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文档简介

第8节解三角形的实际应用高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2027课标解读能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.强基础•固本增分研考点•精准突破目录索引

强基础•固本增分术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中,目标视线在水平视线上方的叫做仰角,目标视线在水平视线下方的叫做俯角

方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角.方位角α的范围是0°≤α<360°

术语名称术语意义图形表示方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,通常表达为北(南)偏东(西)α例:(1)北偏东α:

(2)南偏西α:

坡角与坡比坡面与水平面所成二面角的度数叫做坡度,θ为坡角;坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比,即i==tanθ

微点拨

对于立体测量问题,通常要转化为两类平面问题,一类是竖直放置的平面,通常要解直角三角形;另一类是水平放置的平面,通常要解斜三角形.

√×解析

α,β相等,但二者之和不一定等于180°.√×解析

俯角是水平视线与向下的目标视线所成的角.

A

3.(人A必修二教材习题改编)如图,小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30°,45°,且∠BAC=135°.若山高AD=150m,汽车从点C到点B历时25s,则这辆汽车的速度为

m/s.

研考点•精准突破考点一测量距离问题

(1)求B,C两地之间的距离;(2)求高铁站D到C地的距离.

规律方法

解决距离问题的基本步骤(1)确定解决问题所需要的三角形.(2)分析三角形中的已知量和未知量,将未知量放在另一个三角形中求解.(3)在确定的三角形中运用正弦定理或余弦定理求解.

考点二测量高度问题

C

规律方法

解决高度问题的三个注意点(1)理解好两类角:仰角、俯角是在铅垂面上所成的角,方向角、方位角是在水平面上所成的角,注意区分.(2)画好两个图形:高度问题一般涉及空间与平面问题,因此要画好两个图形,即平面图形和空间图形.(3)做好一个转化:将空间问题转化为平面问题.

A

考点三测量角度问题

规律方法

解决角度问题的注意点(1)测量角度时,首先应明确方位角及方向角(仰角、俯角、坡度等)的含义.(2)求角的大小时,先在三角形中求出其正弦值或余弦值.(3)在解应用题时,要根据题意正确画出示意图,通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问

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