第二篇-材料力学

第二篇材料力学研究弹性体的平衡、变形以及力和构件变形之间的关系建立工程构件的受力规律、使用材料的环境和条件研究弹性体的失效和有关失效的设计准则第4章材料力学的基本概念构件的变形与位移、内力与外力材料的基本假设截面法、应力、应变杆件的基本变形形式概念几个概念:

材料力学是研究组成工程构件的物质—材料，在力作用下的机理和行为的一门学科

由涉及到固体力学中与力作用有关的"应力分析”和材料科学中材料的"力学行为”两个学科构成。

位移概念:

可变形固体受力后，其内部质点的初始位置发生变动弹性变形:

可变形固体受力后发生变形，力撤消后变形随之消失的变形

发生相应弹性变形的物体——弹性体4.1关于材料的基本假定4.1.1均匀连续性假定

认为组成固体的物质不留空隙地均匀充满整个固体的体积4.1.2各向同性假定认为无论沿任何方向,固体的力学性能都相同。

关于各向异性:木材、毛竹4.1.3小变形假定

认为任何构件在外力作用下都会发生变形。所发生的变形,与构件本身的几何尺寸相比是微小的。

4.2弹性杆件的外力与内力4.2.1外力

作用在工程构件上、由外部加载于构件上的力。（包括：载荷、重力、约束力等)按作用方式分体积力：重力表面力分布力集中力4.2.2内力特别注意：

材料力学中的"内力”与工程静力学中的"内力”不同

工程静力学中的内力是刚体系统中各连接刚体之间的相互接触力

材料力学中的内力是构件受力变形后，内部各点因变形产生的相互作用力物体因受外力作用而变形,

其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用。4.2.3截面法内力分量

确定工程构件内力而采用的一种方法其方法是：在欲求内力的位置，假想地用一个截面把构件一截为二;保留构件的一段进行受力分析，同时用外力的形式替代另一段内力对保留段的作用力应用静力学平衡方程将替代力求解确定1)截面法1)截面法截面法的理解4.2.3截面法内力分量1)内力分量yxzFRM

应用力系简化,将截面力向截面中心简化OFQyMxMyMzFNFQz;再将主矢和主矩分解到截面坐标轴的分量图中：FN—沿轴线x方向的内力分量，产生轴向变形（轴力)FQy、FQz—将使截面产生沿y、z方向错动，产生剪切变形（剪力)Mx—使截面绕轴线x转动，产生扭转变形（扭矩)My、Mz—使截面绕y、z轴转动，产生弯曲变形（弯矩)1)内力求法小例

如图压力机,在载荷F的作用下,试确定m-m截面上的内力。

eFFmmmm解:1)沿m-m截面假想截开，

取上面部分进行研究。2)将力F向m-m截面形心O简化meFmOyFNM3)建立平衡条件，由平衡方程：SFy=0,F–FN=0SMO=0,F.e–M=0解得内力:FN=F,M=Fe#4.3弹性体受力与变形特征

弹性体受力后由于变形而引起内力产生。

一般情形下,截面上的内力是非均匀分布的。

对于构件来说,构件的整体平衡,截开后的每一个部分也必须是平衡的。因此,

作用在每一部分的外力必须与截面上分布的内力相平衡,组成平衡力系。——弹性体受力—变形第一特征

变形前变形不协调变形不协调变形协调一致弹性体受力后的变形不是任意的，受力和变形必须协调一致。—弹性体受力—变形第二特征即：变形—受力存在着"物性关系”4.4杆件横截面上的应力4.4.1正应力与切应力1)截面上的应力内力是截面上分布力的合力,但不能说明截面中作用的强弱DADFRC定义:DF与DA的比值为C点的平均应力s当面积DA趋于0时，s趋于一个极限值

这一极限值反映内力在该点的强弱程度，称为内力"集度”。

s=DFRDA应力就是内力在一点处的集度。yxzΔAΔFQyΔFQzΔFNDFRFP1FP2DApC应力是矢量，方向是DF极限方向3)应力单位Cpst应力的单位：Pa（帕)1Pa=1N1m2=106Pa常用单位：MPa（兆帕)或GPa（吉帕)1MPa=1N1mm21GPa=103MPa=109PaFP1FP2yxz正应力与轴力、弯矩之间的关系dAσxMyFNxMz4.4.2正应力、剪应力与内力分量之间的关系以正应力为例:在截面上面积为dA，坐标为（y，z)的积分FP1FP2yxzdAτxyτxzMxFQyFQz剪应力与扭矩、剪力之间的关系4.5正应变与切应变1)微元体AFFdxssAA

将构件看作由许多微单元体组成，这些微单元体简称"微元体”或"微元”构件的变形看作由许多微元体变形累加而成。正六面体2)线变形与正应变uu+du

微元体在正应力作用下发生沿正应力和垂直于正应力方向的伸缩——线变形dxssAuu+du

描写弹性体中微元体各点处的线变形程度的量称为"线应变”或"正应变”。

线应变:edudxex=(4-5)3)切应变tttt

微元体在切应力作用下将发生剪切变形——切变形剪切变形程度用微元体直角的改变量度量。微元直角改变量称为切应变。ttttab切应变:gg=a+b

(rad)线应变符号:拉为正，压为负4.6线弹性材料的应力—应变关系1)胡克定律

若材料在弹性范围内加载,对于只承受单方向正应力或承受切应力的微元体,正应力与正应变之间,切应力与切应变之间存在着线性关系s，te，gO有:sx=Eextx=Ggx或:ex=sxEgx=txG(4-6)(4-7)两式为描述线弹性材料物性关系的方程——称"物理方程”或"物性方程”式中：E为"弹性模量”，G为"切变模量”4.7杆件受力与变形的基本形式4.7.1拉伸或压缩变形杆件受外力特点：

外力（或合力)作用线与杆轴线重合FFFF杆件变形的特点:

在外力的作用下，杆沿轴线方向伸长或缩短

以拉、压变形为主要变形形式的构件称"杆”(bar)

拉伸或压缩时,杆横截面上只有轴力FN一个内力分量。

4.7.2剪切变形

FFFF构件受外力特点:

受一对作用线相距很近的，垂直于杆件的外力作用构件变形特点:

在力作用下，截面发生错动，即:剪切变形

剪切时，杆件横截面上只有剪力FQ（FQy或FQz)一个内力分量。

4.7.3扭转变形MMM构件受外力特点:

受一对作用面平行且垂直于轴线的外力偶作用MeMeγj构件变形特点:

杆件的任意两个横截面发生绕轴线转动扭转时,杆件横截面上只有扭矩Mx一个内力分量。

4.7.4平面弯曲变形FF火车轴FF构件受外力、变形特点:

受一垂直于轴线的外力作用，则构件轴线在加载平面内由直线变成曲线。

弯曲时，杆件横截面上只有M一个内力分量的，称："纯弯曲”

弯曲时，杆件横截面上除有M内力分量外还有剪力FQ存在的，称："横力弯曲”

如果弯曲前后，杆件的轴线与加载的力在同一平面内，称："平面弯曲”4.7.5组合受力与变形FFMM

由两种或两种以上基本变形共同作用形成的受力形式。

组合变形的截面上至少有两种以上的内力分量。

任何复杂的组合变形,在一定条件下都可以简化为基本变形形式的组合。

任何一种构件的变形,都是由四种基本变形形式的组合

所有工程结构的构件,实际上都是可变形的弹性体,当变形很小时,变形对物体运动效应的影响甚小,因而在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去,从而将弹性体抽象为刚体。从这一意义讲,刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型。

4.8结论与讨论4.8.1关于工程静力学模型与材料力学模型

弹性体在载荷作用下，将产