27.1 反比例函数的概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数2026人教版·九年级上册27.1反比例函数的概念学习目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种表达形式；能准确判断一个函数是否为反比例函数；明确反比例函数自变量的取值范围；会用待定系数法求解反比例函数解析式.2.经历“实际情境—列关系式—观察特征—归纳定义—应用巩固”的完整探究过程，通过类比正比例函数，培养观察归纳、类比推理、数学建模的能力.3.感受反比例函数在生活中的广泛应用，体会变量之间的对应关系，养成严谨的数学思维习惯，提升运用函数知识解决实际问题的意识.重点难点情境导入如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？因为当电流

I

较小时，灯光较暗；反之，当电流

I

较大时，灯光较亮.是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.情境导入问题：电流

I，电阻

R，电压

U之间满足关系式

U=IR，当U=220V时，你能用含有

R

的代数式表示

I

吗？那么

I

是

R

的函数吗？I

是R

的什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数.下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.新知探究(1)京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度

v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；新知探究(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化；下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.新知探究下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天)的变化而变化.新知小结问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有

的形式，其中

是非零常数.分式分子

一般地，形如

(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中

x是自变量，y是函数.xyk2.函数

中，自变量x的取值范围是()A.

x>0 B.x<0C.

x≠0 D.x取任意实数即时即练C1.

下列函数中，y是x的反比例函数的是()A.y=3xB.C.D.C例

已知y是x的反比例函数，且当

x=2时，

y=6.(1)写出

y关于x的函数解析式；例题分析解得k=12.提示：因为y是x的反比例函数，所以设

.把

x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.这就是待定系数法.解：设.因为当x=2时，y=6，所以因此例

已知y是x的反比例函数，且当

x=2时，

y=6.(2)当x=4时，求y的值.例题分析解：把x=4代入，得新知小结待定系数法求反比例函数解析式，解题步骤：①设：设出含有待定系数的反比例函数解析式②代：将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解：解方程，求出待定系数；④定：写出反比例函数解析式.即时即练3.已知y是x的反比例函数，并且当x=-3时，y=8.(1)写出y关于x的函数解析式；解：(1)设，因为当x=-3时，y=8，所以有，解得k=-24，因此；(2)当x=6时，求y的值；解：(2)把x=6代入

，得；即时即练(3)当y＝12时，求x的值.3.已知y是x的反比例函数，并且当x=-3时，y=8.解：(3)把y=12代入

，得，解得x=-2课堂练习反比例函数概念xyk

一般地，形如

(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中

x是自变量，y是函数.待定系数法求反比例函数解析式，解题步骤：①设：设出含有待定系数的反比例函数解析式②代：将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解：解方程，求出待定系数；④定：写出反比例函数解析式.课堂练习【选自教材第65页练习第1题】1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系:(1)一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度

v(单位：m3/h)的变化而变化；(2)学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y(单位:m2)随班级个数x的变化而变化；课堂练习【选自教材第65页练习第1题】(3)在某次物理实验中，电路中的电压U为3V，则该电路中的电流I(单位:A）随电阻R(单位:Ω)的变化而变化.课堂练习【选自教材第65页练习第2题】2.已知

y是x的反比例函数，当