湖南长沙市明达中学2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南长沙市明达高级中学高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设复数z满足z•i=1-i，则z的虚部为（）A.1 B.-1 C.i D.-i2.已知复数z1=a+i（a∈R），z2=1-2i,且为纯虚数，则|z1|=（）A. B.2 C. D.3.下列说法正确的是（）A.若，，则

B.若，则

C.对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量

D.零向量没有方向4.如图是指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的部分图象，已知a取，2，3这四个值，则曲线C1，C2，C3，C4相对应的a依次为（）A.

B.

C.

D.

5.如果向量，与共线且方向相反，则k=（）A.±2 B.2 C.-2 D.06.奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A.（-∞，-2）∪（0，2） B.（-∞，0）∪（2，+∞）

C.（-2，0）∪（0，2） D.（-2，0）∪（2，+∞）7.在△ABC中，已知a=8，B=30°，C=105°，则b等于（）A. B. C. D.8.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m,在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.20m B.30m C.20m D.30m二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，则（）A. B. C. D.10.下列命题中，正确的是（）A.在△ABC中，A＞B，则sinA＞sinB

B.在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立

C.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形

D.在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则△ABC必是等边三角形11.若函数，则下列说法正确的是（）A.函数定义域为R B.0＜x＜1时，y＞0

C.f（x）＞1的解集为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数z在复平面内对应的点为（2，-1），则的共轭复数的模为

.13.已知函数是奇函数，则实数m的值为

.14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，bsinC+ccosB=a,，则△ABC的面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z满足z+=2，z2=-2i．

（1）求复数z；

（2）求复数z4的实部和虚部．16.(本小题15分)

已知||=4，向量=（-1，）.

（1）若向量∥，求向量的坐标；

（2）若向量与向量的夹角为120°，求|-|.17.(本小题15分)

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bsinA+acosB=c.

（1）求A；

（2）若，点D为BC的中点，求AD.18.(本小题17分)

已知幂函数f（x）=（m2+m-5）•xm（m∈R）是定义在R上的偶函数.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当时，求函数g（x）=f（log3x）-2log3[f（x）]+2的最值，并求对应的自变量x的值.19.(本小题17分)

已知函数的最小正周期为π．

（1）求f（x）图象的对称轴方程；

（2）将f（x）图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x），求函数g（x）在上的值域．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】解：（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），

∵z+=2，∴a+bi+a-bi=2，∴2a=2，∴a=1，

∵z2=（1+bi）2=1-b2+2bi=-2i，

∴2b=-2，∴b=-1，

∴z=1-i，

（2）∵z2=-2i，∴z4=4i2=-4，

∴复数z4的实部为-4，虚部为0．

16.【答案】解：（1），设=（x，y），

∴x2+y2=16，

∵，

∴，

由，解得x=2，y=-2，或x=-2，y=2，

解得=或．

（2）∵，

∴，

∴，

∴.

17.【答案】解：（1）因为bsinA+acosB=c,

所以sinBsinA+sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinBcosA+sinAcosB，

即sinBsinA=sinBcosA，

因为sinB＞0，

所以sinA=cosA，

由A为三角内角得，A=45°；

（2）△ABC中，，A=45°，

由余弦定理得，cosA==，

所以b=6（舍负），

由余弦定理得，cos∠ADB+cos∠ADC=+=0，

解得，AD=．

18.【答案】解：（1）根据题意可得m2+m-5=1，

即m2+m-6=0，

所以（m+3）（m-2）=0，解得m=-3或m=2，

又函数f（x）是定义在R上的偶函数，

所以m=2，f（x）=x2，

所以函数f（x）的解析式为f（x）=x2；

（2）由（1）可知g（x）=f（log3x）-2log3[f（x）]+2+==，

因为，所以log3x∈[-1，4]，

所以当log3x=2，即时，函数g（x）的最小值为-2；

当时，log3x=-1，函数g（x）的最大值为7．

19.【答案】解：（