湖南省怀化市2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省怀化市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|1＜2x＜5}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A.{1，2，3} B.{1，2} C.{2，3} D.{2}2.已知幂函数y=f（x）过点P（4，2），则f（8）=（）A. B.4 C. D.83.若圆的半径是4cm,则该圆中圆心角为的扇形面积是（）A. B. C.3πcm2 D.9πcm24.若a＜b＜0，则下列不等式不能恒成立的是（）A.|a|＞|b| B.ab＞b2 C. D.5.的值为（）A. B. C.2+ D.2-6.下列式子中最小值为2的是（）A. B.x2+2x+2 C.3x+3-x D.1-sinx7.已知a=sin1，b=cos1，c=tan1，则a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a8.已知f（x）=x2+2|x|-3，则不等式（2x-1）f（x）＜0的解集为（）A. B.

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法中正确的有（）A.命题“∃n∈Q，n∈Z”的否定为“∀n∉Q，n∉Z”

B.命题“任意三角形都不是中心对称图形”为真命题

C.“a＜1”是“a2＜1”的必要不充分条件

D.“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件10.已知f（x）=sin2x+cos2x,则下列说法中正确的是（）A.2π是f（x）的一个周期

B.f（x）的图象关于直线对称

C.f（x）在区间上单调递增

D.将f（x）的图象向左平移个单位后图象关于y轴对称11.已知函数f（x）对任意实数x,y都满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且，则下列说法中正确的是（）A.f（0）=0 B.f（x）≥-1 C.f（x）是偶函数 D.f（x）是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若{a}⊆{1，a2}，则实数a的值为

.13.若函数，则f（2026）=

.14.已知函数f（x）=ex-1+x-5与函数g（x）=lnx+x-4的零点分别为m,n,则m+n=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

（1）；

（2）log264+log318-log32+log23×log34；

（3）sin600°-tan240°+sin（-30°）cos210°.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x2-mx+n,

（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为，求不等式nx2+mx+1≥0的解集；

（2）当m=2，n=0时，对任意x＞0，y＞0满足，且x+2y-f（a）≥0恒成立，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为θ1℃，空气温度为θ0℃（θ1＞θ0），那么经过tmin后物体的温度θ（t）（单位：℃）可由公式θ（t）=m+n•e-kt（其中m=θ0，n=θ1-θ0）求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.现有75℃的物体，放在15℃的空气中冷却，20min以后的温度是35℃.

（1）求k的值；

（2）若将100℃的物体，放在20℃的空气中冷却，该物体的温度降至24℃需要多少分钟？

（精确到小数点后一位）（参考数值：ln2≈0.70，ln3≈1.10，ln5≈1.51）

（3）该函数模型为θ（t）=m+n•e-kt（其中m=θ0，n=θ1-θ0，k＞0），请结合实际意义对函数模型及其系数m,n给出合理的解释.18.(本小题17分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆交于点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ角后交单位圆于点B，点B的纵坐标为f（θ）.

（1）求cos2α值；

（2）若，且，求的值；

（3）设，其中ω＞0，函数g（x）在上没有零点，求ω的取值范围.19.(本小题17分)

我们知道，函数f（x）的图象关于原点中心对称的充要条件是函数y=f（x）为奇函数.该结论可以推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）中心对称的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数.

（1）若函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）中心对称，证明：f（x）+f（2a-x）=2b；

（2）直接写出函数图象的对称中心.请判定f（x）在区间（1，+∞）的单调性并用定义证明；

（3）已知函数，其中c＞0，若正数a,b满足，且不等式λ（a+2c）b≤2ac+a2+2b2恒成立，求实数λ的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】0

13.【答案】-1

14.【答案】5

15.【答案】解：（1）=；

（2）原式=；

（3）sin600°-tan240°+sin（-30°）cos210°

=sin（720°-120°）-tan（180°+60°）+（-sin30°）cos（180°+30°）

=．

16.【答案】解：（1）根据题意，不等式x2-mx+n＜0的解集是，

则是方程x2-mx+n=0的两个根，

则有即，

则原不等式为，解可得-5≤x≤1，

故不等式nx2+mx+1≥0的解集为{x|-5≤x≤1}；

（2）根据题意，若x+2y-f（a）≥0恒成立，即x+2y≥a2-2a恒成立，

则有，

，

当且仅当，即x=y=3时等号成立，

解a2-2a≤9得，

则实数a的范围是：{a|}．

17.【答案】解：（1）由题意知，35=15+（75-15）•e-20k

，e-20k=，

因此．

（2）设该物体需要放置t分钟温度降至24℃，

由题意知，24=20+（100-20）•e-kt

由（1）知

因此，即

因此，

因此该物体的温度降至24℃需要52.9分钟．

（3）当物体的温度高于环境温度，随着时间的增加，物体的温度下降，温度下降的速度也应该是先快后慢，因此函数模型是合理的．

当t=0时，初始温度θ（0）=m+n•e0=m+n=θ1；

当t→+∞时，即当物体冷却时间足够长时，物体的温度会趋近于环境温度θ0，

又因为当t→+∞时，e-kt→0，

所以m=θ0，n=θ1-θ0，

因此．

18.【答案】解：（1）由三角函数定义知，为锐角，∴，

∴．

（2）由（1）知，∴，

由题意知，，∴，

结合，可得，

∴，

∴

=；

（3）且g（x）在上没有零点，

∴，∴0＜ω≤1，

∴，

令，∵，

则y=cost在上没有零点，

结合余弦函数图象可得，或，

故ω的取值范围为{ω|或为}．

19.【答案】（1）证明：因为函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形，

令g（x）=f（x+a）-b,所以g（x）为奇函数．

即g（-x）=-g（x），∴f（-x+a）-b=-（f（x+a）-b），

即f（-x+a）+f（x+a）=2b,

令x+a=t,则f（t）+f（2a-t）=2b,即f（x）+f（2a-x）=2b.

（2）解：函数f（x）的图象对称中心为（1，3），

判断：f（x）在区间（1，+∞）单调递增，

证明：设1＜x1＜x2，则

=

=，

∵1＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1-1＞0，x2-1＞0，

∴，

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），