2026年江苏省人教版高三数学第8章复习题

2026年江苏省人教版高三数学第8章复习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若关于x的不等式f(x)+m≥0在(0,1)上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(-1,1)B．[-1,1]C．(-∞,-1]D．[-1,+∞)解析：f(x)在(0,1)上单调递减，f(1)=-1，故m≥-1，选D。2.若函数g(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为2，则实数a的取值范围是（）A．(-1,3)B．(-∞,-1]∪[3,+∞)C．(-3,1)D．(-∞,-3]∪[1,+∞)解析：分类讨论a与1的大小关系，当a<1时，g(a)=2a-1=2⇒a=3/2（舍）；当a>1时，g(a)=2a-1=2⇒a=3/2，选D。3.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值是（）A．31B．63C．127D．255解析：递推变形得a_n+1+1=2(a_n+1)，故{a_n+1}是首项2、公比2的等比数列，a_5=2^5-1=31，选A。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，cosC=1/2，则△ABC的面积是（）A．3√3/2B．3√2/2C．3/2D．√3/2解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC⇒c=√7，面积S=1/2absinC=3√3/2，选A。5.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则过点P(2,0)的圆的切线方程是（）A．x=2B．y=0C．x+y-2=0D．x-y-2=0解析：圆心(1,-2)，半径2，点P在圆外，切线方程为(x-1)(2-1)+(y+2)(0+2)=4⇒x+y-2=0，选C。6.已知函数f(x)=√(x^2+px+q)，若f(x)在x=1处取得最小值，且f(0)=3，则p+q的值是（）A．-1B．1C．5D．7解析：f(x)在x=1处取得最小值⇒x^2+px+q在x=1处取得最小值，即p=-2，q=3，f(0)=√q=3⇒q=9，p+q=7，选D。7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x=π/4对称，且周期为π，则φ的值是（）A．π/4B．3π/4C．π/2D．0解析：周期π⇒ω=2，f(π/4)是最大值或最小值⇒2×π/4+φ=kπ+π/2⇒φ=kπ-π/4，|φ|<π/2⇒k=1⇒φ=3π/4，选B。8.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，点D在平面ABC上，且DA⊥平面ABC，若二面角D-BC-A为60°，则三棱锥D-ABC的体积是（）A．√3/2B．√2/2C．√3D．√2解析：取BC中点E，连接DE，AE，DE⊥BC，∠DEA=60°⇒DE=AE=√3/2，VA-BC=1/3×√3/2×√3/2×√3/2=√3/8，选A。9.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是（）A．eB．e^2C．1/eD．1/e^2解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0⇒a=e，且f''(1)=e>0，故x=1处取得极小值，选A。10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在[-2,2]上的最大值是（）A．4B．5C．6D．7解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0⇒x=0或2，f(-2)=-14，f(0)=2，f(2)=0，f(1)=0，最大值为4，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^2+2ax+1在x=1处取得最小值，则f(2)的值是________。参考答案：5解析：f'(x)=2x+2a，f'(1)=0⇒a=-1，f(x)=(x-1)^2+2，f(2)=5。2.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=9，则圆C上的点到直线3x-4y+5=0的距离的最小值是________。参考答案：√17-3解析：圆心(-1,2)，半径3，圆心到直线距离d=|3×(-1)-4×2+5|/√(3^2+4^2)=√17/5，最小值d-3=√17-3。3.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=1/2a_n+1，则a_5的值是________。参考答案：63/32解析：递推变形得a_n+1-2=1/2(a_n+1-2)，故{a_n+1-2}是首项-1/2、公比1/2的等比数列，a_5=2-1/2^4=63/32。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，sinA=1/2，则△ABC的面积是________。参考答案：3√3/4解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB⇒sinB=3/4，cosB=√(1-sin^2B)=5/4，cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-7/8，面积S=1/2absinC=3√3/4。5.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，则f(x)在(0,1)上的最大值是________。参考答案：0解析：f'(x)=1/(x+1)-1，f'(x)=0⇒x=0，f(0)=0，f(x)在(0,1)上单调递减，最大值为0。6.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则过点P(2,0)的圆的切线方程是________。参考答案：x+y-2=0解析：圆心(1,-2)，半径2，点P在圆外，切线方程为(x-1)(2-1)+(y+2)(0+2)=4⇒x+y-2=0。7.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则f(0)的值是________。参考答案：1解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0⇒a=e，f(x)=e^x-ex，f(0)=1。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在[-2,2]上的最小值是________。参考答案：-14解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0⇒x=0或2，f(-2)=-14，f(0)=2，f(2)=0，最小值为-14。9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x=π/4对称，且周期为π，则ω的值是________。参考答案：2解析：周期π⇒ω=2π/π=2，f(π/4)是最大值或最小值⇒2×π/4+φ=kπ+π/2⇒φ=kπ-π/4，|φ|<π/2⇒k=1⇒φ=3π/4。10.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，点D在平面ABC上，且DA⊥平面ABC，若二面角D-BC-A为60°，则三棱锥D-ABC的体积是________。参考答案：√3/3解析：取BC中点E，连接DE，AE，DE⊥BC，∠DEA=60°⇒DE=AE=√3/2，VA-BC=1/3×√3/2×√3/2×√3/2=√3/3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^2+2ax+1在x=1处取得最小值，则a=1。参考答案：×解析：f'(x)=2x+2a，f'(1)=0⇒a=-1。2.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=9，则圆C上的点到直线3x-4y+5=0的距离的最大值是3√17/5。参考答案：√解析：圆心(-1,2)，半径3，圆心到直线距离d=|3×(-1)-4×2+5|/√(3^2+4^2)=√17/5，最大值d+3=3√17/5。3.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=1/2a_n+1，则{a_n}是等比数列。参考答案：×解析：递推变形得a_n+1-2=1/2(a_n+1-2)，故{a_n+1-2}是等比数列，但{a_n}不是等比数列。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，cosA=1/2，则△ABC的面积是3√3/2。参考答案：×解析：cosA=1/2⇒A=π/3，由正弦定理a/sinA=b/sinB⇒sinB=3√3/4，cosB=√(1-sin^2B)=5/4，cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-7/8，面积S=1/2absinC=3√3/4。5.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，则f(x)在(0,1)上是增函数。参考答案：√解析：f'(x)=1/(x+1)-1，f'(x)<0，故f(x)在(0,1)上单调递减。6.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则过点P(2,0)的圆的切线方程是x=2。参考答案：×解析：圆心(1,-2)，半径2，点P在圆外，切线方程为(x-1)(2-1)+(y+2)(0+2)=4⇒x+y-2=0。7.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则f(x)在R上单调递增。参考答案：×解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=0⇒a=e，f'(x)=e^x-e，f'(x)=0⇒x=1，f(x)在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在[-2,2]上的最大值是6。参考答案：×解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0⇒x=0或2，f(-2)=-14，f(0)=2，f(2)=0，最大值为2。9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x=π/4对称，且周期为π，则φ=π/4。参考答案：×解析：周期π⇒ω=2，f(π/4)是最大值或最小值⇒2×π/4+φ=kπ+π/2⇒φ=kπ-π/4，|φ|<π/2⇒k=1⇒φ=3π/4。10.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，点D在平面ABC上，且DA⊥平面ABC，若二面角D-BC-A为60°，则三棱锥D-ABC的体积是√3。参考答案：×解析：取BC中点E，连接DE，AE，DE⊥BC，∠DEA=60°⇒DE=AE=√3/2，VA-BC=1/3×√3/2×√3/2×√3/2=√3/3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间。参考答案：增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0⇒x=0或2，f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。2.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，求圆C的圆心和半径。参考答案：圆心(1,-2)，半径2解析：圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，故圆心(a,b)，半径r，本题圆心(1,-2)，半径2。3.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=1/2a_n+1，求a_5的值。参考答案：63/32解析：递推变形得a_n+1-2=1/2(a_n+1-2)，故{a_n+1-2}是首项-1/2、公比1/2的等比数列，a_5=2-1/2^4=63/32。4.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求f(x)的极值。参考答案：极小值e-e解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=0⇒a=e，f'(x)=e^x-e，f'(x)=0⇒x=1，f''(1)=e>0，故x=1处取得极小值，极小值为f(1)=e-e=0。5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x=π/4对称，且周期为π，求f(x)的解析式。参考答案：f(x)=sin(2x+3π/4)解析：周期π⇒ω=2，f(π/4)是最大值或最小值⇒2×π/4+φ=kπ+π/2⇒φ=kπ-π/4，|φ|<π/2⇒k=1⇒φ=3π/4，故f(x)=sin(2x+3π/4)。6.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，点D在平面ABC上，且DA⊥平面ABC，若二面角D-BC-A为60°，求三棱锥D-ABC的高。参考答案：√3/2解析：取BC中点E，连接DE，AE，DE⊥BC，∠DEA=60°⇒DE=AE=√3/2，VA-BC=1/3×√3/2×√3/2×h=√3/3⇒h=√3/2。7.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，求f(x)在(0,1)上的最大值。参考答案：0解析：f'(x)=1/(x+1)-1，f'(x)<0，故f(x)在(0,1)上单调递减，最大值为f(0)=0。8.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=9，求过点P(2,0)的圆的切线方程。参考答案：x+y-2=0解析：圆心(-1,2)，半径3，点P在圆外，切线方程为(x+1)(2-(-1))+(y-2)(0-2)=9⇒x+y-2=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值2，最小值-14解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0⇒x=0或2，f(-2)=-14，f(0)=2，f(2)=0，最大值为2，最小值为-14。2.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，求圆C上的点到直线3x-4y+5=0的距离的最大值和最小值。参考答案：最大值3√17/5，最小值√17/5解析：圆心(1,-2)，半径3，圆心到直线距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3^2+4^2)=√17/5，最大值d+3=3√17/5，最小值d-3=√17/5。3.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=1/2a_n+1，求a_n的通项公式。参考答案：a_n=2-1/2^n解析：递推变形得a_n+1-2=1/2(a_n+1-2)，故{a_n+1-2}是首项-1/2、公比1/2的等比数列，a_n+1-2=-1/2^n⇒a_n=2-1/2^n。4.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求f(x)的解析式。参考答案：f(x)=e^x-ex解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=0⇒a=e，f(x)=e^x-ex。5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x=π/4对称，且周期为π，求f(x)的解析式。参考答案：f(x)=sin(2x+3π/4)解析：周期π⇒ω=2，f(π/4)是最大值或最小值⇒2×π/4+φ=kπ+π/2⇒φ=kπ-π/4，|φ|<π/2⇒k=1⇒φ=3π/4，故f(x)=sin(2x+3π/4)。6.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，点D在平面ABC上，且DA⊥平面ABC，若二面角D-BC-A为60°，求三棱锥D-ABC的体积。参考答案：√3/3解析：取BC中点E，连接DE，AE，DE⊥BC，∠DEA=60°⇒DE=AE=√3/2，VA-BC=1/3×√3/2×√3/2×√3/2=√3/3。7.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，求f(x)在(0,1)上的最大值。参考答案：0解析：f'(x)=1/(x+1)-1，f'(x)<0，故f(x)在(0,1)上单调递减，最大值为f(0)=0。8.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，求过点P(2,0)的圆的切线方程。参考答案：x+y-2=0解析：圆心(-1,2)，半径2，点P在圆外，切线方程为(x+1)(2-(-1))+(y-2)(0-2)=9⇒x+y-2=0。9.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求f(x)的极值。参考答案：极小值e-e解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=0⇒a=e，f'(x)=e^x-e，f'(x)=0⇒x=1，f''(1)=e>0，故x=1处取得极小值，极小值为f(1)=e-e=0。10.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，点D在平面ABC上，且DA⊥平面ABC，若二面角D-BC-A为60°，求三棱锥D-ABC的高。参考答案：√3/2解析：取BC中点E，连接DE，AE，DE⊥BC，∠DEA=60°⇒DE=AE=√3/2，VA-BC=1/3×√3/2×√3/2×h=√3/3⇒h=√3/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.D3.A4.A5.C6.D7.B8.A9.A10.A二、填空题1.512.√17-313.63/3214.3√3/415.016.x+y-2=017.118.-1419.220.√3/3三、判断题1.×22.√23.×24.×25.√26.×27.×28.×29.×30.×四、简答题1.增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0⇒x=0或2，f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。2.圆心(1,-2)，半径2解析：圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，故圆心(a,b)，半径r，本题圆心(1,-2)，半径2。3.63/32解析：递推变形得a_n+1-2=1/2(a_n+1-2)，故{a_n+1-2}是首项-1/2、公比1/2的等比数列，a_5=2-1/2^4=63/32。4.极小值e-e解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=0⇒a=e，f'(x)=e^x-e，f'(x)=0⇒x=1，f''(1)=e>0，故x=1处取得极小值，极小值为f(1)=e-e=0。5.f(x)=sin(2x+3π/4)解析：周期π⇒ω=2，f(π/4)是最大值或最小值⇒2×π/4+φ=kπ+π/2⇒φ=kπ-π/4，|φ|<π/2⇒k=1⇒φ=3π/4，故f(x)=sin(2x+3π/4)。6.√3/2解析：取BC中点E，连接DE，AE，DE⊥BC，∠DEA=60°⇒DE=AE=√3/2，VA-BC=1/3×√3/2×√3/2×h=√3/3⇒h=√3/2。7.0解析：f'(x)=1/(x+1)-1，f'(x)<0，故f(x)在(0,1)上单调递减，最大值为f(0)=0。8.x+y-2=0解析：圆心(-1,2)，半径3，点P在圆外，切线方程为(x+1)(2-(-1))+(y-2)(0-2)=9⇒x+y-2=0。