/(384EI)=5×10×6⁴/(384×200×10³×1.067×107×10⁻⁹)=0.0117m=11.7mm解析：计算过程基于梁挠度公式，通过弯矩、惯性矩和梁参数计算跨中挠度，结果为11.7mm。2.解答：①桩侧摩阻力：As=πdL=π×0.4×12=15.08m²，Qs=As×qs=15.08×50=754kN②桩端阻力：Ap=πd²/4=π×0.4²/4=0.126m²，Qp=Ap×