苏教版六年级数学第八单元讲义及试题

苏教版六年级数学第八单元讲义及试题同学们，我们即将进入本学期数学学习的第八单元。这个单元的内容与我们的日常生活联系紧密，同时也需要大家运用之前学过的知识来解决新问题。本单元的核心是“确定位置”和“认识扇形统计图”。前者将帮助我们更精确地描述物体的空间方位，后者则能让我们更直观地了解数据背后的信息。希望通过本单元的学习，大家不仅能掌握新的数学技能，更能体会到数学在实际生活中的应用价值。第一部分：单元讲义一、确定位置在我们的生活中，确定一个物体的位置非常重要。比如，我们如何告诉别人学校的位置？如何在地图上找到一个景点？本单元我们将学习一种更科学、更准确的确定位置的方法。1.列与行的概念：我们通常把竖排叫做“列”，横排叫做“行”。确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后（或从下往上）数。这是一种约定俗成的规则，大家要牢记。2.用数对表示位置：有了列和行的概念，我们就可以用一对数来准确描述一个点的位置，这种表示方法叫做“数对”。数对的写法是：先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来，即（列数，行数）。*例如：在教室里，小明坐在第3列第4行，我们就可以用数对（3，4）来表示他的位置。*这里要特别注意，数对中的两个数是有顺序的，列数在前，行数在后，不能颠倒。如果把小明的位置写成（4，3），那表示的就是第4列第3行，可能就是另一个同学了。3.在方格纸上用数对确定位置：方格纸是我们学习确定位置的好工具。方格纸中的每一个小方格代表一个单位，竖线表示列，横线表示行。方格纸的左下角（或左上角，具体看题目规定）通常是起始点，也就是我们常说的“原点”，一般用数对（0，0）表示，但在小学阶段，我们更多的是从（1，1）开始计数列和行。*在方格纸上，根据给出的数对，我们可以很容易地找到对应的点；反过来，给出方格纸上的一个点，我们也能写出表示它位置的数对。*大家在练习时，可以多画一画，在方格纸上标出不同的点，写出它们的数对，或者根据数对找点，熟能生巧。二、认识扇形统计图我们之前已经学习过条形统计图和折线统计图，它们各有特点。条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。今天我们要学习的扇形统计图，又有什么独特之处呢？1.扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。*它的最大优点是能直观地反映出各部分数量与总数之间的关系，也就是各部分占总数的百分比。2.读懂扇形统计图：*首先，要明确整个圆表示的是什么，也就是“总数”是多少（有时题目会直接给出，有时需要根据部分数量和其对应的百分比来计算）。*其次，要看清各个扇形分别代表什么类别，以及它们各自占总数的百分比是多少。这些信息通常会在图中用图例或者直接标注的方式呈现。*通过扇形的大小，我们可以直观地比较不同部分之间的大小关系。哪个扇形面积大，对应的部分占总数的百分比就高。3.根据扇形统计图解决问题：*已知总数和某部分占总数的百分比，可以求出该部分的具体数量。方法是：总数×百分比=该部分数量。*已知某部分的具体数量和它占总数的百分比，可以求出总数。方法是：该部分数量÷百分比=总数。*我们还可以根据图中信息，提出并解决一些相关的实际问题，比如比较不同部分数量的多少，分析各部分之间的关系等。4.三种统计图的比较与选择：在实际应用中，我们要根据不同的需求选择合适的统计图：*如果要表示各种数量的多少，选条形统计图。*如果要表示数量的增减变化情况，选折线统计图。*如果要表示各部分数量与总数之间的关系，选扇形统计图。三、学习要点提示与常见误区1.确定位置：*误区：容易混淆列和行的顺序，在写数对时把行数写在前面，列数写在后面。*提示：牢记数对的规定：（列数，行数），可以简记为“先列后行”。做题时可以先在脑海里或者草稿纸上画出简单的行列示意图。2.扇形统计图：*误区：认为扇形统计图中扇形面积大的部分，其具体数量一定多。*提示：扇形面积大小反映的是占总数的百分比。如果两个扇形统计图的总数不同，就不能直接通过扇形大小来比较具体数量的多少。例如，一个班级中喜欢篮球的占50%（20人），另一个学校喜欢篮球的占30%（可能有300人）。*误区：计算百分比时容易出错，或者在已知部分量和百分比求总数时，不知道用除法。*提示：理解百分数的意义是关键。“求一个数的百分之几是多少”用乘法；“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法。第二部分：单元测试题一、填空题（每空2分，共20分）1.小明在教室的座位是第4列第5行，用数对表示是（，）。小红的座位用数对表示是（3，6），她坐在第（）列第（）行。2.在一个方格图中，点A的位置用数对表示是（2，3），如果将点A向右平移3个单位，再向上平移2个单位，这时点A的位置用数对表示是（，）。3.扇形统计图是用整个圆表示（），用圆内各个扇形的大小表示（）占（）的百分比。4.某学校对六年级学生进行兴趣小组调查，结果用扇形统计图表示。其中，参加“美术组”的占25%，参加“音乐组”的占30%，其余的参加“体育组”。参加“体育组”的占（）%。如果六年级共有学生200人，那么参加“美术组”的有（）人。二、判断题（每题3分，共15分，对的打“√”，错的打“×”）1.数对（5，5）表示的位置是第5列第5行。（）2.扇形统计图能清楚地看出各种数量的多少。（）3.一个数对只能确定一个位置。（）4.在同一方格纸上，（x，4）和（y，4）两个点在同一行。（）5.要表示某地区一年内月平均气温的变化情况，选用扇形统计图最合适。（）三、选择题（每题4分，共20分）1.确定一个物体的位置，一般需要（）个数据。A.1B.2C.32.如图是某班一次数学测试成绩的扇形统计图，其中“优秀”部分占30%，“良好”部分占40%，“及格”部分占25%，那么“不及格”部分占（）。A.5%B.10%C.15%3.数对（3，7）向右平移2列后的位置用数对表示是（）。A.（5，7）B.（3，9）C.（1，7）4.要反映某食品中各种营养成分的含量，最好选用（）统计图。A.条形B.折线C.扇形5.在方格纸上，点M（4，6）和点N（4，8）在（）。A.同一列B.同一行C.不同列也不同行四、操作与解答题（共45分）1.下面是某学校六年级学生最喜欢的课外活动项目统计图（扇形统计图）。（15分）（说明：图中应包含各项目名称及百分比，此处文字描述：假设该统计图显示“看书”占30%，“运动”占25%，“看电视”占20%，“其他”占25%）*（1）最喜欢哪种活动的人数最多？占百分之几？*（2）如果六年级有学生180人，那么最喜欢“运动”的有多少人？*（3）请你再提出一个与该统计图相关的数学问题，并解答。2.下图是一个简单的方格图。（15分）*（1）请在图中标出点A（2，3）、点B（5，1）、点C（6，4）的位置。*（2）如果点D是一个与点A、B、C能组成平行四边形的点，那么点D的位置可能是（，）（写出一个即可）。3.某商场2023年第四季度的销售额中，10月份占35%，11月份占40%，12月份销售额为150万元。（15分）*（1）这个商场第四季度的总销售额是多少万元？*（2）10月份的销售额比11月份少多少万元？---参考答案及评分建议（仅供教师参考）一、填空题1.（4，5）；3，62.（5，5）3.总数（或单位“1”）；各部分数量；总数4.45；50（每空2分，共20分）二、判断题1.√2.×3.√4.√5.×（每题3分，共15分）三、选择题1.B2.A3.A4.C5.A（每题4分，共20分）四、操作与解答题1.（15分）（1）最喜欢“看书”的人数最多，占30%。（5分）（2）180×25%=45（人）答：最喜欢“运动”的有45人。（5分，算式3分，结果和答2分）（3）（答案不唯一，合理即可）例如：最喜欢“看电视”的比最喜欢“其他”的少占百分之几？25%-20%=5%答：少占5%。（5分，问题2分，解答3分）2.（15分）（1）（画图略，根据描述在方格中标出即可）每个点3分，共9分。（2）点D的位置可能是（3，6）或（9，2）或（1，2）。（写出一个即可，6分）3.（15分）（1）1-35%-40%=25%（3分）150÷25%=600（万元）（4分）答：这个商场第四季度的总销售额是600万元。（1分）（2）600×40%=24