人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结全

人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结全同学们，五年级的数学学习，就像我们攀登知识高峰途中的一段重要路程。它既承接了我们之前学过的整数、分数的初步认识，又为我们后续更复杂的数学学习打下坚实的基础。这份总结，希望能帮助大家系统梳理本学期所学的知识要点，查漏补缺，巩固提升，让我们一起把这学期的数学知识掌握得更牢固！一、小数乘法小数乘法是本学期的开篇内容，它与我们之前学过的整数乘法有着密切的联系，但又有其特殊性。1.小数乘整数：*意义：求几个相同加数的和的简便运算，或者求一个数的十分之几、百分之几是多少。例如，0.5×3表示3个0.5相加的和，也可以表示0.5的3倍是多少。*计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要用0补足，再点小数点。积的末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。2.小数乘小数：*意义：一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。*计算方法：同样先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，在前面用0补足，再点小数点。*注意：在点小数点时，一定要数清两个因数中小数的总位数。3.积的近似数：*在实际应用中，有时不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。*关键要看清题目要求保留到哪一位，就看那一位后面的数字，满5向前一位进1，不满5则舍去。4.运算定律与简便计算：*整数乘法的交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）和分配律（(a+b)×c=a×c+b×c），对于小数乘法同样适用。*运用这些运算定律，可以使一些小数乘法的计算变得简便。例如，遇到一个数乘0.25或4，可以利用100÷4=25的关系进行简算；遇到一个数乘1.25或8，可以利用1000÷8=125的关系进行简算。5.解决问题：*主要涉及用小数乘法解决生活中的实际问题，如购物计算总价、计算面积（当边长为小数时）、求一个数的几倍是多少（小数倍）等。*在解决问题时，要仔细审题，明确数量关系，选择合适的方法列式计算，并注意单位名称是否统一，结果是否需要取近似数。二、位置这个单元主要学习用数对来确定平面上物体的位置，它是后续学习坐标知识的基础。1.数对的含义：*通常把竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后（或从下往上）数。*用数对表示位置时，一般先表示列，再表示行。写成（列数，行数）的形式，中间用逗号隔开，外面加上小括号。例如，数对（3，5）表示第3列，第5行。2.根据数对确定位置：*给出一个数对，就能在方格纸上找到相对应的位置。3.根据位置写出数对：*观察物体在方格纸上的位置，确定它所在的列数和行数，就能用数对表示出来。4.在方格纸上移动：*物体在方格纸上左右平移时，列数发生变化，行数不变；上下平移时，行数发生变化，列数不变。三、小数除法小数除法是本单元的重点和难点，计算步骤较多，需要同学们细心掌握。1.小数除以整数：*意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果整数部分不够除，就在商的个位上写0，点上小数点后继续除。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2.一个数除以小数：*计算方法：关键是把除数转化成整数。先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*简单说，就是“一看二移三算”：看清除数的小数位数；移动除数和被除数的小数点，使除数变成整数；按照整数除法计算。3.商的近似数：*在实际应用中，小数除法的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。*求商的近似数时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再进行“四舍五入”。4.循环小数：*一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。*循环小数的简便写法：可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。*小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。5.解决问题：*运用小数除法解决实际问题，如平均分、求一个数是另一个数的几倍（小数倍）、行程问题中的速度（路程÷时间=速度）、购物中的数量（总价÷单价=数量）等。*有时会遇到“进一法”或“去尾法”取近似数的情况，这要根据实际问题的需要来决定。例如，用容器装东西，即使剩下一点也要再用一个容器，用“进一法”；做衣服，布不够做一件就舍去，用“去尾法”。四、可能性可能性单元主要是让我们感受随机现象，并能描述事件发生的可能性大小。1.确定事件与不确定事件：*有些事件的发生是确定的，要么一定发生，要么不可能发生，这样的事件称为确定事件。*有些事件的发生是不确定的，可能发生，也可能不发生，这样的事件称为不确定事件或随机事件。2.可能性的大小：*不确定事件发生的可能性是有大有小的。*在相同条件下，哪种情况出现的机会多，其发生的可能性就大；反之，可能性就小。*可以用“一定”、“可能”、“不可能”、“很可能”、“不太可能”、“可能性大”、“可能性小”等词语来描述事件发生的可能性。3.游戏的公平性：*在设计游戏规则时，如果每种情况发生的可能性相等，那么这个游戏规则就是公平的；否则，就不公平。五、简易方程简易方程是本学期的另一个重点和难点，它标志着我们从算术学习向代数学习迈出了重要的一步。1.用字母表示数：*用字母可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。*在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写。数字要写在字母的前面。当1与任何字母相乘时，1省略不写。*例如：a×4可以写成4a或4·a；b×b可以写成b²，读作“b的平方”，表示两个b相乘。2.方程的意义：*含有未知数的等式，叫做方程。*方程必须具备两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式。3.等式的性质：*性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。*等式的性质是解方程的依据。4.解方程：*使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*求方程的解的过程叫做解方程。*解方程时，要根据等式的性质，把方程逐步转化为“x=a”（a是常数）的形式。*解方程时要注意书写格式：要写“解”字；等号要对齐；求出解后，可以进行检验，判断解是否正确。5.列方程解决问题：*列方程解决问题的一般步骤：1.弄清题意，找出未知数，用字母x（或其他字母）表示；2.分析、找出题中数量之间的相等关系，列方程；3.解方程；4.检验，写出答案（或口答）。*关键是找出题目中的等量关系，这是列方程的核心。常见的等量关系有：部分量之和等于总量、相差关系、倍数关系、公式等。六、多边形的面积这个单元主要学习平行四边形、三角形和梯形这几种基本多边形的面积计算方法及其推导过程。1.平行四边形的面积：*推导过程：通过“割补法”，将平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。*面积公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=a×h或S=ah。*已知平行四边形的面积和底，可以求高：h=S÷a；已知面积和高，可以求底：a=S÷h。2.三角形的面积：*推导过程：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。*面积公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示：S=a×h÷2或S=ah÷2。*已知三角形的面积和底，可以求高：h=2S÷a；已知面积和高，可以求底：a=2S÷h。*计算三角形面积时，不要忘记除以2。3.梯形的面积：*推导过程：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。*面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a+b)×h÷2或S=(a+b)h÷2。*已知梯形的面积、上底和下底，可以求高：h=2S÷(a+b)；已知面积、高和上底（或下底），可以求下底（或上底）：a=2S÷h-b或b=2S÷h-a。4.组合图形的面积：*组合图形是由几个简单的图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的。*计算组合图形的面积，通常有“分割法”和“添补法”。*分割法：把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再把它们的面积加起来。*添补法：把组合图形添补成一个大的简单图形，用大图形的面积减去添补部分的面积