2024-2025学年河南驻马店正阳县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省驻马店市正阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1.(3分)要使式子2x−6有意义，字母x的取值范围必须满足（）A.x⩾−3B.x⩾3C.x≠3D.x<32.(3分)下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.1，1，2B.2，3，4C.5，5，5D.6，8，123.(3分)如图，要使▱ABCD成为矩形，则可添加一个条件是（）A.AB=ADB.AB=ACC.AD=BCD.AC=BD4.(3分)已知点A(−2，y1)，B(1，y2)在直线y=−3x+2上，则A.yB.yC.yD.无法确定5.(3分)某校八年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为7，8，8，9，10.这组数据的众数和中位数分别是（）A.8，8B.8，8.5C.8，9D.9，86.(3分)下列运算中正确的是（）A.2B.5C.2(D.67.(3分)已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D的度数为（）A.30B.60C.120D.1508.(3分)如图，点A在数轴上，其表示的数为2，过点A作AB⊥OA，且AB=3.以点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴正半轴交于点P，则点P表示的实数为（）A.5B.3.6C.13D.49.(3分)在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力A.当6<x<10时，F拉力(N)与xB.石块的高度为4cmC.当弹簧测力计的示数为3N时，此时石块距离水底22D.石块下降高度8cm时，此时石块所受浮力是1N10.(3分)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法：①甲无人机上升的速度为8m/s；②5s时，两架无人机都上升了40m；③8s时，乙无人机距离地面的高度是64m；④10s时，两架无人机的高度差为20m.正确的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题（5×3=15分）11.(3分)请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式.12.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5，BC=12，D是AB中点，则CD的长是：13.(3分)甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲=1.2，s2乙=2.4．如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选（填“甲”或“乙”）．14.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，点P为斜边BC上的一个动点，过P分别作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为15.(3分)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，F为边AD上一点且AF=3，E为边AB上一点，把△AEF沿着EF折叠，得到△A'EF，若△BA'E为直角三角形，则三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.(8分)计算：①51②(317.(9分)某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务.市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查.家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：90⩽x⩽100；“满意”：80⩽x<90；“比较满意”：70⩽x<80；“不太满意”：60⩽x<70；“不满意”：0⩽x<60)，市教育局对数据进行了分析.部分信息如下：c.甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲85n83乙817980d.甲中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80.请你根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出m和n的值；(2)根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；(3)市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数.18.(9分)如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60∘方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15(1)直接写出∠APB的度数；(2)小刚想知道轮船行驶到B处时，该轮船距灯塔P的距离，他过B作BC⊥AP于点C.请帮小刚画出图形并求BP的长.19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A(6,n)为直线y=43x上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在x轴上，直线AC(1)求出n的值；(2)求直线AC的解析式；(3)根据图象，写出kx+b<420.(9分)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过O点作直线EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，连接CE、AF.(1)请你判断四边形AFCE的形状，并说明理由；(2)若AB=6，BC=12，求四边形AFCE的面积.21.(10分)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为20元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用150平方米建A类摊位的个数恰好等于用90平方米建B类摊位个数.(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的2倍，建造多少个A类摊位，多少个B类摊位，才能使总费用最少？并求出建造这100个摊位的最少费用.22.(10分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如35，22−1(1)化简；2(2)矩形的面积为2+25，一边长为5(3)当a>b>0时，化简：a+23.(11分)综合与实践问题背景：我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明角形中位线定理呢？已知：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：DE∥BC.DE=1思路分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，我们可以用“倍长法”将DE延长一倍：即延长DE到F.使得EF=DE，连接FC，DC，AF，通过证明四边形ADCF与四边形DBCF是平行四边形从而得出最后结论.问题解决：(1)上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是______.(填入选项前的字母代号即可)A.数形结合思想；B.转化思想；C.分类讨论思想；D.方程思想.(2)请根据以上思路分析，完成”三角形中位线定理”的证明过程.方法迁移：(3)如图3，四边形ABCD和DEFG均为正方形，连接AG，CE，N是AG的中点，连接DN，已知线段DN=2，请求出线段CE的长.数学2024-2025学年河南省驻马店市正阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定4、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】A【知识点】中位数,众数6、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算7、【答案】D【知识点】平行四边形的性质8、【答案】C【知识点】实数与数轴,勾股定理9、【答案】D【知识点】一次函数的应用-其他问题10、【答案】B【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题（5×3=15分）11、【答案】y=x−2等(k>0，b⩽0即可）【知识点】一次函数的性质12、【答案】6.5【知识点】直角三角形斜边上的中线13、【答案】甲【知识点】算术平均数,方差14、【答案】12【知识点】垂线段最短,矩形的判定与性质15、【答案】3或3【知识点】勾股定理,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题8个小题，共75分）16、【解答】解：①原式==−5②原式=3−2=3−2=5−23【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）乙中学“比较满意”所占的百分比为1−40%−7%−18%−10%=25%，即m=25，∵甲中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80.∴将甲中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为82+812=81.5，因此中位数是81.5，即答：m=25，n=81.5；(2)甲中学的延时服务开展得更好，理由如下：因为甲中学延时服务得分的平均数、中位数均比乙中学的高，所以甲中学的延时服务开展得更好；(3)1000×(1−7%−18%)=750(人)答：估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数为750人.【知识点】众数,用样本估计总体,算术平均数,中位数18、【解答】解：(1)由题意可知∠PAB=30∘，∠ABP=∴∠APB=180(2)过B作BC⊥AP于点C，∵∠PAB=30∘，∴BC=1∵∠APB=45∴BP=BC答：BP的长为202【知识点】作图—应用与设计作图,解直角三角形的应用-方向角问题19、【解答】解：（1）把x=6代入y=43x得∴n的值为8；(2)过点A作AD⊥OC于点D，由（1）得A(6,8)∴OD=6，AD=8，在Rt△OAD中，OA=O∵四边形OABC为菱形∴OC=OA=10，∴C(10,0)把A(6,8)、C(10,0)代入函数解析式y=kx+b，得解得&b=20∴直线AC的函数解析式为y=−2x+20；(3)根据图象，kx+b<43x【知识点】点的坐标,待定系数法求一次函数解析式20、【解答】解：（1）四边形AFCE是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，&∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF(AAS)∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形；(2)∵四边形AFCE是菱形，AB=6，BC=12，∴AF=CF.设AF=CF=x，则BF=BC−CF=12−x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：62解得：x=15∴CF=15∴S【知识点】全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,矩形的性质21、【解答】解：（1）设B类摊位占地面积x平方米，则A类占地面积(x+2)平方米，根据题意，得：150x+2解得，x=3，经检验，x=3是上述分式方程的解，且符合题意，∴x+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米；(2)设建造A类摊位a个，则建造B类摊位(100−a)个，根据题意，得100−a⩾2a，解得：a≤∵a是整数，∴0⩽a⩽33，设建造这100个摊位的费用为z，∴z=20×5a+40×3(100−a)=−20a+12000∵−20<0，∴z随着a的增大而减小，∴要想使建造费用z最小，需使a取最大值，∴当a=33时，z最小，此时z=−20×33+12000=11340，100−33=67，∴建造33个A类摊位、67个B类摊位时，费用最小，最小费用为11340元.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：(1)27=2×故答案为：277，(2)另一边长为：2+25所以2(5答：这个矩形的周长为16−25(3)当a>b>0时，a===a+3b【知识点】规律型：数字的变化类23、【解答】(1)解：根据上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是转化思想.故答案为：B；(2)证明：延长DE到F.使得EF=DE，连接FC，DC，AF，如图，∵E是AC中点，∴AE=CE，∵EF=DE，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD=CF,AD∥CF，∵D是AB中点，