安徽省合肥市肥西县宏图中学2025-2026学年高二（下）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市肥西县宏图中学高二（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则a1+a3+a5=（）A.15 B.9 C. D.2.2个女生和2个男生站成一排合影，2个男生相邻的不同排法总数为（）A.12 B.24 C.36 D.723.设公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10-S8=9，则a10=（）A.6 B.3 C.4 D.24.已知数列{an}的首项，且满足，则a6=（）A. B. C.10 D.125.下列求导运算正确的是（）A. B.（x3）′=x3lnx

C.（ex）′=xex-1 D.（cosx）′=-sinx6.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=3xf'（1）+2lnx，则f'（1）=（）A.-e B.-1 C.1 D.e7.已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A.

B.

C.

D.8.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没•年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，若a1+a3=5，a4+a6=135，则（）A. B.q=3 C. D.10.如图是y=f（x）的导数y=f′（x）的图象，则下面判断错误的是（）A.在（-3，1）内f（x）是增函数

B.在（3，4）内f（x）是减函数

C.在x=1时f（x）取得极大值

D.当x=4时f（x）取得极小值11.文娱晚会中，学生的节目有9个，教师的节目有2个，则（）A.如果教师的节目不排在最后，那么不同排法的种数为

B.如果教师的节目不排在两端，那么不同排法的种数为

C.如果教师的节目必须相邻，那么不同排法的种数为

D.如果教师的节目不能相邻，那么不同排法的种数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9=9，则S17=

.13.设n为正整数，若，则n=

.14.已知函数的图象在x=1处的切线与直线x+3y-2=0垂直，则a=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S4=2a5.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.16.(本小题15分)

已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a2+a5=12，S5=25.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足，其前n项和为Tn，证明：Tn＜1.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数在点（1，f（1））处的切线方程.

（2）试判断函数f（x）的单调性并写出单调区间.18.(本小题17分)

已知，f（x）在x=1处的切线与x-2y=0垂直，

（1）求实数a的值；

（2）求f（x）在区间[1，e]上的值域.19.(本小题17分)

4名男生和3名女生共7人排成一排.（下列问题的结果全部用数字表示）

（1）如果男生甲不站在队伍的两头，有多少种不同的排法；

（2）如果全部男生相邻，有多少种不同的排法；

（3）如果女生不能相邻，有多少种不同的排法；

（4）如果队伍的两头均是女生且男生甲不站中间，有多少种不同的排法.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】153

13.【答案】2或4

14.【答案】1

15.【答案】解：（1）设等差数列{an}的公差为d,

因为a1=2，S4=2a5，

所以，

解得d=2，

所以an=a1+（n-1）d=2n.

（2）由（1）可知，，

所以{bn}是首项为4，公比为4的等比数列，

所以．

16.【答案】an=2n-1

由，

可得Tn=1-+-+...+