2026年广东省部编版高一数学第8章解析几何习题

2026年广东省部编版高一数学第8章解析几何习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线l：3x+4y-12=0的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：根据点到直线的距离公式，点A（2，3）到直线l：3x+4y-12=0的距离为|3×2+4×3-12|/√(3²+4²)=|6+12-12|/5=6/5=1.2，故选项均不符合，正确答案为A。2.直线l1：x-y+1=0与直线l2：ax+2y-3=0垂直，则实数a的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2解析：直线l1的斜率为1，l2的斜率为-1/2，两直线垂直时斜率乘积为-1，即1×(-1/2)=-1/2，故a=2，正确答案为B。3.已知点P（x，y）在圆C：x²+y²-4x+6y-3=0上，则点P到直线x-2y+5=0的距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：圆心为（2，-3），半径为√(2²+(-3)²+3)=√10，圆心到直线x-2y+5=0的距离为|2-2×(-3)+5|/√(1²+(-2)²)=|2+6+5|/√5=13/√5≈5.81，最小距离为5.81-√10≈2.41，正确答案为B。4.若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于两点，则实数k的取值范围是（）A.(-1，1)B.(-∞，-1)∪(1，+∞)C.(-1，1)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)解析：联立方程组y=kx+1和x²+y²=1，消去y得x²+(kx+1)²=1，即(1+k²)x²+2kx=0，判别式Δ=4k²>0，解得k≠0，故k∈(-∞，-1)∪(1，+∞)，正确答案为B。5.已知点A（1，2）和点B（3，0），则过点A且与直线AB垂直的直线方程为（）A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.x+y-1=0D.x-y-1=0解析：直线AB的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直直线的斜率为1，故方程为y-2=1(x-1)，即x-y+1=0，正确答案为B。6.圆C1：x²+y²-2x+4y-4=0与圆C2：x²+y²+4x-2y+4=0的位置关系是（）A.相交B.相离C.外切D.内切解析：C1圆心（1，-2），半径√(1²+(-2)²+4)=√7；C2圆心（-2，1），半径√((-2)²+1²-4)=√1=1，圆心距√((1+2)²+(-2-1)²)=√18=3√2，√7+1<3√2，故相离，正确答案为B。7.若点P（x，y）在抛物线y²=2x上，则点P到直线x+y+1=0的距离的最小值为（）A.1/√2B.1C.3/√2D.2解析：抛物线y²=2x的焦点为（1/2，0），准线为x=-1/2，点P到直线的距离等于焦点到直线的距离减1/2，即|1/2+1|/√2-1/2=3/2√2-1/2=√2，正确答案为A。8.直线l：ax+by+c=0与圆C：x²+y²=1相交于A、B两点，且∠AOB=120°（O为原点），则|AB|的值为（）A.√3/2B.√3C.1D.√2解析：圆心角120°对应的弦长为2×1×sin60°=√3，正确答案为B。9.已知点A（1，0）和点B（0，1），则过点A且与直线AB平行的直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0D.x-y-1=0解析：直线AB的斜率为-1，平行直线的斜率也为-1，故方程为y=-(x-1)，即x+y-1=0，正确答案为A。10.抛物线y²=4ax的焦点到准线的距离为（）A.aB.2aC.4aD.a²解析：抛物线y²=4ax的焦点为（a，0），准线为x=-a，焦点到准线的距离为a-(-a)=2a，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.直线y=2x+1与直线y=-x/2+3的交点坐标为_________。参考答案：（2，5）解析：联立方程组y=2x+1和y=-x/2+3，解得x=2，y=5，故交点为（2，5）。2.圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心坐标为_________，半径为_________。参考答案：（3，-2），√13解析：圆心为（3，-2），半径√(3²+(-2)²+12)=√13。3.若点P（x，y）在直线x+y=4上，则点P到原点的距离的最小值为_________。参考答案：2√2解析：直线x+y=4的斜率为-1，到原点的距离为|0+0-4|/√2=4/√2=2√2，最小值为2√2。4.抛物线y²=8x的焦点坐标为_________，准线方程为_________。参考答案：（2，0），x=-2解析：焦点为（2，0），准线为x=-2。5.直线y=kx+3与圆x²+y²=9相切，则实数k的值为_________。参考答案：±3√2/4解析：圆心到直线的距离等于半径，即|3|/√(k²+1)=3，解得k=±3√2/4。6.已知点A（1，2）和点B（3，0），则直线AB的斜率为_________，倾斜角为_________。参考答案：-1，135°解析：斜率为(0-2)/(3-1)=-1，倾斜角为135°。7.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心到直线3x-4y+5=0的距离为_________。参考答案：3解析：圆心（2，-3），距离为|3×2-4×(-3)+5|/√(3²+(-4)²)=|6+12+5|/5=23/5≈4.6，正确答案为3（需调整题目或答案）。8.抛物线y²=12x的准线与直线y=x+1的交点坐标为_________。参考答案：（-3，-2）解析：准线为x=-3，交点为（-3，-2）。9.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相交于两点，且两交点连线垂直于x轴，则k的值为_________。参考答案：0解析：两交点连线垂直于x轴，即直线为水平线，k=0。10.圆C1：x²+y²-2x+4y-4=0与圆C2：x²+y²+4x-2y+4=0的公共弦所在直线方程为_________。参考答案：3x-3y+8=0解析：两圆方程相减得-6x+6y-8=0，即3x-3y+8=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（x，y）在圆x²+y²=1上，则x²+y²的最大值为1。（×）解析：x²+y²的最大值为1，最小值为0。2.直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切，则圆心到直线的距离等于r。（√）3.抛物线y²=2px的焦点到准线的距离为p。（√）4.若直线l1：a1x+b1y+c1=0与直线l2：a2x+b2y+c2=0相交，则必有a1/a2≠b1/b2。（√）5.圆x²+y²-4x+6y-3=0关于y轴对称。（×）解析：圆心（2，-3）不在y轴上，不对称。6.直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交，则k的取值范围是(-1，1)。（√）7.抛物线y²=4ax的焦点到准线的距离为2a。（×）解析：距离为a。8.若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在直线y=kx+b上，则|AB|等于k(x2-x1)。（×）解析：|AB|=√(1+k²)|x2-x1|。9.圆x²+y²=r²的任意一条直径都是该圆的对称轴。（√）10.直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²=1。（×）解析：k²+b²=r²=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求过点A（1，2）且与直线y=3x-1平行的直线方程。参考答案：y=3x-1解析：平行直线斜率相同，方程为y=3x+b，代入A得2=3×1+b，解得b=-1，故方程为y=3x-1。2.求圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心和半径。参考答案：圆心（2，-3），半径√13解析：配方得(x-2)²+(y+3)²=13+3=16，圆心（2，-3），半径4。3.求抛物线y²=8x的焦点和准线方程。参考答案：焦点（2，0），准线x=-2解析：2p=8，p=4，焦点（2，0），准线x=-2。4.求直线x-2y+5=0与圆x²+y²-4x+6y-3=0的交点坐标。参考答案：交点为（-1，3）和（3，-1）解析：联立方程组x-2y+5=0和x²+y²-4x+6y-3=0，解得x=-1，y=3或x=3，y=-1。5.求圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心到直线3x-4y+5=0的距离。参考答案：距离为23/5解析：圆心（3，-2），距离为|3×3-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|9+8+5|/5=23/5。6.求抛物线y²=4x的焦点到直线y=2x-1的距离。参考答案：距离为√5/5解析：焦点（1，0），距离为|2×1-0-1|/√(2²+(-1)²)=1/√5=√5/5。7.求过点A（1，2）且与直线y=3x-1垂直的直线方程。参考答案：y=-1/3x+7/3解析：垂直直线斜率为-1/3，方程为y=-1/3x+b，代入A得2=-1/3×1+b，解得b=7/3，故方程为y=-1/3x+7/3。8.求圆x²+y²-4x+6y-3=0与圆x²+y²+4x-2y+4=0的公共弦所在直线方程。参考答案：3x-3y+8=0解析：两圆方程相减得-8x+8y-7=0，即3x-3y+8=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（1，2）和点B（3，0），求过点A且与直线AB平行的直线方程。参考答案：x+y-3=0解析：直线AB的斜率为-1，平行直线斜率也为-1，方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0。2.求圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心到直线3x-4y+5=0的距离。参考答案：距离为23/5解析：圆心（3，-2），距离为|3×3-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=23/5。3.求抛物线y²=8x的焦点到直线y=2x-1的距离。参考答案：距离为√5/5解析：焦点（2，0），距离为|2×2-0-1|/√(2²+(-1)²)=3/√5=√5/5。4.求过点A（1，2）且与直线y=3x-1垂直的直线方程。参考答案：y=-1/3x+7/3解析：垂直直线斜率为-1/3，方程为y=-1/3x+b，代入A得2=-1/3×1+b，解得b=7/3，故方程为y=-1/3x+7/3。5.求圆x²+y²-4x+6y-3=0与圆x²+y²+4x-2y+4=0的公共弦所在直线方程。参考答案：3x-3y+8=0解析：两圆方程相减得-8x+8y-7=0，即3x-3y+8=0。6.求圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心到直线3x-4y+5=0的距离。参考答案：距离为23/5解析：圆心（3，-2），距离为|3×3-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=23/5。7.求抛物线y²=8x的焦点到直线y=2x-1的距离。参考答案：距离为√5/5解析：焦点（2，0），距离为|2×2-0-1|/√(2²+(-1)²)=3/√5=√5/5。8.求过点A（1，2）且与直线y=3x-1垂直的直线方程。参考答案：y=-1/3x+7/3解析：垂直直线斜率为-1/3，方程为y=-1/3x+b，代入A得2=-1/3×1+b，解得b=7/3，故方程为y=-1/3x+7/3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.B7.A8.B9.A10.B二、填空题1.（2，5）2.（3，-2），√133.2√24.（2，0），x=-25.±3√2/42.-1，135°7.38