等比数列题目及答案解析

等比数列题目及答案解析考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学

一、选择题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则该数列的公比q等于

A.2

B.3

C.4

D.2或-4

2.若等比数列{a_n}的前三项依次为1，-2，4，则该数列的第四项a_4等于

A.-8

B.8

C.-16

D.16

3.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_6等于

A.486

B.162

C.324

D.9

4.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_5等于

A.31

B.32

C.63

D.64

5.等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则该数列的通项公式a_n等于

A.2^(n-1)

B.2^n

C.2^(3n-2)

D.2^(n+2)

6.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是

A.等差数列

B.等比数列

C.既非等差数列也非等比数列

D.无法确定

7.等比数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=13，a_2+a_3+a_4=39，则a_1+a_4等于

A.26

B.52

C.13

D.39

8.已知等比数列{a_n}的公比q=-2，若S_4=30，则a_1等于

A.5

B.-5

C.10

D.-10

9.等比数列{a_n}中，若a_4=16，a_7=128，则该数列的公比q等于

A.2

B.-2

C.4

D.-4

10.若数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1，则该数列的第四项a_4等于

A.18

B.27

C.54

D.81

二、填空题

1.等比数列{a_n}中，若a_1=3，q=2，则a_5等于_______

2.已知等比数列{a_n}的前三项依次为2，6，18，则该数列的公比q等于_______

3.等比数列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，则该数列的通项公式a_n等于_______

4.若等比数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_4等于_______

5.等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则a_7等于_______

6.已知等比数列{a_n}的公比q=-3，若a_1=1，则S_5等于_______

7.等比数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=14，a_2+a_3+a_4=56，则a_1等于_______

8.若数列{a_n}的前n项和S_n=5^n-1，则a_3等于_______

9.等比数列{a_n}中，若a_4=27，a_7=2187，则该数列的公比q等于_______

10.已知等比数列{a_n}的前三项依次为1，-2，4，则a_6等于_______

三、多选题

1.下列数列中，属于等比数列的是

A.1，3，5，7，…

B.1，2，4，8，…

C.1，-1，1，-1，…

D.2，4，8，16，…

2.等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则下列说法正确的有

A.a_4=18

B.a_5=54

C.S_6=182

D.S_5=62

3.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是

A.等差数列

B.等比数列

C.既非等差数列也非等比数列

D.无法确定

4.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则下列说法正确的有

A.a_3=24

B.a_5=162

C.a_6=486

D.a_1=2

5.已知等比数列{a_n}的公比q=-2，若S_4=30，则下列说法正确的有

A.a_1=5

B.a_2=-10

C.a_3=20

D.a_4=-40

四、判断题

1.等比数列{a_n}中，若a_1=1，q=2，则a_6=64

2.等比数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，其中a_1是首项，q是公比

3.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_3=12，则公比q=2

4.等比数列{a_n}的前n项和S_n=(a_1-a_nq)/(1-q)，当q≠1时

5.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是等比数列

6.等比数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=14，a_2+a_3+a_4=56，则a_1=2

7.等比数列{a_n}中，若a_4=16，a_7=128，则公比q=2

8.已知等比数列{a_n}的公比q=-3，若a_1=1，则S_5=-328

9.等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则a_7=128

10.等比数列{a_n}的前三项依次为1，-2，4，则该数列的公比q=-2

五、问答题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，求该数列的公比q和通项公式a_n

2.若等比数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1，求该数列的首项a_1和公比q

3.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_5=162，求该数列的前五项和S_5

试卷答案

一、选择题

1.D.2或-4

解析：等比数列{a_n}中，a_3=a_1*q^2，已知a_1=2，a_3=8，所以8=2*q^2，解得q^2=4，故q=2或q=-2。

2.D.16

解析：等比数列{a_n}中，公比q=a_2/a_1=-2/1=-2，所以a_4=a_3*q=a_2*q^2=(-2)*(-2)^2=16。

3.A.486

解析：等比数列{a_n}中，a_4=a_2*q^2=6*9=54，所以q=3，则a_6=a_4*q^2=54*9=486。

4.B.32

解析：等比数列{a_n}中，a_1=1，q=2，S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)=1*(1-2^5)/(1-2)=32。

5.C.2^(3n-2)

解析：等比数列{a_n}中，a_3=a_1*q^2=8，a_5=a_1*q^4=32，所以q=2，a_1=2，则a_n=a_1*q^(n-1)=2^(3n-2)。

6.B.等比数列

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，所以a_n/a_(n-1)=2，故该数列是等比数列。

7.A.26

解析：等比数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3=13，即a_1+a_1*q+a_1*q^2=13，a_2+a_3+a_4=39，即a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3=39，两式相除得q=3，代入第一式得a_1(1+3+9)=13，解得a_1=1，则a_4=a_1*q^3=27，故a_1+a_4=1+27=26。

8.B.-5

解析：等比数列{a_n}中，公比q=-2，S_4=a_1*(1-q^4)/(1-q)=30，即a_1*(1-(-2)^4)/(1-(-2))=30，解得a_1=-5。

9.A.2

解析：等比数列{a_n}中，a_4=a_1*q^3=16，a_7=a_1*q^6=128，所以q^3=8，解得q=2。

10.B.27

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，所以a_4=2^3=27。

二、填空题

1.48

解析：等比数列{a_n}中，a_1=3，q=2，则a_5=3*2^(5-1)=48。

2.3

解析：等比数列{a_n}中，a_1=1，a_2=6，a_3=18，所以q=a_2/a_1=6/1=3。

3.2^(n-2)

解析：等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，所以q=a_4/a_2=16/4=4，a_1=a_2/q=4/4=1，则a_n=a_1*q^(n-1)=2^(n-2)。

4.31

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，所以a_4=2^3=31。

5.128

解析：等比数列{a_n}中，a_3=8，a_5=32，所以q=a_5/a_3=32/8=4，则a_7=a_5*q^2=32*16=128。

6.-121

解析：等比数列{a_n}中，公比q=-3，a_1=1，S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)=1*(1-(-3)^5)/(1-(-3))=-121。

7.2

解析：等比数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3=14，即a_1+a_1*q+a_1*q^2=14，a_2+a_3+a_4=56，即a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3=56，两式相除得q=4，代入第一式得a_1(1+4+16)=14，解得a_1=2。

8.120

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=5^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=5^n-1-(5^(n-1)-1)=5^n-5^(n-1)=4*5^(n-1)，所以a_3=4*5^2=120。

9.3

解析：等比数列{a_n}中，a_4=27，a_7=2187，所以q^3=a_7/a_4=2187/27=81，解得q=3。

10.-64

解析：等比数列{a_n}中，a_1=1，a_2=-2，a_3=4，所以q=a_2/a_1=-2，则a_6=a_3*q^3=4*(-2)^3=-64。

三、多选题

1.B.1，2，4，8，…C.1，-1，1，-1，…D.2，4，8，16，…

解析：等比数列的定义是相邻两项的比值相等。B选项中，q=2/1=2；C选项中，q=-1/1=-1；D选项中，q=4/2=2。A选项中，q=3/1=3，5/3≠3，故不是等比数列。

2.A.a_4=18B.a_5=54C.S_6=182

解析：等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则a_4=2*3^3=54，a_5=2*3^4=162，S_6=2*(1-3^6)/(1-3)=182。故A、B、C正确。

3.B.等比数列

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)，所以a_n/a_(n-1)=2，故该数列是等比数列。

4.A.a_3=24B.a_5=162C.a_6=486

解析：等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，所以q=a_4/a_2=54/6=9，a_1=a_2/q=6/9=2/3，则a_3=a_1*q^2=(2/3)*9^2=24，a_5=a_1*q^4=(2/3)*9^4=162，a_6=a_1*q^5=(2/3)*9^5=486。故A、B、C正确。

5.A.a_1=5B.a_2=-10C.a_3=20D.a_4=-40

解析：等比数列{a_n}中，公比q=-2，S_4=a_1*(1-q^4)/(1-q)=30，即a_1*(1-(-2)^4)/(1-(-2))=30，解得a_1=5，则a_2=a_1*q=-10，a_3=a_2*q=20，a_4=a_3*q=-40。故A、B、C、D正确。

四、判断题

1.正确

解析：等比数列{a_n}中，a_1=1，q=2，则a_6=1*2^(6-1)=64。

2.正确

解析：等比数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，其中a_1是首项，q是公比。

3.正确

解析：等比数列{a_n}中，a_2=6，a_3=12，所以q=a_3/a_2=12/6=2。

4.正确

解析：等比数列{a_n}的前n项和S_n=(a_1-a_nq)/(1-q)，当q≠1时。

5.正确

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)，所以a_n/a_(n-1)=2，故该数列是等比数列。

6.正确

解析：等比数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3=14，即a_1+a_1*q+a_1*q^2=14，a_2+a_3+a_4=56，即a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3=56，两式相除得q=4，代入第一式得a_1(1+4+16)=14，解得a_1=2。

7.正确

解析：等比数列{a_n}中，a_4=16，a_7=128，所以q^3=a_7/a_4=128/16=8，解得q=2。

8.错误

解析：等比数列{a_n}中，公比q=-3，a_1=1，S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)=1*(1-(-3)^5)/(1-(-3))=121。

9.正确

解析：等比数列{a_n}中，a_3=8，a_5=32，所以q=a_5/a_3=32/8=4，则a_7=a_5*q^2=32*16=128。

10.正确

解析：等比数列{a_n}中，a_1=1，a_2=-2，a_3=4，所以q=a_2/a_1=-2，则a_6=a_3*q^3=4*(-2)^3=-64。

五、问答题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，求该数列的公比q和通项公式a_n

解析：等比数列{a_n}中，a_4=a_1*q^3，已知a_1=2，a_4=16，所以16=2*q^3，解得q^3=8，故q=2，则通项公式a_n=a_1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。

2.若等比数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1，求该数列的首项a_1和公比q

解析：