2025-2026学年黑龙江省伊春市初中数学九年级期末下册提升思维拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若锐角满足，则（

）A．B．C．D．

2、在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过，两点，则m，n一定满足的关系式是（

）A．B．C．D．

3、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度（）

A．12米B．14米C．16米D．18米

4、在平面直角坐标系中，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是，则的面积是（

）A．3B．4C．6D．8

5、如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，作直线分别交、于点P、Q，则的长是（）

A．1B．C．D．

6、某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论不正确的是（

）

A．B．C．D．

7、如图，函数y=mx+m的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，已知平行四边形中，为上任意一点（可以与重合），延长到，使得，以为边作平行四边形，则长度的最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、若点都在反比例函数的图象上则用“<”表示的大小关系是_________．

10、圆柱的主视图是长方形，左视图是________形．

11、如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为已知在同一直线上，则________．

12、如图，在平行四边形中，点E在上，，射线交的延长线于点F，若，则的值为________．

13、如图，矩形在平面直角坐标系中，点，点，已知双曲线经过点，双曲线．

如果把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．

（1）则和坐标轴之间（不含边界）有__________个“优点”；

（2）当，则和之间（不含边界）最多有________个“优点”．

14、一艘邮轮从港口处出发，沿北偏东方向行驶200海里到港口，卸货后向正南方向行驶到港口，此时港口在邮轮的北偏西方向上，这时邮轮与港口相距______海里．（保留根号）

15、如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（为常数，）第一象限的图象上，连接．

（1）若，，则___________；

（2）若，则___________．三、综合题

16、计算：

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、阅读理解：

如图①，在中，，根据锐角三角函数的定义，我们可以得出以下结论：．

(1)如图②，在矩形中，，连接，若，求的长；

(2)如图③，李叔叔有一块形状为菱形的地，其中，李叔叔想在地中间开辟一块矩形区域种植花卉，花卉四周种植树木，每棵树木相隔2m，他在上取了一点E，过点E作交于点H，过点H作交于点G，过点G作交于点F，连接，则矩形就是他想要种植花卉和树木的区域．

①在种植过程中，他发现需要种植树木的数量（单位：棵）随着长度（单位：m）的变化而变化，请完成下表：长度/m102030…需要种植树木的数量／棵

…若用y表示需要种植树木的数量，x表示AE的长度，试求出y与x的关系式；

②当矩形是正方形时，求正方形的一条边上最多可以种植多少棵树?

19、如图所示，在锐角△ABC中，AB＝AC＝4cm，以AB为直径的⊙O交AC于点F，交BC于点D，DE⊥AC于点E．

(1)求证：DE与⊙O相切；

(2)填空：连接DF．

①当∠BAC＝______度时，△CDF是等边三角形；

②当时，弦AF＝______cm．

20、如图1，在平面直角坐标系中，直线∶与y轴交于点A，直线∶与x轴、y轴分别交于点和点C，直线l1与直线l2交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)若点E为线段上一个动点，过点E作轴于点F，交直线于点G，当时，求的面积；

(3)如图2，将向下平移3个单位长度得到直线，直线与直线交于点H，点D关于y轴的对称点为点G，点M为直线上一个动点，点N为直线上一个动点．若以点G，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标并写出求其中一个点M坐标的过程．

21、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝16cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜10）后，△CQP的面积为Scm2

(1)当运动时间为多少秒时，△CPQ与△ABC相似？

(2)在P、Q两点运