河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年高二（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市第三十八中学高二（下）月考数学试卷（5月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={x|-2＜x＜2}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A.{-1，0，1} B.{-1，0，1，2} C.{-1，0} D.{0，1}2.已知离散型随机变量X的分布列为，则P（X≥2）=（）A. B. C. D.13.函数的零点所在的大致区间是（）A.（1，2） B.（2，e） C.（e,3） D.（e,+∞）4.设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x2+x-2＞0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知幂函数y=（m2+m-1）xm+1在（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为（）A.1 B.-2 C.1或-2 D.0或16.为推动中小学人工智能通识教育的普及与发展，某大学计划招收一批10～15岁的青少年参加暑期夏令营，共有20000名学生参加选拔测试，其测试成绩（满分120分）X～N（70，σ2），成绩为100分及以上者可以参加夏令营.已知参加选拔测试的学生中80分及以上的人数为3173，则估计参加夏令营的人数约为（）

附：P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973.A.18 B.27 C.34 D.557.已知a,b∈R，且3a+b=4，则8a+2b的最小值是（）A.2 B. C.4 D.88.已知a=20.3，b=0.20.3，c=0.20.6，则（）A.b＞a＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.a＞b＞c二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中，不正确的有（）A.若a＞0＞b,则ac2＞bc2 B.若a＞b,c＞d,则ac＞bd

C.若a＞b,且c＜0，则ac＜bc D.若a＜b,且n∈N+，则an＜bn10.对四组样本数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的关系，正确的有（）A.r3＜0 B.r4＜0 C.r1＞r4 D.r2＞r311.下列命题中的假命题是（）A.在定义域内为减函数 B.y=（x-1）2为偶函数

C.为奇函数 D.y=kx不是增函数就是减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∃x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是______．13.计算=

.14.若函数在R上是增函数，则实数k的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

DeepSeek是一种基于人工智能的大型语言模型，它是人们学习、工作与生活的得力助手，但也有部分人认为DeepSeek将在未来取代一部分人的工作.现对300家企业开展调查，统计DeepSeek的应用程度与一年内招聘人数是增加还是减少，得到统计数据如下表所示.DeepSeek的应用程度招聘人数减少的企业数招聘人数增加的企业数合计广泛应用9070m未广泛应用n80140合计150150300（1）求m,n；

（2）记广泛应用DeepSeek的企业招聘人数减少的概率为p,求p的估计值；

（3）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为企业招聘人数的增减与DeepSeek的应用程度有关？

附：.α0.10.050.01xα2.7063.8416.63516.(本小题15分)

某班从6名男生和4名女生中，随机抽取5人组成数学兴趣小组，另5人组成物理兴趣小组.

（1）求数学兴趣小组中包含男生A，但不包含女生a的概率；

（2）用X表示物理兴趣小组中的女生人数，求X的分布列与数学期望E（X）.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）若f（1）=3，求函数f（x）的单调区间；

（2）是否存在实数a,使函数f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.18.(本小题17分)

2025年4月，中国新能源汽车零售渗透率突破51%，进入“以电为主”的新阶段，充电桩的使用率也成为关注焦点.经调查，某市今年1-6月份的充电桩日均使用时长y（时）与新能源汽车保有量x（万辆）及充电桩日均使用率P0（P0=ky,k,为常数）的数据如下表所示：月份123456新能源汽车保有量x（万辆）81315182325充电桩日均使用时长y（时）5710121517充电桩日均使用率P00.150.210.30.360.450.51（1）若用充电桩日均使用率近似估计一个充电桩一天内被使用的概率，设该市某个充电桩在3月份的某3天中被使用的天数为X，求X的分布列；

（2）求y关于x的样本相关系数，并说明线性相关程度的强弱；（精确到0.01）

（3）若y关于x的经验回归方程为，求b的值（精确到0.1），并预测当该市某月的新能源汽车保有量为36万辆时，充电桩的日均使用率为多少.

参考数据：，.

参考公式：相关系数.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=xex，g（x）=x-xlnx.

（1）求f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求g（x）的单调区间；

（3）若m＞0，且不等式|f（x）-m|+mg（x）＞0对任意x＞0恒成立，证明：m＜ee+1.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】∀x∈R，x2-2x+1＜0

13.【答案】3

14.【答案】[，+∞）

15.【答案】m=160，n=60；

；

认为企业招聘人数的增减与DeepSeek的应用程度无关，理由见解析．

16.【答案】解：（1）已知某班从6名男生和4名女生中，随机抽取5人组成数学兴趣小组，另5人组成物理兴趣小组，

共有种组合方式，

其中数学兴趣小组中包含男生A，但不包含女生a的有种，

所以数学兴趣小组中包含男生A，但不包含女生a的概率P=；

（2）易知X的所有可能取值为0，1，2，3，4，

此时P（X=0）==，，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，

则X的分布列为：

X

01234

P

所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=2．

17.【答案】解：（1）∵f（1）=3，∴a+9=23，即a=-1，，

由-x2+4x+5＞0，x2-4x-5=（x-5）（x+1）＜0，

解得-1＜x＜5，∴函数f（x）的定义域为（-1，5），

∵函数t=-x2+4x+5在（-1，2）上单调递增，在（2，5）上单调递减，

又∵y=log2t在（0，+∞）上为增函数，

∴函数f（x）的单调递增区间为（-1，2），单调递减区间为（2，5）．

（2）设存在实数a,使函数f（x）的最小值为0，h（x）=ax2+4x+5，

∵函数f（x）的最小值为0