山东省东营市利津高级中学2026−2027学年高三上学期开学检测数学试题（含答案）

山东省东营市利津高级中学2026−2027学年高三上学期开学检测数学试题一、单选题1．某市一周内的最高气温（单位：）分别为，则这组数据的第一四分位数为（

）A． B． C． D．2．已知全集，集合，集合，则等于（

）A． B． C． D．3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知随机变量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知实数，，，则（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则6．已知变量，线性相关，其一组样本数据为，，，用最小二乘法得到的经验回归方程为，去掉一对样本数据后，得到新的经验回归方程为，则（

）A．1.5 B．2 C．3 D．47．已知等差数列的前项和为，，，若，则（

）A．27 B．28 C．54 D．558．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O处出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次，则质点位于的位置的概率为（

）

A． B． C． D．二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．经验回归直线至少经过个样本点，，，中的一个B．用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好C．若，，，，的平均数为2，则，，，，的平均数为5D．若随机变量，则10．下列结论中，正确的结论有（

）A．如果，，且，那么的最小值为4B．如果，那么取得最大值为C．函数的最小值为2D．如果，，，那么的最小值为611．已知，，则下列结论正确的是（

）A．当时，函数在上单调递减B．当时，函数的最小值为2C．若在处取得极值，则D．若对任意，恒成立，则的取值范围是三、填空题12．若函数，则______.13．单调递增的等比数列的前项和为，若，，则.14．定义域为的函数满足，则不等式的解集为_____.四、解答题15．现有8款不同的高难度智力扣，每名学生随机抽取3款进行破解．已知甲学生只能破解其中的4款，设甲学生抽到能破解的智力扣的数量为．（1）求；（2）求的分布列与数学期望．16．设数列的前项和，满足，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和．17．某学校随机抽取120名学生开展调研，统计其一周内使用AI技术辅助学习的情况，将使用节次不少于4次记为喜欢使用AI技术，否则记为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下列联表．性别是否喜欢使用AI技术合计是否男生461460女生322860合计7842120（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该学校学生是否喜欢使用AI技术与性别有关；（2）将频率视为概率，现从所抽取的120名学生中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的学生的条件下，求此学生为女生的概率．附：0.10.010.0012.7066.63510.82818．在数列中，，，，且是等差数列.（1）求的值和数列的通项公式；（2）证明：.19．已知函数在处有极小值．（1）求实数的值；（2）已知函数，，讨论函数的零点个数．

参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】BCD10．【答案】AD11．【答案】BCD12．【答案】13．【答案】3114．【答案】15．【答案】（1）（2）0123；期望为16．【答案】（1）因为，，两式相减，得．又，且，解得，，．．又，数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）.17．【答案】（1）能认为该学校学生是否喜欢使用AI技术与性别有关联（2）18．【答案】