2025-2026学年山东省烟台市初中数学九年级期末上册通关黑金试卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a满足条件是（

）A．B．且C．且D．

4、下面四组线段中，四条线段不成比例的是（）A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝，c＝，d＝2

5、已知，其中，，，则相似比为（

）A．B．C．D．

6、一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个黑球与1个白球，小龙从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，并搅匀，再随机摸出1个小球，则两次摸出的小球颜色不相同的概率是（

）A．B．C．D．

7、如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，AE⊥BC于点E，连接DE，交AC于点G．以DE为边作等边△DEF，连接AF，交DE于点N，交DC于点M，且M为AF的中点．在下列说法中：①∠EAN＝45°，②AE＝CM，③S△AGE＝S△DGC，④AF⊥DE．正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、电影《八角笼中》第一天票房收入约亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为，则可列方程(

)A．B．C．D．

9、如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（

）

A．15B．C．D．30

10、如图，在平面直角坐标系中，点，点B在第一象限，，将绕点O按逆时针方向旋转得到，则点的坐标()

A．B．C．D．二、填空题

11、已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离．则直线l与的位置关系是___________．

12、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形上看它最具美感，现在想要20厘米长的铁丝制作一个“黄金矩形”，则较长的一条边长等于__________厘米．

13、已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、的大小关系是_____．

14、如图，为的对角线，，点在上，连接，分别延长，交于点，若，则的长为______

15、若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是___________．

16、如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)、B(0，2)、C(4，0)、D(3，2)，P是AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA＝135°，则2PD+PC的最小值是_____．

17、如图，菱形花坛的边长为6米，，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的面积为______米．

三、综合题

18、为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．

(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．下面是小明同学写的过程，请将他的过程补全完整：解：画树状图（或列表）为：

由树状图（或表）看出，所有可能出现的结果共有______种，

并且这些结果出现的可能性______，

其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果有______种，

所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率＝______．

19、如图，在中，，，点D为的中点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，且交线段于点G，的平分线交于点H．

(1)如图1，若，则线段与的数量关系是______，______；

(2)如图2，在（1）的条件下，过点C作交于点F，连接，．

①试判断四边形的形状，并说明理由；②______；

(3)如图3，若，，过点C作交于点F，连接，，请直接写出的值（用含m的式子表示）．

20、如图，正比例函数的图象与双曲线交于，两点，半径为的与轴交于点，与轴的正半轴相切，连接，．

(1)求双曲线的解析式；

(2)直接写出不等式的解集．

21、定义：用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边的“幸福线”．如图1，为的截线，截得四边形，若，则称为边的“幸福线”．

(1)已知为边的“幸福线”，，，，求的长；

(2)如图2，若内接于，为弧的中点，、分别为、边的“幸福线"，求证：；

(3)在（2）的条件下，若，，如图3过点作的“幸福线”交于点，当四边形面积最大时，求的正切值．

22、某电商在网络平台上直播带货，已知该产品的进货价为20元/件，为吸引流量，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为35元/件时，日销售量为50件，售价每降低1元，日销售量增加2件．

(1)当日销售量为56件时，产品的售价为______元/件．

(2)该产品的售价每件应定为多少