高中数学 第一章 集合与函数概念 第3节 函数的基本性质（3）教学设计 新人教A版必修1

-1-高中数学第一章集合与函数概念第3节函数的基本性质（3）教学设计新人教A版必修1教学设计课题Xx课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□课程基本信息1.课程名称：高中数学第一章集合与函数概念第3节函数的基本性质（3）教学设计

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023年3月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力，通过分析函数的性质，提高学生对数学概念的理解和推理能力。

2.增强学生的数学抽象能力，使学生能够从具体实例中提炼出函数的一般性质。

3.强化学生的数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，并运用函数的性质解决问题。

4.提升学生的数学应用能力，让学生能够将所学的函数性质应用于解决实际问题，提高数学素养。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，应该已经掌握了实数的概念、函数的基本定义以及函数的表示方法。此外，他们应该能够理解函数的单调性、奇偶性等基本性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中一年级学生对数学的新鲜感较强，对函数这一概念充满好奇。他们的逻辑思维能力逐渐增强，但抽象思维能力尚在培养中。学习风格上，部分学生可能偏好通过图形直观理解函数性质，而另一部分学生则可能更倾向于通过代数计算来探究。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生可能对函数性质的抽象理解感到困难，难以从具体的函数实例中概括出一般性质。此外，对于函数的复合和反函数等概念的理解可能存在混淆。在实际操作中，学生可能会遇到如何运用函数性质解决实际问题的挑战，尤其是在处理非标准型问题时。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的新人教A版必修1教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像、性质对比图表以及函数性质相关的教学视频。

3.教学工具：准备计算器、函数图形计算器等，以辅助学生理解和操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习，同时确保实验操作台的安全性和整洁性。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-利用多媒体展示一些生活中常见的函数实例，如温度随时间变化的曲线、商品销量与价格的关系等，引导学生回顾已知的函数概念和性质。

-提问学生：“你们知道什么是函数的性质？请举例说明。”

-通过学生的回答，引出本节课的主题：“函数的基本性质（3）”。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解函数的单调性、奇偶性和周期性。

-详细介绍单调性的定义和判定方法，通过实例分析函数的单调区间。

-讲解奇偶性的概念和判定方法，通过函数图像展示奇偶函数的特点。

-介绍周期性的定义和判定方法，举例说明周期函数的应用。

-强调函数性质在实际问题中的应用，如解决优化问题、预测趋势等。

-通过例题讲解如何运用函数性质解决实际问题。

3.实践活动（用时10分钟）

-学生独立完成教材中的例题，巩固对函数性质的理解和应用。

-分组讨论，每组选择一个函数，分析其性质，并尝试用文字描述。

-学生展示讨论成果，教师点评并补充。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-学生分组讨论以下三个方面：

-如何判断一个函数的单调性？

-如何判断一个函数的奇偶性？

-如何找到一个函数的周期？

-举例回答：

-对于单调性，可以通过比较函数在两个不同点的值来判断。

-对于奇偶性，可以通过函数图像或代入特定的值来判断。

-对于周期性，可以通过观察函数图像或使用周期公式来判断。

-教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.总结回顾（用时5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调函数的基本性质在实际问题中的应用。

-提出思考题：“在实际问题中，如何利用函数的性质来简化问题？”

-学生回答思考题，教师总结并给出答案。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数图像的绘制与性质：介绍如何利用图形计算器或在线工具绘制函数图像，以及如何从图像中观察函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性。

-函数在实际问题中的应用：收集并整理一些实际问题，如经济学中的供需曲线、物理学中的振动问题等，分析这些问题中函数性质的应用。

-函数的极限与连续性：简要介绍函数极限和连续性的概念，以及它们与函数性质之间的关系。

2.拓展建议：

-学生可以通过在线数学论坛或数学教育平台，查找与函数性质相关的学习资料和讨论。

-建议学生阅读一些关于数学史的书籍或文章，了解函数概念的发展历程，以及历史上著名数学家对函数性质的研究。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，通过解决实际问题来加深对函数性质的理解和应用。

-学生可以尝试编写一些简单的数学程序，利用编程语言（如Python、MATLAB等）来绘制函数图像，观察函数性质的变化。

-建议学生进行小组合作，共同完成一些拓展性课题，如探究不同类型函数的性质差异，或者分析函数性质在不同领域中的应用。

-学生可以尝试将函数性质与几何学、物理学等其他学科知识相结合，探索跨学科的数学问题。

-建议学生阅读一些数学论文或研究报告，了解函数性质在数学研究中的最新进展。

-学生可以通过参加数学讲座或研讨会，与数学专家面对面交流，拓展自己的数学视野。

-建议学生制作一些函数性质的学习卡片，总结不同类型函数的性质，便于复习和记忆。

-学生可以尝试设计一些数学实验，通过实验数据来验证函数性质的规律。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的“思考与探究”部分，选择其中两个问题进行深入分析，并尝试用所学知识解决。

2.列举并分析三种常见函数的性质，包括单调性、奇偶性和周期性，并给出相应的例子。

3.选择一个实际问题，如商品价格与销售量的关系，将其转化为函数问题，并分析函数的性质。

4.绘制三个不同类型函数的图像，并标注出其单调区间、奇偶性和周期性。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，重点关注学生是否能够正确理解并应用函数性质。

2.对于理解有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们巩固基础知识。

3.指出学生在解题过程中存在的错误，如概念混淆、计算错误等，并给出纠正的方法。

4.对于完成作业出色的学生，给予肯定和鼓励，并提出更高的学习要求。

5.在下次课前，组织学生分享自己的作业成果，通过互相交流来提高解题技巧。

6.对于作业中普遍存在的问题，进行集体讲解，确保所有学生都能够理解和掌握。

7.鼓励学生通过课后自学，查找相关资料，加深对函数性质的理解和应用。

8.定期检查学生的作业完成情况，及时调整教学策略，确保教学目标的实现。板书设计①函数的基本性质（3）

-知识点：函数的单调性、奇偶性、周期性

-词：单调递增、单调递减、奇函数、偶函数、周期函数

-句：函数的单调性可以通过比较函数值来判断；奇偶性可以通过函数图像或代入特定的值来判断；周期性可以通过观察函数图像或使用周期公式来判断。

②单调性

-知识点：单调递增、单调递减、单调区间

-词：单调递增、单调递减、单调区间、单调性不变

-句：若对于函数的定义域内任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，总有f(x1)≤f(x2)，则函数f(x)在定义域内是单调递增的。

③奇偶性

-知识点：奇函数、偶函数、对称性

-词：奇函数、偶函数、对称轴、对称中心

-句：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

④周期性

-知识点：周期函数、周期、最小正周期

-词：周期函数、周期、最小正周期、周期函数的图像

-句：周期函数的图像在水平方向上具有重复性，周期是图像重复的最小距离，最小正周期是所有正周期的最小值。教学反思与总结哎呀，这节课上完之后，我真是有点感慨万千。首先，我觉得这节课的教学效果还是不错的。同学们对于函数的基本性质理解得比较到位，大家能够积极地参与到课堂讨论中来，这让我感到挺欣慰的。

不过，反思一下，我觉得在教学方法上，我还得再加把劲。比如，在讲解函数的单调性时，我发现有的同学还是不太明白如何判断。我可能得尝试用更直观的方式来讲解，比如用函数图像来展示，这样可能更容易让学生理解。

另外，我在课堂上的互动还不够，有些学生虽然积极参与，但还是有不少同学比较沉默。我打算在下节课尝试更多的提问和小组讨论，让大家都有机会开口表达自己的看法。

在教学策略上，我发现我可能过于依赖教材上的例子，而没有结合更多的实际生活案例。我觉得以后可以多找一些贴近生活的例子，让学生在实际情境中理解函数性质的应用。

至于管理方面，我发现课堂纪律还是需要加强。有些学生注意力不太集