等差数列平方题目及答案

等差数列平方题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

等差数列平方题目及答案

一、选择题

1.已知等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，则该数列的前5项平方和为（）

A.555B.556C.557D.558

2.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=7，则S_5的值为（）

A.25B.30C.35D.40

3.若等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，则该数列的前10项平方和为（）

A.385B.386C.387D.388

4.已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，则该数列的前n项平方和可以表示为（）

A.n(a_1+n-1)dB.n(n-1)a_1^2+(n(n-1)/2)d^2

C.n(n+1)a_1^2+(n(n+1)/2)d^2D.n^2a_1^2+(n^2/2)d^2

5.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_2=5，则S_10的值为（）

A.220B.225C.230D.235

6.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为3，则该数列的前10项平方和为（）

A.385B.386C.387D.388

7.若等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，则该数列的前5项平方和为（）

A.155B.156C.157D.158

8.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=4，a_3=10，则S_6的值为（）

A.84B.85C.86D.87

9.若等差数列{a_n}的首项为2，公差为1，则该数列的前8项平方和为（）

A.204B.205C.206D.207

10.已知等差数列{a_n}的首项为5，公差为2，则该数列的前7项平方和为（）

A.273B.274C.275D.276

二、填空题

1.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为3，则该数列的前5项平方和为______。

2.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=8，则S_5的值为______。

3.若等差数列{a_n}的通项公式为a_n=4n-3，则该数列的前6项平方和为______。

4.已知等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，则该数列的前4项平方和为______。

5.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_2=4，则S_8的值为______。

6.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则该数列的前3项平方和为______。

7.若等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，则该数列的前7项平方和为______。

8.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=5，a_3=15，则S_4的值为______。

9.若等差数列{a_n}的首项为1，公差为4，则该数列的前5项平方和为______。

10.已知等差数列{a_n}的首项为6，公差为1，则该数列的前6项平方和为______。

三、多选题

1.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则该数列的前5项平方和可以表示为（）

A.555B.556C.557D.558

2.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=7，则S_5的值可能为（）

A.25B.30C.35D.40

3.若等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，则该数列的前10项平方和可能为（）

A.385B.386C.387D.388

4.已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，则该数列的前n项平方和可以表示为（）

A.n(a_1+n-1)dB.n(n-1)a_1^2+(n(n-1)/2)d^2

C.n(n+1)a_1^2+(n(n+1)/2)d^2D.n^2a_1^2+(n^2/2)d^2

5.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_2=5，则S_10的值可能为（）

A.220B.225C.230D.235

6.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为3，则该数列的前10项平方和可能为（）

A.385B.386C.387D.388

7.若等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，则该数列的前5项平方和可能为（）

A.155B.156C.157D.158

8.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=4，a_3=10，则S_6的值可能为（）

A.84B.85C.86D.87

9.若等差数列{a_n}的首项为2，公差为1，则该数列的前8项平方和可能为（）

A.204B.205C.206D.207

10.已知等差数列{a_n}的首项为5，公差为2，则该数列的前7项平方和可能为（）

A.273B.274C.275D.276

四、判断题

1.等差数列{a_n}的前n项平方和可以表示为S_n=n(a_1+n-1)d。

2.若等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，则该数列的前n项平方和为n^2+n。

3.已知等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，则该数列的前5项平方和为55。

4.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_2=5，则S_10的值为220。

5.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为3，则该数列的前10项平方和为385。

6.若等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，则该数列的前5项平方和为155。

7.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=4，a_3=10，则S_6的值为84。

8.若等差数列{a_n}的首项为2，公差为1，则该数列的前8项平方和为204。

9.已知等差数列{a_n}的首项为5，公差为2，则该数列的前7项平方和为273。

10.等差数列{a_n}的前n项平方和一定是n项的平方和。

五、问答题

1.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，求该数列的前10项平方和。

2.若等差数列{a_n}的通项公式为a_n=4n-3，求该数列的前8项平方和。

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_3=5，求该数列的前6项平方和。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：a_1=3，d=2，所以a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2=3^2+(3+2)^2+(3+2*2)^2+(3+2*3)^2+(3+2*4)^2=9+25+49+81+121=285。注意题目问的是平方和，不是前5项和。

2.C

解析：a_1=1，a_3=7，所以d=(a_3-a_1)/2=3，S_5=5/2*(2a_1+4d)=5/2*(2*1+4*3)=5/2*14=35。

3.A

解析：a_n=2n+1，所以S_n=na_1+n(n-1)/2*d=10*3+10*9/2*2=30+90=120。然后计算平方和，即(3^2+(3+2)^2+(3+2*2)^2+...+(3+2*9)^2)=385。

4.B

解析：S_n^2=a_1^2+a_2^2+...+a_n^2，展开后得到n(a_1^2)+2(a_1d+a_2d+...+(n-1)nd)+d^2(n(n-1)/2)=n(n-1)a_1^2+(n(n-1)/2)d^2。所以答案是B。

5.D

解析：a_1=1，a_2=4，所以d=a_2-a_1=3，S_10=10/2*(2a_1+9d)=5*(2*1+27)=5*29=145。注意题目问的是平方和，不是前10项和。

6.C

解析：a_1=1，d=3，所以S_10=10/2*(2*1+9*3)=5*(2+27)=5*29=145。然后计算平方和，即(1^2+(1+3)^2+(1+3*2)^2+...+(1+3*9)^2)=385。

7.B

解析：a_n=3n-2，所以a_1=1，a_2=4，a_3=7，...，a_5=14，S_5=5/2*(2*1+4*3)=5/2*14=35。然后计算平方和，即(1^2+4^2+7^2+10^2+13^2)=155。

8.D

解析：a_1=4，a_3=10，所以d=(10-4)/2=3，S_6=6/2*(2*4+5*3)=3*(8+15)=3*23=69。注意题目问的是平方和，不是前6项和。

9.C

解析：a_1=1，d=4，所以S_8=8/2*(2*1+7*4)=4*(2+28)=4*30=120。然后计算平方和，即(1^2+(1+4)^2+(1+4*2)^2+...+(1+4*7)^2)=385。

10.A

解析：a_1=6，d=1，所以S_6=6/2*(2*6+5*1)=3*(12+5)=3*17=51。然后计算平方和，即(6^2+(6+1)^2+(6+1*2)^2+...+(6+1*5)^2)=385。

二、填空题

1.55

解析：a_1=1，d=3，所以a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2=1^2+(1+3)^2+(1+3*2)^2+(1+3*3)^2+(1+3*4)^2=1+16+49+100+169=335。

2.35

解析：a_1=2，a_3=8，所以d=(8-2)/2=3，S_5=5/2*(2*2+4*3)=5/2*(4+12)=5/2*16=40。注意题目问的是平方和，不是前5项和。

3.220

解析：a_n=4n-3，所以a_1=1，a_2=5，a_3=9，...，a_6=21，S_6=6/2*(2*1+5*4)=3*(2+20)=3*22=66。然后计算平方和，即(1^2+5^2+9^2+13^2+17^2+21^2)=220。

4.55

解析：a_1=3，d=2，所以a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=3^2+(3+2)^2+(3+2*2)^2+(3+2*3)^2=9+25+49+81=164。

5.220

解析：a_1=1，a_2=4，所以d=a_2-a_1=3，S_8=8/2*(2*1+7*3)=4*(2+21)=4*23=92。注意题目问的是平方和，不是前8项和。

6.35

解析：a_1=2，d=3，所以a_1^2+a_2^2+a_3^2=2^2+(2+3)^2+(2+3*2)^2=4+25+49=78。

7.155

解析：a_n=2n+1，所以a_1=3，a_2=5，a_3=7，...，a_7=15，S_7=7/2*(2*3+6*2)=7*(6+12)=7*18=126。然后计算平方和，即(3^2+5^2+7^2+9^2+11^2+13^2+15^2)=155。

8.66

解析：a_1=5，a_3=15，所以d=(15-5)/2=5，S_4=4/2*(2*5+3*5)=2*(10+15)=2*25=50。注意题目问的是平方和，不是前4项和。

9.155

解析：a_1=1，d=4，所以a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2=1^2+(1+4)^2+(1+4*2)^2+(1+4*3)^2+(1+4*4)^2=1+25+81+145+225=387。

10.220

解析：a_1=6，d=1，所以S_6=6/2*(2*6+5*1)=3*(12+5)=3*17=51。然后计算平方和，即(6^2+(6+1)^2+(6+1*2)^2+...+(6+1*5)^2)=385。

三、多选题

1.B,C

解析：a_1=2，d=3，所以a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2=4+25+64+121+256=470。所以B和C正确。

2.B,C

解析：a_1=1，a_3=7，所以d=3，S_5=5/2*(2*1+4*3)=5/2*14=35。所以B和C正确。

3.A,B,C

解析：a_n=2n+1，所以S_n=n^2+n，S_10=10^2+10=110。所以A,B,C都正确。

4.B,C

解析：S_n^2=a_1^2+a_2^2+...+a_n^2，展开后得到n(a_1^2)+2(a_1d+a_2d+...+(n-1)nd)+d^2(n(n-1)/2)=n(n-1)a_1^2+(n(n-1)/2)d^2。所以B和C正确。

5.B,C

解析：a_1=2，a_2=5，所以d=3，S_10=10/2*(2*2+9*3)=5*(4+27)=5*31=155。所以B和C正确。

6.A,B,C

解析：a_1=1，d=3，所以S_10=10/2*(2*1+9*3)=5*(2+27)=5*29=145。然后计算平方和，即(1^2+(1+3)^2+(1+3*2)^2+...+(1+3*9)^2)=385。所以A,B,C都正确。

7.A,B,C

解析：a_n=3n-2，所以a_1=1，a_2=4，a_3=7，...，a_5=14，S_5=5/2*(2*1+4*3)=5/2*14=35。然后计算平方和，即(1^2+4^2+7^2+10^2+13^2)=155。所以A,B,C都正确。

8.A,B

解析：a_1=4，a_3=10，所以d=3，S_6=6/2*(2*4+5*3)=3*(8+15)=3*23=69。然后计算平方和，即(4^2+(4+3)^2+(4+3*2)^2+...+(4+3*5)^2)=385。所以A,B正确。

9.A,B

解析：a_1=2，d=1，所以S_8=8/2*(2*2+7*1)=4*(4+7)=4*11=44。然后计算平方和，即(2^2+(2+1)^2+(2+1*2)^2+...+(2+1*7)^2)=385。所以A,B正确。

10.A,B

解析：a_1=5，d=2，所以S_7=7/2*(2*5+6*2)=7*(10+12)=7*22=154。然后计算平方和，即(5^2+(5+2)^2+(5+2*2)^2+...+(5+2*6)^2)=385。所以A,B正确。

四、判断题

1.错误

解析：等差数列{a_n}的前n项平方和应该是a_1^2+a_2^2+...+a_n^2，而不是n(a_1+n-1)d，后者是等差数列前n项和的公式。

2.正确

解析：a_n=2n+1，所以a_1=3，a_2=5，a_3=7，...，a_n=2n+1，S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(2*3+(n-1)*2)=n^2+n。

3.错误

解析：a_1=3，d=2，所以a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2=3^2+(3+2)^2+(3+2*2)^2+(3+2*3)^2+(3+2*4)^2=9+25+49+81+121=285。

4.错误

解析：a_1=2，a_2=5，所以d=3，S_10=10/2*(2*2+9*3)=5*(4+27)=5*31=155。

5.正确

解析：a_1=1，d=3，所以S_10=10/2*(2*1+9*3)=5*(2+27)=5*29=145。然后计算平方和，即(1^2+(1+3)^2+(1+3*2)^2+...+(1+3*9)^2)=385。

6.正确

解析：a_1=1，d=3，所以S_10=10/2*(2*1+9*3)=5*(2+27)=5*29=145。然后计算平方和，即(1^2+(1+3)^2+(1+3*2)^2+...+(1+3*9)^2)=385。

7.错误

解析：a_1=4，a_3=10，所以d=3，S_6=6/2*(2*4+5*3)=3*(8+15)=3*23=69。然后计