广东省广州市2026年九年级毕业班适应性测试 数学

广东省广州市2026年九年级毕业班适应性测试数学1．下列四个选项中，有理数的是（）A．−1 B．π C．2 D．32．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．不等式2x−3>1的解集为（）A．x>−1 B．x<−1 C．x>2 D．x<24．下列运算正确的是（）A．−2a−b=−2a−b C．2+3=5．在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描述正确的是（）学生甲乙丙丁戊投中个数74897A．众数为9 B．中位数为8 C．平均数为7 D．方差为36．如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，点D是BC的中点，则AD长为（）A．32 B．2 C．52 7．某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣x个包裹，根据题意可列方程（）A．800040x−40=8000C．800040x−28．关于x的一元二次方程x2+ax+1=0有两个相等的实数根，则A．0 B．1 C．2 D．39．如图，已知菱形ABCD的面积为20，对角线BD=45，则sin∠ABD=A．55 B．255 C．310．已知点Ax1,y1和Bx2A．y1+y2=0 B．y111．如图，数轴上的两点A，B分别表示的数为−2，4，则A，B之间的距离为．12．如图，点P是射线OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M，N，且PM=PN．若∠AOC=20°，则∠MPN=°．13．已知抛物线y=x2+bx+c经过点−3,0和1,0，则该抛物线的对称轴为直线14．幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一．在3×3幻方的9个格子中，每个数互不相同且满足每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等．如图是一个已知部分信息的幻方，则a=．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知⊙O的半径为4，∠BCD=120°，则BD=．16．如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，BC=8，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足BF=2AE．当AE=时，△EBF为等边三角形；已知点P为EF的中点，连接AP，DP，则AP+PD的最小值为．17．解方程：x2-2x-3=018．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．求证：BE=DE．19．已知一次函数y=kx+b的图像经过点0,6与2,2．（1）求这个一次函数的解析式；（2）请从以下取值范围中选择一个：①−3≤x≤−1；②−1≤x≤1；③1≤x≤3，根据（1）中的函数解析式写出对应函数值y的取值范围．20．如图，已知四边形ABCD为矩形．（1）尺规作图：在线段CD上作点E，使得CE=ED，连接BE，AC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=2，BC=2，求证：△BCE∽△ABC21．某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在图1中，m=________；（2）该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2；（3）在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率．22．如图，△ABC为等腰三角形，点O是底边BC上的一点，以O为圆心作⊙O，分别与AB，AC相切于点D，E，连接OD，OE．（1）证明：△BOD≌△COE；（2）若∠A=120°，BC=12，求DE的长（结果保留π）．23．某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下：（i）直线主坡道BC的水平距离为20m，坡度为0.12；（ii）左、右两段缓坡道为AB，CD，水平距离均为5m；（iii）DE和车库地面均与水平方向平行．已知坡度=铅直高度（1）求主坡道的铅直高度CG；（2）根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的12，坡道的最小净高不低于2.2m①求车库高度AK；②若DE=22m，判断该坡道的最小净高EF是否符合设计规范，并说明理由．参考数据：当tanα=0.12时，sinα≈0.12，cosα≈0.99．24．在平面直角坐标系中，抛物线G的顶点坐标为h,k，若点x',y'在抛物线G上（异于顶点），且满足x'−h=y'−k（1）写出抛物线y=x2的顶点坐标，判断1,1是否为该抛物线的“（2）已知抛物线G：y=ax2−2amx+a①当m=3时，求该抛物线的“T系数”；②若抛物线G的“T系数”为16，当am2≤x≤−m+625．如图，在▱ABCD中，∠DAB=45°，DE⊥AB于点E，DE=22，AE=2EB（1）填空：AE=________，AD=________．（2）已知点F是线段AD上的动点（不与A，D两点重合），连接EF．将△AFE绕点A顺时针旋转得到△AF'E'（点E'，F'分别与点E，F对应），且满足E，①当△AEF'是等腰三角形时，求旋转角②记△AEF'的外接圆圆心为点O，连接AO并延长，交直线EF'于点K．在点

答案解析部分1．【答案】A【知识点】实数的概念与分类；有理数的概念；求算术平方根【解析】【解答】解：选项A∶−1是负整数，属于有理数，故本选项符合题意；选项B∶π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意；选项C∶2开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意；选项D∶3开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意．

故答案为：A.【分析】依据有理数和无理数的定义，对每个选项逐一进行判断，就能得出最终答案.2．【答案】B【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：几何体的主视图是

故答案为：B.

【分析】根据主视图的定义：从正面看到的平面图形，即可解答.3．【答案】C【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：2x−3>1，移项得2x>1+3，合并同类项得2x>4，两边同除以2得x>2，∴不等式的解集为x>2．

故答案为：C.【分析】按照移项、合并同类项、将未知数系数化为1的步骤依次计算，就可以求出不等式的解集.4．【答案】B【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；去括号法则及应用；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：对选项A，∵根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项要变号，∴−(2a−b)=−2a+b≠−2a−b，A错误；对选项B，∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，且a≠0，∴a6对选项C，∵2与3不是同类二次根式，不能直接合并，∴2+对选项D，∵23=8，∴23−2【分析】根据整式运算的去括号法则、同底数幂的除法法则、二次根式的加法运算法则，以及有理数的乘方与减法运算法则，对选项逐一计算，再判断正误.5．【答案】C【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数【解析】【解答】解：首先将5名学生的投中个数从小到大排序得：4,7,7,8,9∵7出现的次数最多，共2次，∴众数为7，选项A错误；∵共有5个数据，中位数为排序后第3个数据，∴中位数为7，选项B错误；计算平均数：x=∴平均数为7，选项C正确；计算方差：s2=15[(4−7)【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，之后依次计算出这组数据的众数、中位数、平均数以及方差，最后将计算结果和各个选项进行比对，就能得出正确答案.6．【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵AC=3,AB=4,BC=5，∴AC∵BC∴AC∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∵点D是BC的中点，∴AD是Rt△ABC斜边BC上的中线，∴AD=12BC=12×5=57．【答案】D【知识点】列分式方程【解析】【解答】∵设一个工人平均每小时分拣x个包裹，∴一台智能机器人每小时分拣40x个包裹，20个工人每小时共分拣20x个包裹．∵总工作量为8000件，时间=∴机器人分拣8000件的时间为800040x小时，20个工人分拣8000件的时间为8000统一单位：40分钟∵一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间少23∴800040x+2【分析】首先可以根据题目条件，分别求出这个机器人和20名工人各自的工作效率，之后再依据公式“工作时间=总工作量÷工作效率”，分别写出机器人和20名工人完成工作所用的时间，在统一单位后，结合二者的时间关系就可以列出对应的方程.8．【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=可得a由平方差公式得(a+1)(a−1)=将a2=4代入得(a+1)(a−1)=4−1=3．【分析】对于一元二次方程，当它有两个相等的实数根时，根的判别式满足Δ=0，利用这个性质先求出a29．【答案】A【知识点】菱形的性质；求正弦值【解析】【解答】解：如下图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD,OA=OC=1∵菱形ABCD的面积为20，且BD=45∴12BD×AC=20，解得∴OA=OC=1∴AB=O∴sin∠ABD=OAAB=【分析】先连接AC，让它和BD相交于点O。结合菱形的性质与菱形的面积计算公式，求出OA和OB的长度，借助勾股定理算出边长AB的长度，最后根据锐角三角函数中正弦的定义，就可以得到题目的答案.10．【答案】C【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】∵反比例函数y=kx∴在每个象限内，y随x的增大而增大，且x<0时y>0，x>0时y<0对于y1，−2≤x1≤−1，可得当x1=−2∴−对于y2，2≤x2≤3，可得当x2=2∴k将两范围相加，得：−即0≤∵k<0，∴−A选项y1B选项y1C选项y1D选项y1+y【分析】结合反比例函数的性质，已知本题中满足k<0，先分别确定y1和y2的取值范围，再通过计算得到二者和11．【答案】6【知识点】数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：∵点A表示的数为−2，点B表示的数为4，∴A，B之间的距离为4−(−2)=4+2=6．

故答案为：6.

【分析】根据数轴上两点间距离公式：数轴上两点间距离等于这两点所表示的数之差的绝对值或者直接用较大的数减去较小的数即可.12．【答案】140【知识点】三角形内角和定理；角平分线的判定；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN，∴∠OMP=∠ONP=90°，OC平分∠AOB，∵∠AOC=20°，∴∠AOB=2∠AOC=40°，∴∠MPN=360°−∠AOB−∠OMP−∠ONP=140°．

故答案为：140.【分析】先证得OC是∠AOB的角平分线，再结合已知条件∠AOC=20°，得到∠AOB=2∠AOC=40°，最后根据四边形内角和性质，利用公式∠MPN=360°−∠AOB−∠OMP−∠ONP13．【答案】−1【知识点】二次函数的对称性及应用【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c经过点−3,0∴两个交点关于抛物线的对称轴对称，抛物线对称轴为直线x=−3+12=−1【分析】抛物线与x轴的两个交点的纵坐标是相等的，由此可得这两个交点关于抛物线的对称轴对称，根据两个交点的横坐标计算出抛物线的对称轴.14．【答案】2【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；幻方、幻圆数学问题【解析】【解答】解：如下图，设幻方的第二行第一列中的数为x，第二行第三列中的数为y，根据题意，可得−1+x+a+1=a+1整理并解得x=−2，y=2，a+1+0+解得a=2．

故答案为：2.【分析】先设这个三阶幻方里，第二行第一列的数字是x，第二行第三列的数字是y。题目明确说明，这个幻方的每一横行、每一竖列，还有两条对角线上的三个数加起来的和都是相等的，利用这个相等关系，先求出x和y的值，之后再列出只含有未知数a的一元一次方程，解这个方程就能得到最终答案.15．【答案】4【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；解直角三角形—边角关系【解析】【解答】解：如下图，连接OB,OD，过点O作OE⊥BD于点E，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，∴∠A=180°−∠BCD=60°，∴∠BOD=2∠A=120°，∵⊙O的半径为4，即OB=OD=4，且OE⊥BD，∴∠BOE=12∠BOD=60°∴BE=OB×sin∴BD=2BE=43．

故答案为：4【分析】连接OB,OD，过圆心O作OE⊥BD，垂足为E。第一步，根据圆内接四边形对角互补的性质，可以得到∠A=180°−∠BCD=60°；接下来根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，因此∠BOD=2∠A=120°；再结合等腰三角形三线合一的性质，可得∠BOE=60°，且BE=DE=12BD16．【答案】2；2【知识点】轴对称的性质；解直角三角形；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：设AE=x，由题意可知BF=2x，BE=6−x．当△EBF为等边三角形时，则有BE=BF，即2x=6−x．∴AE=x=2；如图1，分别过点F，点P作FG⊥AB，PH⊥AB，垂足分别为G，H，连接BP．∴∠FGB=PHB=90°，∴PH∥FG，∴△EPH∽△EFG，∴HE∵点P为EF的中点，∴HE∴HE=HG．在Rt△BGF中，∠ABC=60°，∠GFB=30°，∴BG=1∴HE+AE=HG+BG，即HA=HB．连接BP，则AP=BP．∴AP+PD=BP+PD．∴当B，P，D在同一条直线上时，如图2，过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于M，由题意可知，在Rt△DMC中，∠DCM=60°，DC=AB=6，∴DM=CDsin∠DCM=3在Rt△DMB中，BM=BC+CM=11，DM=33∴BD=B∴AP+PD的最小值为237

故答案为：2；237.【分析】根据题意可得∠ABC=60°，若要使△EBF成为等边三角形，就需要满足边长相等，即BE=BF，再结合已知条件BF=2AE列出方程，就可以求出对应的结果；观察题目条件与图形可以得到，点A和点D是固定不动的定点，点P是运动的动点，因此先确定点P的运动路径，通过取特殊位置的点可以归纳得到，点P始终运动在AB的垂直平分线上，此时要求AP+PD的最小值，就可以将问题转化为经典的“将军饮马”最值模型，进而求出最小值得到答案.17．【答案】解：xx(x−1)x−1=±2x【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】根据解方程的步骤进行计算得到答案。18．【答案】证明：∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠ABD，∴BE=DE【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念【解析】【分析】首先由角平分线的定义，可得到∠ABD=∠DBC；再根据平行线的性质，可推得∠EDB=∠DBC；结合两个结论就可以推出∠EDB=∠ABD，最后根据等腰三角形的判定定理，即可得到对应结论.19．【答案】（1）解：将点0,6，2,2代入一次函数y=kx+b，可得6=b2=2k+b，解得k=−2∴这个一次函数的解析式为y=−2x+6（2）解：对于一次函数y=−2x+6，∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，若选择①−3≤x≤−1，当x=−3时，y=−2×−3当x=−1时，y=−2×−1∴所对应函数值y的取值范围为8≤y≤12；若选择②−1≤x≤1，当x=−1时，y=−2×−1当x=1时，y=−2×1+6=4，∴所对应函数值y的取值范围为4≤y≤8；若选择③1≤x≤3，当x=1时，y=−2×1+6=4，当x=3时，y=−2×3+6=0，∴所对应函数值y的取值范围为0≤y≤4【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解一次函数的解析式，只需要把已知点0,6和2,2代入一次函数的通式y=kx+b，就可以计算出k和b的值，得到函数解析式；（2）根据一次函数的增减性性质来求解：对于已经求出的一次函数y=−2x+6，它的斜率小于0，因此y会随着x的增大而减小，根据这个性质，我们就可以推算出在给定x的范围后，对应函数值y的取值范围.（1）解：将点0,6，2,2代入一次函数y=kx+b，可得6=b2=2k+b，解得k=−2∴这个一次函数的解析式为y=−2x+6；（2）对于一次函数y=−2x+6，∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，若选择①−3≤x≤−1，当x=−3时，y=−2×−3当x=−1时，y=−2×−1∴所对应函数值y的取值范围为8≤y≤12；若选择②−1≤x≤1，当x=−1时，y=−2×−1当x=1时，y=−2×1+6=4，∴所对应函数值y的取值范围为4≤y≤8；若选择③1≤x≤3，当x=1时，y=−2×1+6=4，当x=3时，y=−2×3+6=0，∴所对应函数值y的取值范围为0≤y≤4．20．【答案】（1）解：如图，即为所求，（2）证明：∵四边形ABCD为矩形．∴AB=CD=2，∠BCE=∠ABC=90°∴CE=ED=1∵AB=2，BC=2∴CE∴△BCE∽△ABC【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定-SAS【解析】【分析】（1）按照垂直平分线的作图方法步骤就可以完成作图；（2）利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理即可完成证明.（1）解：如图，即为所求，（2）证明：∵四边形ABCD为矩形．∴AB=CD=2，∠BCE=∠ABC=90°∴CE=ED=1∵AB=2，BC=2∴CE∴△BCE∽△ABC．21．【答案】（1）40（2）12，补全图2，如下图：（3）解：用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）一共有12种等可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种，所以选中的2家企业都来自省内的概率为6【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率【解析】【解答】（1）解：m%即m=40；

故答案为：40.（2）解：该产业园企业的总数量为8÷20%∴人工智能企业的数量为40×30%=12，【分析】（1）通过整体百分比1减去其余不同领域企业的占比，就能计算出云计算领域企业对应的百分比，得到结果；（2）先根据已知领域的企业数量和对应占比算出这个产业园的企业总数，再结合人工智能企业的占比求出人工智能企业的实际数量，进而完成解答；

（3）用A、B、C分别代表3家来自省内的企业，用D代表1家来自省外的企业，按照题目要求列举出所有选取的情况后，可以得到总共有12种等概率发生的结果，其中选出的2家企业都来自省内的情况一共有6种，最后根据概率计算公式就能求出对应概率.（1）解：m%即m=40；（2）解：该产业园企业的总数量为8÷20%∴人工智能企业的数量为40×30%补全图2，如下图：（3）解：用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，如下：

ABCDA

（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）

（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）

（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）

一共有12种等可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种，所以选中的2家企业都来自省内的概率为61222．【答案】（1）证明：∵⊙O分别与AB，AC相切于点D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，∵OD=OE，∴△BOD≌△COE（2）解：根据解析（1）可得：OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∵∠A=120°，∴∠DOE=360°−90°−90°−120°=60°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=1∵△BOD≌△COE，∴BO=CO=1∵∠BDO=90°，∴OD=1∴l【知识点】三角形全等的判定；切线的性质；弧长的计算【解析】【分析】（1）由切线的性质可得∠BDO=∠CEO=90°，结合等腰三角形等边对等角的性质可得∠B=∠C，再结合OB=OC，即可通过AAS判定△BOD≌△COE；（2）在四边形ODBE中，利用四边形内角和为360°，计算可得圆心角∠DOE=360°−90°−90°−120°=60°；在等腰三角形ABC中，利用内角和定理可求出底角∠B=∠C=12180°−120°=30°；在（1）证明：∵⊙O分别与AB，AC相切于点D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，∵OD=OE，∴△BOD≌△COEAAS（2）解：根据解析（1）可得：OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∵∠A=120°，∴∠DOE=360°−90°−90°−120°=60°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=1∵△BOD≌△COE，∴BO=CO=1∵∠BDO=90°，∴OD=1∴lDE23．【答案】（1）解：∵直线主坡道BC的水平距离为20m，坡度为0.12，∴在Rt△CGH中，CGHG∴CG=0.12×20=2.4m答：主坡道的铅直高度CG为2.4m（2）解：①∵缓坡道CD的坡度为主坡道BC的坡度的12∴在Rt△DIC中，DICI解得DI=5×1在Rt△ABH中，BH解得：BH=5×1AK=BH+CG+DI=0.3+2.4+0.3=3.0m答：车库高度AK为3.0m；②该坡道的最小净高EF符合设计规范．理由如下：如图，过E作EP⊥BG于P，交BC于M，过M作MS⊥CG于S，则EP=2.7m，MP=GS，MS∥BG∥DE，∴∠CMS=∠CBG=α，MS=DE−5=22−5=17m在Rt△CMS中，CS=MS⋅tanα≈17×0.12=2.04m∴MP=GS=CG−CS=2.4−2.04=0.36m∴ME=EP−MP=2.7−0.36=2.34m∵EF⊥BC，EP⊥BG，∴∠FEM=90°−∠EMF=90°−∠BMP=∠MBP=α，∴EF=ME⋅cosα≈2.34×0.99=2.3166m∵2.3166>2.2，∴该坡道的最小净高EF符合设计规范．【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】（1）依据坡度的定义完成计算求解；

（2）①可结合坡度的定义，以及不同坡度之间的数量关系进行计算求解；②按照下图辅助线的构造：过点E作EP⊥BG，交点为P，该线与BC交于点M，再过点M作MS⊥CG，交点为S，之后结合题目给出的已知数据，利用锐角三角函数的相关知识计算即可得到结果.（1）解：∵直线主坡道BC的水平距离为20m，坡度为0.12，∴在Rt△CGH中，CGHG∴CG=0.12×20=2.4m答：主坡道的铅直高度CG为2.4m；（2）解：①∵缓坡道CD的坡度为主坡道BC的坡度的12∴在Rt△DIC中，DICI解得DI=5×1在Rt△ABH中，BH解得：BH=5×1AK=BH+CG+DI=0.3+2.4+0.3=3.0m答：车库高度AK为3.0m；②该坡道的最小净高EF符合设计规范．理由如下：如图，过E作EP⊥BG于P，交BC于M，过M作MS⊥CG于S，则EP=2.7m，MP=GS，MS∥BG∥DE，∴∠CMS=∠CBG=α，MS=DE−5=22−5=17m在Rt△CMS中，CS=MS⋅tanα≈17×0.12=2.04m∴MP=GS=CG−CS=2.4−2.04=0.36m∴ME=EP−MP=2.7−0.36=2.34m∵EF⊥BC，EP⊥BG，∴∠FEM=90°−∠EMF=90°−∠BMP=∠MBP=α，∴EF=ME⋅cosα≈2.34×0.99=2.3166m∵2.3166>2.2，∴该坡道的最小净高EF符合设计规范．24．【答案】（1）解：抛物线y=x2的顶点坐标为0,0，1,1是该抛物线的“∵抛物线y=x2的顶点式为∴抛物线的顶点坐标为0,0，当x=1时，y=x∴点1,1在抛物线y=x∵h=0，k=0，∴x'−h=1−0=1∴满足x'∴点1,1是抛物线y=x2的“（2）解：∵抛物线过原点，∴将0,0代入y=ax2−2amx+a∴抛物线表达式为：y=ax∵y=ax∴顶点坐标为m,−m+6，①当m=3时，顶点坐标为3,3，am2−m+6=9a−3+6=0∴抛物线表达式为：y=ax∵点x',y∴x'−3=y'∵点x',y∴该抛物线的“T点”为0,0，∴“T系数”为：2x②当“T系数”为16时，即2x∴x'−h=8，即x'=8+h或情况一：当x'=8+m时，∵x∴8+m−m=a64−m2∵am2−m+6=0代入上式得：m−6−64a−m+14=0，解得：a=1∴18m情况二：当x'=m−8时，∵x∴m−8−m=a64−m2∵将am2=m−6代入上式得：m−6−64a−m−2=0∴−18m2−m+6=0∵x的范围为am∴分情况讨论，当m=4，a=−18时，−2≤x≤2，抛物线表达式为∴抛物线开口向下，对称轴x=4在x的取值范围的右侧，y随x增大而增大，当x=−2时，y=−52，当x=2时，∴y的取值范围为−5当m=−12，a=−18时，−18≤x≤18，抛物线表达式为∴抛物线开口向下，对称轴x=−12在x的取值范围内，最大值为顶点y值18，最小值在端点x=18处为−189∴y的取值范围为−189综上所述，y的取值范围为−52【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质【解析】【分析】（1）抛物线y=x2可以改写为顶点形式y=x−02+0，据此可以直接得到它的顶点坐标。要判断点(1,1)（2）先把点0,0代入抛物线的解析式，就可以先推导出参数a和m的关系。①当m=3时，把这个值代入刚才得到的关系就能算出a，也就得到了完整的抛物线解析式；接下来结合“T点”满足的条件x'−h=y'−k，以及点在抛物线上满足解析式的条件，就能解出点的坐标x'、y'，最终计算得到抛物线的“T系数”。

②题目已知“T系数”为16，也就是等式2x'（1）解：抛物线y=x2的顶点坐标为0,0，1,1是该抛物线的“∵抛物线y=x2的顶点式为∴抛物线的顶点坐标为0,0，当x=1时，y=x∴点1,1在抛物线y=x∵h=0，k=0，∴x'−h=1−0=1∴满足x'∴点1,1是抛物线y=x2的“（2）解：∵抛物线过原点，∴将0,0代入y=ax2−2amx+a∴抛物线表达式为：y=ax∵y=ax∴顶点坐标为m,−m+6，①当m=3时，顶点坐标为3,3，am2−m+6=9a−3+6=0∴抛物线表达式为：y=ax∵点x',y∴x'−3=y'∵点x',y∴该抛物线的“T点”为0,0，∴“T系数”为：2x②当“T系数”为16时，即2x∴x'−h=8，即x'=8+h或情况一：当x'=8+m时，∵x∴8+m−m=a64−m2∵am2−m+6=0代入上式得：m−6−64a−m+14=0，解得：a=1∴18m情况二：当x'=m−8时，∵x∴m−8−m=a64−m2∵将am2=m−6代入上式得：m−6−64a−m−2=0∴−18m2−m+6=0∵x的范围为am∴分情况讨论，当m=4，a=−18时，−2≤x≤2，抛物线表达式为∴抛物线开口向下，对称轴x=4在x的取值范围的右侧，y随x增大而增大，当x=−2时，y=−52，当x=2时，∴y的取值范围为−5当m=−12，a=−18时，−18≤x≤18，抛物线表达式为∴抛物线开口向下，对称轴x=−12在x的取值范围内，最大值为顶点y值18，最小值在端点x=18处为−189∴y的取值范围为−189综上所述，y的取值范围为−52≤y≤25．【答案】（1）AE=22，（2）解：①如图，由旋转的性质得：AE'=AE,∠EA∴∠E'=∠AE当AE=EF∠EAF∴α−45°=45°+α解得：α=120°；当AF∠EAF∴α−45°=90°−α解得：α=90°；当AF'=AE时，A综上所述，旋转角α=90°或120°；②由旋转的性质得：∠AFE=∠AF'E'，∴∠AE∵∠AF∴∠AFE+∠AF∴点A,F,E,F如图，连接OE,OF设∠AEF=∠AE∴∠AOF∵OA=OF∴∠OAF∵∠EAF