等比分类讨论题目及答案

等比分类讨论题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初二（下）

一、选择题

1.若一个等比数列的前三项依次为a，ar，ar^2，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）

A.a(1-r^n)/(1-r)

B.a(1-r^n)/(r-1)

C.ar(1-r^(n-1))/(1-r)

D.ar(1-r^(n-1))/(r-1)

2.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则a_5的值为（）

A.16

B.24

C.32

D.64

3.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则当q≠1时，S_n的表达式为（）

A.a_1q^n-1

B.a_1(1-q^n)/(1-q)

C.a_1(q^n-1)/q

D.a_1(1-q)/(1-q^n)

4.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q为（）

A.3

B.2

C.4

D.9

5.若一个等比数列的前三项依次为3，6，12，则该数列的第四项为（）

A.18

B.24

C.36

D.48

6.已知等比数列{a_n}中，a_1=5，S_3=95，则公比q的值为（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

7.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则当q=1时，S_n的表达式为（）

A.na_1

B.a_1n^2

C.a_1(1-q^n)/(1-q)

D.a_1(q^n-1)/q

8.已知等比数列{a_n}中，a_3=12，a_5=96，则该数列的公比q为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若一个等比数列的前三项依次为-2，4，-8，则该数列的第五项为（）

A.16

B.-16

C.32

D.-32

10.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则当q=-1时，S_n的表达式为（）

A.0

B.a_1

C.na_1

D.a_1n

二、填空题

1.若等比数列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，则公比q=______。

2.已知等比数列{a_n}中，a_2=4，a_5=64，则该数列的公比q=______。

3.若等比数列{a_n}的前三项依次为5，10，20，则该数列的第四项a_4=______。

4.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，S_5=62，则公比q=______。

5.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则当q=2时，S_4的表达式为______。

6.已知等比数列{a_n}中，a_3=27，a_6=729，则该数列的公比q=______。

7.若等比数列{a_n}的前三项依次为-1，2，-4，则该数列的第六项a_6=______。

8.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则当q=-3时，S_3的表达式为______。

9.若一个等比数列的前三项依次为7，14，28，则该数列的第八项a_8=______。

10.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，S_6=127，则公比q=______。

三、多选题

1.下列哪个表达式是等比数列前n项和S_n的正确表达式？（）

A.a_1(1-q^n)/(1-q)

B.a_1(q^n-1)/q

C.na_1

D.a_1n^2

2.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则下列哪个选项正确描述了该数列的公比q？（）

A.q=2

B.q=4

C.q=8

D.q=16

3.若等比数列{a_n}的前三项依次为3，6，12，则下列哪个选项正确描述了该数列的第四项a_4？（）

A.a_4=24

B.a_4=36

C.a_4=48

D.a_4=64

4.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则下列哪个选项正确描述了该数列的公比q？（）

A.q=3

B.q=9

C.q=27

D.q=81

5.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则下列哪个选项正确描述了当q=1时，S_n的表达式？（）

A.S_n=na_1

B.S_n=a_1n^2

C.S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)

D.S_n=a_1(q^n-1)/q

6.已知等比数列{a_n}中，a_3=12，a_5=96，则下列哪个选项正确描述了该数列的公比q？（）

A.q=2

B.q=3

C.q=4

D.q=5

7.若等比数列{a_n}的前三项依次为-2，4，-8，则下列哪个选项正确描述了该数列的第五项a_5？（）

A.a_5=16

B.a_5=-16

C.a_5=32

D.a_5=-32

8.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则下列哪个选项正确描述了当q=-1时，S_n的表达式？（）

A.S_n=0

B.S_n=a_1

C.S_n=na_1

D.S_n=a_1n

9.若一个等比数列的前三项依次为7，14，28，则下列哪个选项正确描述了该数列的第八项a_8？（）

A.a_8=112

B.a_8=224

C.a_8=448

D.a_8=896

10.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，S_6=127，则下列哪个选项正确描述了该数列的公比q？（）

A.q=2

B.q=-2

C.q=3

D.q=-3

四、判断题

1.等比数列的前n项和S_n的表达式为a_1(1-q^n)/(1-q)当且仅当公比q≠1。（）

2.若等比数列{a_n}中，a_1=3，a_3=12，则公比q=3。（）

3.等比数列{a_n}中，若a_n=a_(n-1)q，则q为该数列的公比。（）

4.若等比数列{a_n}的前三项依次为2，6，18，则该数列的第四项a_4=54。（）

5.等比数列{a_n}的前n项和S_n，当q=1时，S_n=na_1。（）

6.若等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q=3。（）

7.等比数列{a_n}中，若a_1=a_2=a_3，则该数列的公比q=1。（）

8.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则当q=-1时，S_n=a_1n。（）

9.等比数列{a_n}的前三项依次为-1，3，-9，则该数列的第五项a_5=27。（）

10.若等比数列{a_n}的前三项依次为5，10，20，则该数列的第六项a_6=40。（）

五、问答题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=4，a_5=32，求该数列的公比q及前5项和S_5。

2.若等比数列{a_n}的前三项依次为2，6，18，求该数列的第四项a_4及第五项a_5。

3.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，当q≠1时，求S_n的表达式。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：等比数列前n项和S_n的表达式为a_1(1-q^n)/(1-q)当且仅当公比q≠1。

2.C

解析：a_3=a_1q^2，a_5=a_1q^4，由a_1=2，a_3=8可得8=2q^2，解得q=±2，a_5=2(±2)^4=32。

3.B

解析：等比数列前n项和S_n的表达式为a_1(1-q^n)/(1-q)当且仅当公比q≠1。

4.A

解析：a_4=a_2q^2，由a_2=6，a_4=54可得54=6q^2，解得q=±3，故公比q=3。

5.C

解析：a_3/a_2=12/6=2，故公比q=2，a_4=a_3q=12×2=24。

6.B

解析：S_3=a_1(1-q^3)/(1-q)=95，a_1=5，代入可得(1-q^3)/(1-q)=19，解得q=-2。

7.A

解析：等比数列前n项和S_n，当q=1时，所有项相等，S_n=na_1。

8.A

解析：a_5=a_3q^2，由a_3=12，a_5=96可得96=12q^2，解得q=±4，故公比q=2。

9.D

解析：a_3/a_2=4/(-2)=-2，故公比q=-2，a_5=a_3q^2=(-8)(-2)^2=-32。

10.B

解析：等比数列前n项和S_n，当q=-1时，奇数项为a_1，偶数项为0，S_n=a_1。

二、填空题

1.3

解析：a_4=a_1q^3，81=3q^3，解得q=3。

2.2

解析：a_5=a_2q^3，64=4q^3，解得q=2。

3.40

解析：a_3/a_2=20/10=2，故公比q=2，a_4=a_3q=20×2=40。

4.2

解析：S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=62，a_1=2，代入可得(1-q^5)/(1-q)=31，解得q=2。

5.16

解析：等比数列前n项和S_n，当q=2时，S_4=a_1(1-q^4)/(1-q)=a_1(1-2^4)/(1-2)=16a_1。

6.3

解析：a_6=a_3q^3，729=27q^3，解得q=3。

7.-32

解析：a_3/a_2=2/(-1)=-2，故公比q=-2，a_6=a_3q^2=(-4)(-2)^2=-32。

8.-9

解析：等比数列前n项和S_n，当q=-3时，S_3=a_1(1-q^3)/(1-q)=-9a_1。

9.224

解析：a_3/a_2=28/14=2，故公比q=2，a_8=a_3q^5=28×2^5=224。

10.2

解析：S_6=a_1(1-q^6)/(1-q)=127，a_1=1，代入可得(1-q^6)/(1-q)=127，解得q=2。

三、多选题

1.A

解析：等比数列前n项和S_n的表达式为a_1(1-q^n)/(1-q)当且仅当公比q≠1。

2.A

解析：a_3=a_1q^2，8=2q^2，解得q=±2。

3.A

解析：a_3/a_2=12/6=2，故公比q=2，a_4=a_3q=12×2=24。

4.A

解析：a_4=a_2q^2，54=6q^2，解得q=±3，故公比q=3。

5.A

解析：等比数列前n项和S_n，当q=1时，S_n=na_1。

6.A

解析：a_4=a_2q^2，54=6q^2，解得q=±3，故公比q=2。

7.A

解析：a_3=a_1q^2，若a_1=a_2=a_3，则q=1。

8.B

解析：等比数列前n项和S_n，当q=-1时，S_n=a_1。

9.D

解析：a_3/a_2=-9/3=-3，故公比q=-3，a_5=a_3q^2=(-1)(-3)^2=-32。

10.A

解析：S_6=a_1(1-q^6)/(1-q)=127，a_1=1，代入可得(1-q^6)/(1-q)=127，解得q=2。

四、判断题

1.√

解析：等比数列前n项和S_n的表达式为a_1(1-q^n)/(1-q)当且仅当公比q≠1。

2.√

解析：a_3=a_1q^2，12=3q^2，解得q=±2。

3.√

解析：等比数列{a_n}中，若a_n=a_(n-1)q，则q为该数列的公比。

4.√

解析：a_3/a_2=18/6=3，故公比q=3，a_4=a_3q=18×3=54。

5.√

解析：等比数列前n项和S_n，当q=1时，S_n=na_1。

6.√

解析：a_4=a_2q^2，54=6q^2，解得q=±3，故公比q=3。

7.√

解析：等比数列{a_n}中，若a_1=a_2=a_3，则该数列的公比q=1。

8.√

解析：等比数列前n项和S_n，当q=-1时，S_n=a_1。

9.×

解析：a_3/a_2=-9/3=-3，故公比q=-3，a_5=a_3q^2=(-1)(-3)^2=-9。

10.×

解析：a_3/a_2=20/10=2，故公比q=2，a_6=a_3q^3=20×2